OPĆA JEDNADŽBA PRAVCA ČIJI JE NAGIB JEDNAK 2/3 - MATEMATIKA - 2026

Opća jednadžba retka L je sljedeća: Ax + By + C = 0, gdje su A, B i C konstante, x je nezavisna varijabla, a y ovisna varijabla.

Nagib linije, koja se obično označava slovom m, koja prolazi kroz točke P = (x1, y1) i Q = (x0, y0), je sljedeći kvocijent m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Nagib pruge, na određeni način predstavlja nagib; Formalnije, nagib crte je tangenta kuta koji čini s X osi.

Treba napomenuti da je redoslijed u kojem su točke imenovane ravnodušan, jer je (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Nagib pruge

Ako su poznate dvije točke kroz koje prolazi linija, lako je izračunati njezin nagib. Ali što ako te točke nisu poznate?

S obzirom na opću jednadžbu pravca Ax + By + C = 0, njezin je nagib m = -A / B.

Koja je opća jednadžba pravca čiji je nagib 2/3?

Kako je nagib linije 2/3, tada se uspostavlja jednakost -A / B = 2/3, s kojom možemo vidjeti da su A = -2 i B = 3. Dakle, opća jednadžba pravca sa nagibom jednakim 2/3 je -2x + 3y + C = 0.

Treba pojasniti da ako se izaberu A = 2 i B = -3, dobit će se jednaka jednadžba. U stvari, 2x-3y + C = 0, što je jednako prethodnom množenom s -1. Znak C nije važan jer je opća konstanta.

Drugo opažanje koje se može dati je da je za A = -4 i B = 6 dobijena ista linija, unatoč činjenici da je njihova opća jednadžba različita. U ovom slučaju je opća jednadžba -4x + 6y + C = 0.

Postoje li drugi načini pronalaska opće jednadžbe crte?

Odgovor je da. Ako je nagib crte poznat, dva su načina, pored prethodnog, pronaći opću jednadžbu.

Za to se koristi jednadžba točka-nagib i jednadžba nagiba-nagib.

-Rednadžba točke-nagiba: ako je m nagib pravca, a P = (x0, y0) točka kroz koju prolazi, jednadžba y-y0 = m (x-x0) naziva se jednadžba točke-nagib,

-Rednadžba presjeka i nagiba: ako je m nagib pravca i (0, b) je presjek pravca s osi Y, tada se jednadžba y = mx + b naziva jednadžba presjeka i nagiba.

Koristeći prvi slučaj, dobiva se da jednadžba točke-nagiba pravca čiji je nagib 2/3 izražena je izrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Da bismo došli do opće jednadžbe, pomnožimo s 3 na obje strane i grupiramo sve izraze s jedne strane jednakosti, čime ćemo dobiti da je -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 opća jednadžba linija, gdje je C = 2 × 0-3y0.

Ako se koristi drugi slučaj, dobiva se da jednadžba presjeka-nagiba pravca čiji je nagib 2/3 y = (2/3) x + b.

Opet, množeći sa 3 na obje strane i grupirajući sve varijable, dobivamo -2x + 3y-3b = 0. Potonji je opća jednadžba pravca u kojem je C = -3b.

Zapravo, pomno gledajući oba slučaja, može se vidjeti da je drugi slučaj jednostavno poseban slučaj prvog (kada je x0 = 0).

Reference

1. Fleming, W., i Varberg, DE (1989). Prekalkulusna matematika. Dvorana Prentice.
2. Fleming, W., i Varberg, DE (1989). Prekalkul matematika: pristup rješavanju problema (2, Ilustrirano ur.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integralno računanje. Atlantic izdavači i distributeri.
4. Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Ravna analitička geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferencijalni račun s ranim transcendentnim funkcijama za znanost i inženjerstvo (drugo izdanje, ed.). Hipotenuza.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.