- Što je linearna dilatacija?
- Formula linearnog širenja i njegov koeficijent
- Koeficijent linearne ekspanzije za različite materijale
- Obrađeni primjeri linearne dilatacije
- Primjer 1
- Riješenje
- Primjer 2
- Riješenje
- Primjer 3
- Riješenje
- Primjer 4
- Riješenje
- Reference
Do linearne ekspanzije dolazi kada se objekt proširi zbog temperaturnih promjena, pretežno u jednoj dimenziji. To je zbog karakteristika materijala ili njegovog geometrijskog oblika.
Na primjer, u žici ili šipci, kada dođe do povećanja temperature, upravo duljina pretrpi najveću promjenu zbog toplinskog širenja.
Ptice se uzdižu na žicama. Izvor: Pixabay.
Kablovi na kojima ptice na prethodnoj slici padaju, kad se njihova temperatura poveća; umjesto toga, ugovori kad se ohlade. Isto se događa, na primjer, s šipkama koje tvore šine željeznice.
Što je linearna dilatacija?
Grafikon energije kemijske veze prema interatomskoj udaljenosti. Izvor: self made.
U čvrstom materijalu atomi održavaju svoje relativne položaje više ili manje fiksirane oko ravnotežne točke. Međutim, zbog toplinske agitacije, oni uvijek osciliraju oko nje.
Kako temperatura raste, povećava se i toplinski zamah, zbog čega se mijenjaju srednji položaji ljuljanja. To je zato što potencijal vezivanja nije baš paraboličan i ima asimetriju oko minimuma.
Ispod je slika koja ocrtava energiju kemijske veze kao funkciju interatomske udaljenosti. Ona također prikazuje ukupnu energiju oscilacija na dvije temperature i kako se kreće središte oscilacije.
Formula linearnog širenja i njegov koeficijent
Za mjerenje linearne ekspanzije započinjemo s početnom duljinom L i početnom temperaturom T objekta čiji se porast treba mjeriti.
Pretpostavimo da je ovaj objekt šipka čija je duljina L, a dimenzije poprečnog presjeka su mnogo manje od L.
Objekt se prvo podvrgava temperaturnoj promjeni ΔT, tako da će konačna temperatura objekta nakon što se uspostavi toplinska ravnoteža s izvorom topline biti T '= T + ΔT.
Tijekom ovog postupka duljina objekta će se također promijeniti u novu vrijednost L '= L + ΔL, gdje je ΔL varijacija u duljini.
Koeficijent linearne ekspanzije α definiran je kao kvocijent između relativne varijacije duljine po jedinici promjene temperature. Sljedeća formula definira koeficijent linearne ekspanzije α:
Dimenzije koeficijenta linearnog širenja su one obrnute temperature.
Temperatura povećava duljinu krutih čestica u obliku cijevi. To je ono što je poznato kao linearna dilatacija. Izvor: lifeder.com
Koeficijent linearne ekspanzije za različite materijale
Dalje ćemo dati popis koeficijenta linearne ekspanzije za neke tipične materijale i elemente. Koeficijent se izračunava pri normalnom atmosferskom tlaku na temelju temperature okoline od 25 ° C; a njegova vrijednost smatra se konstantnom u rasponu ΔT do 100 ° C.
Jedinica koeficijenta linearnog širenja bit će (° C) -1.
- Čelik: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aluminij: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Zlato: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Bakar: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Mesing: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Željezo: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Staklo: α = (7 do 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Merkur: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kvarc: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Dijamant: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Olovo: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Hrastovo drvo: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ugljična vlakna: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- beton: α = (8 do 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
Većina materijala se proteže s porastom temperature. Međutim, neki se posebni materijali poput ugljičnih vlakana smanjuju s povećanjem temperature.
Obrađeni primjeri linearne dilatacije
Primjer 1
Bakreni kabel obješen je između dva pola, a njegova duljina hladnog dana na 20 ° C iznosi 12 m. Pronađite vrućinu dana vrućine na 35 ° C.
Riješenje
Polazeći od definicije koeficijenta linearne ekspanzije i znajući da je za bakar taj koeficijent: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Bakreni kabel prolazi kroz svoju duljinu, ali to je samo 3 mm. Drugim riječima, kabel ide od 12 000 m do 12,003 m.
Primjer 2
U smetnji, aluminijska šipka izlazi iz peći na 800 stupnjeva Celzija, duljine 10,00 m. Nakon što se ohladi na sobnu temperaturu od 18 Celzijevih stupnjeva, odredite koliko će traka biti traka.
Riješenje
Drugim riječima, šipka će, jednom hladna, imati ukupnu duljinu:
9,83 m.
Primjer 3
Čelična zakovica ima promjer 0,915 cm. Na aluminijskoj ploči izrađena je rupa od 0,910 cm. To su početni promjeri kada je temperatura okoline 18 ° C.
Na kojoj minimalnoj temperaturi ploča mora biti zagrijana da bi zakovice prošlo kroz otvor? Cilj ovog cilja je da se, kad se željezo vrati na sobnu temperaturu, zakovice uvuče u tanjur.
Slika za primjer 3. Izvor: vlastiti elaborat.
Riješenje
Iako je ploča površina, nas zanima dilatacija promjera otvora, što je jednodimenzionalna količina.
Nazovimo D 0 izvornim promjerom aluminijske ploče, a D onaj koji će jednom zagrijati.
Rješavajući krajnju temperaturu T, imamo:
Rezultat gornjih operacija je 257 ° C, što je minimalna temperatura na koju se ploča mora zagrijati da bi zakovice prošlo kroz otvor.
Primjer 4
Zakovice i tanjur iz prethodne vježbe stavimo zajedno u pećnicu. Odredite koja minimalna temperatura pećnice mora biti da čelična zakovica prođe kroz otvor na aluminijskoj ploči.
Riješenje
U ovom će slučaju i zakovica i rupa biti prošireni. Ali koeficijent ekspanzije čelika je α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1, dok je aluminij α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1.
Tražimo konačnu temperaturu T takvu da se oba promjera podudaraju.
Ako nazovemo zakovicu 1 i aluminijsku ploču 2, pronalazimo konačnu temperaturu T takvu da je D 1 = D 2.
Ako se odlučimo za krajnju temperaturu T, ostaje nam sljedeće:
Dalje stavljamo odgovarajuće vrijednosti.
Zaključak je da pećnica mora biti najmanje 520,5 ° C da bi zakovica mogla proći kroz otvor na aluminijskoj ploči.
Reference
- Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. Šesto izdanje. Dvorana Prentice. 238-249.
- Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mac Graw Hill. 422-527.