KVAZI-VARIJANCA: FORMULA I JEDNADŽBE, PRIMJERI, VJEŽBA - DUDÁS - 2026

Quasivariance, kvazi varijanca ili odstupanje predrasuda je statistički mjera disperzije uzorka podataka u odnosu na prosjek. Uzorak se pak sastoji od niza podataka uzetih iz većeg svemira, nazvanog populacija.

Označen je na više načina, ovdje je odabran s _c ² i za njegovo izračunavanje se koristi sljedeća formula:

Slika 1. Definicija kvazi-varijance. Izvor: F. Zapata.

Gdje:

Kvazi-varijacija je slična varijanci s ², s jedinom razlikom što je nazivnik varijance n-1, dok je nazivnik varijance podijeljen samo s n. Očito je da kada je n vrlo velik, vrijednosti obje su iste.

Kada znate vrijednost kvazi-varijance, možete odmah znati vrijednost varijance.

Primjeri kvazi-varijance

Često želite znati karakteristike bilo koje populacije: ljudi, životinja, biljaka i općenito bilo koje vrste objekata. Ali analiza čitave populacije možda i nije lak zadatak, pogotovo ako je broj elemenata vrlo velik.

Zatim se uzimaju uzorci, u nadi da će njihovo ponašanje odražavati ponašanje stanovništva i na taj način biti u mogućnosti iznijeti zaključke o tome, zahvaljujući kojima se resursi optimiziraju. To je poznato kao statistički zaključak.

Evo nekoliko primjera u kojima kvazi-varijansa i pripadajuće kvazi-standardno odstupanje služe kao statistički pokazatelj ukazujući koliko su dobiveni rezultati udaljeni od srednje vrijednosti.

1. - Direktor marketinga tvrtke koja proizvodi automobilske baterije treba za nekoliko mjeseci procijeniti prosječni vijek trajanja baterije.

Da bi to učinio, on nasumično odabire uzorak od 100 kupljenih baterija te marke. Tvrtka vodi evidenciju detalja o kupcima i može ih intervjuirati kako bi otkrili koliko dugo traju baterije.

Slika 2. Kvazi-varijacija je korisna za donošenje zaključaka i kontrolu kvalitete. Izvor: Pixabay.

2. - Akademsko rukovodstvo sveučilišne ustanove treba procijeniti upis sljedeće godine, analizirajući broj studenata za koje se očekuje da polože predmete koje trenutno studiraju.

Na primjer, iz svakog odjeljenja koji trenutno izvodi Fiziku I može uprava odabrati uzorak studenata i analizirati njihov rad na toj stolici. Na taj način možete zaključiti koliko će učenika polagati fiziku II u sljedećem razdoblju.

3.- Skupina astronoma usredotočuje svoju pažnju na dio neba na kojem se promatra određeni broj zvijezda s određenim karakteristikama: na primjer, veličinom, masom i temperaturom.

Čovjek se pita hoće li zvijezde u nekom drugom sličnom području imati iste karakteristike, čak i zvijezde u drugim galaksijama, poput susjednih Magelanskih oblaka ili Andromede.

Zašto dijeliti s n-1?

U kvazivarijanci dijeli se s n-1 umjesto s n i to zbog toga što je kvazivarijat nepristrani procjenitelj, kao što je rečeno na početku.

Dešava se da je iz iste populacije moguće izdvojiti mnogo uzoraka. Varijansa svakog od tih uzoraka također se može prosječiti, ali ispada da prosjek tih varijacija nije jednak varijanciji populacije.

Zapravo, prosjek varijansa uzoraka ima tendenciju podcjenjivanja varijance populacije, osim ako se u nazivniku ne koristi n-1. Može se provjeriti da je očekivana vrijednost kvazi-varijance E (s _c ²) točno s ².

Iz tog razloga se kaže da je kvazivarijat nepristran i bolji je procjenitelj varijance populacije s ².

Alternativni način izračuna kvazivarijancije

Lako je pokazano da se kvaziivariencija može izračunati i na sljedeći način:

s _c ² = -

Standardna ocjena

Odstupanjem uzorka možemo reći koliko standardnih odstupanja ima određena vrijednost x, bilo iznad ili ispod srednje vrijednosti.

Za to se koristi sljedeći bezdimenzijski izraz:

Standardna ocjena = (x - X) / s _c

Vježba riješena

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Koristite definiciju kvazivarijancije danu na početku i također provjerite rezultat koristeći alternativni obrazac dan u prethodnom odjeljku.

b) Izračunajte standardni rezultat drugog dijela podataka, čitajući od vrha do dna.

Rješenje za

Problem se može riješiti ručno uz pomoć jednostavnog ili znanstvenog kalkulatora, za što je potrebno postupiti po redu. I za to, ništa bolje od organiziranja podataka u tablici poput one prikazane u nastavku:

Zahvaljujući tablici, informacije se organiziraju, a količine koje će biti potrebne u formulama nalaze se na kraju stupaca koji su spremni odmah za upotrebu. Zbroji su označeni podebljanim slovima.

Srednji stupac se uvijek ponavlja, ali vrijedi to jer je prikladno imati vrijednost u pogledu, da biste popunili svaki red tablice.

Konačno, primjenjuje se jednadžba za kvazivarijat na početku, samo su vrijednosti supstituirane, a što se tiče zbrajanja, već smo izračunali:

s _c ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

Ovo je vrijednost kvazivarijata i njegove su jedinice "u kvadratima dolara", što nema puno praktičnog smisla, pa se izračunava kvazi-standardna devijacija uzorka, koja nije ništa drugo do četvrtasti korijen kvazivarijuta:

s _c = (√ 144,888,2) $ = 380,64 USD

Odmah se potvrđuje da se ova vrijednost dobiva i alternativnim oblikom kvazi-varijance. Potrebni zbroj nalazi se na kraju posljednjeg stupca na lijevoj strani:

s _c ² = - = -

= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = 144,888 dolara u kvadrat

To je ista vrijednost dobivena s formulom danom na početku.

Rješenje b

Druga vrijednost od vrha do dna je 903, standardni je rezultat

Standardna ocjena 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177

Reference

1. Canavos, G. 1988. Vjerojatnost i statistika: Primjene i metode. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Vjerojatnost i statistika za inženjerstvo i znanost. 8.. Izdanje. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Statistika za administratore. 2.. Izdanje. Dvorana Prentice.
4. Mjere disperzije. Oporavak od: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Vjerojatnost i statistika za inženjering i znanosti. Pearson.