- Rješenja kvadratne jednadžbe
- jedan.-
- 2.- U složenim brojevima
- Kako se nalaze rješenja kvadratne jednadžbe?
- Primjeri:
- Reference
Kvadratna jednadžba ili kvadratna jednadžba mogu imati nulu, jedno ili dva realna rješenja, ovisno o koeficijentima koji se pojavljuju u navedenoj jednadžbi.
Ako radite na složenim brojevima, onda možete reći da svaka kvadratna jednadžba ima dva rješenja.
Za početak, kvadratna jednadžba je jednadžba oblika ax² + bx + c = 0, gdje su a, b i c stvarni brojevi, a x je varijabla.
Kaže se da je x1 rješenje prethodne kvadratne jednadžbe ako zamjena x s x1 zadovoljava jednadžbu, to jest ako je a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Ako, na primjer, imamo jednadžbu x²-4x + 4 = 0, onda je x1 = 2 rješenje s obzirom da je (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
Naprotiv, ako supstituiramo x2 = 0, dobivamo (0) ²-4 (0) + 4 = 4, a budući da je 4 ≠ 0, tada x2 = 0 nije rješenje kvadratne jednadžbe.
Rješenja kvadratne jednadžbe
Broj rješenja kvadratne jednadžbe može se razdvojiti na dva slučaja koji su:
jedan.-
Kada radimo sa stvarnim brojevima, kvadratne jednadžbe mogu imati:
-Zero rješenja: to jest, ne postoji stvarni broj koji zadovoljava kvadratnu jednadžbu. Na primjer, jednadžba dana jednadžbi x² + 1 = 0, ne postoji takav stvarni broj koji zadovoljava navedenu jednadžbu, jer su oba x² veća od ili jednaka nuli, a 1 je strogo veća od nule, pa će njihov zbroj biti veći stroga od nule.
-Ponovljeno rješenje: postoji jedna realna vrijednost koja zadovoljava kvadratnu jednadžbu. Na primjer, jedino rješenje jednadžbe x²-4x + 4 = 0 je x1 = 2.
-Dva različita rješenja: postoje dvije vrijednosti koje zadovoljavaju kvadratnu jednadžbu. Na primjer, x² + x-2 = 0 ima dva različita rješenja koja su x1 = 1 i x2 = -2.
2.- U složenim brojevima
Kada radimo sa složenim brojevima, kvadratne jednadžbe uvijek imaju dva rješenja koja su z1 i z2 gdje je z2 konjugat z1. Oni se također mogu razvrstati u:
-Kompleksi: rješenja su oblika z = p ± qi, gdje su p i q stvarni brojevi. Ovaj slučaj odgovara prvom slučaju iz prethodnog popisa.
-Čisti kompleksi: je kada je stvarni dio rješenja jednak nuli, to jest, rješenje ima oblik z = ± qi, gdje je q stvarni broj. Ovaj slučaj odgovara prvom slučaju iz prethodnog popisa.
-Kompleksi s imaginarnim dijelom jednakim nuli: to je kad je složen dio rješenja jednak nuli, odnosno rješenje je pravi broj. Ovaj slučaj odgovara posljednja dva slučaja iz prethodnog popisa.
Kako se nalaze rješenja kvadratne jednadžbe?
Za izračunavanje rješenja kvadratne jednadžbe koristi se formula poznata kao "rezolucija", koja kaže da su rješenja jednadžbe jednadžbe² + bx + c = 0 dana izrazom na sljedećoj slici:
Količina koja se pojavljuje unutar kvadratnog korijena naziva se diskriminatornom kvadratnom jednadžbom i označava se slovom "d".
Kvadratna jednadžba imat će:
-Dva stvarna rješenja ako, i samo ako, d> 0.
- Pravo rješenje se ponavlja ako i, samo ako je d = 0.
-Zero stvarna rješenja (ili dva složena rješenja) ako i samo ako je d <0.
Primjeri:
-Rješenja jednadžbe x² + x-2 = 0 daju se pomoću:
-Rednadžba x²-4x + 4 = 0 ima ponavljano rješenje koje je dano:
-Rješenja jednadžbe x² + 1 = 0 daju se pomoću:
Kao što se može vidjeti u ovom posljednjem primjeru, x2 je konjugat x1.
Reference
- Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MATH. Uvod u računicu. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne jednadžbe.: Kako riješiti kvadratnu jednadžbu. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, i Paul, RS (2003). Matematika za menadžment i ekonomiju. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
- Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Urednički Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I je jednostavno! Tako jednostavno. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Pearson Education.