KOJA JE POZADINA GEOMETRIJE? - ZNANOST - 2026

Geometrija, s jednog povijest od vremena egipatskih faraona, je grana matematike koja proučava svojstva i figure u ravnini ili prostoru.

Postoje tekstovi koji pripadaju Herodotu i Strabonu, a jedan od najvažnijih traktata o geometriji, Elementi Euklida, napisao je grčki matematičar u 3. stoljeću prije Krista. Ovaj je traktat zamijenio oblik proučavanja geometrije koji je trajao nekoliko stoljeća, poznat kao Euklidova geometrija.

Više od tisućljeća euklidska geometrija korištena je za proučavanje astronomije i kartografije. Praktično nije pretrpjela nikakve izmjene sve dok René Descartes nije stigao u sedamnaestom stoljeću.

Descartesova studija koja povezuje geometriju i algebru dovela je do pomaka u prevladavajućoj paradigmi geometrije.

Kasnije, napredak koji je otkrio Euler omogućio je veću preciznost u geometrijskom računu, gdje su algebra i geometrija počeli nerazdvojni. Matematički i geometrijski razvoj počinje se povezivati ​​sve do dolaska naših dana.

Možda će vas zanimati 31 najpoznatija i najvažnija matematičara iz povijesti.

Pozadine rane geometrije

Geometrija u Egiptu

Stari Grci rekli su da su ih Egipćani naučili osnovnim načelima geometrije.

Osnovno znanje geometrije koju su imali koristilo se u osnovi za mjerenje parcela zemlje, odatle potječe i naziv geometrije, što na grčkom znači mjerenje zemlje.

Grčka geometrija

Grci su bili prvi koji su koristili geometriju kao formalnu znanost i počeli su koristiti geometrijske oblike za definiranje oblika uobičajenih stvari.

Tales iz Mileta bio je jedan od prvih Grka koji je pridonio unapređenju geometrije. Dugo je proveo u Egiptu i iz njih je naučio osnovna znanja. Bio je prvi koji je uspostavio formule za mjerenje geometrije.

Thales of Miletus

Uspio je izmjeriti visinu egipatskih piramida, izmjerivši njihovu sjenu u onom trenutku kada je njihova visina bila jednaka mjeri njihove sjene.

Zatim su došli Pitagore i njegovi učenici, pitagorejci, koji su postigli važan napredak u geometriji koji se koristi i danas. Još uvijek nisu razlikovali geometriju i matematiku.

Kasnije se pojavio Euclid, koji je prvi uspostavio jasnu viziju geometrije. Temeljilo se na nekoliko postulata koji su se smatrali istinitim zbog intuitivnosti i iz njih su zaključili ostale rezultate.

Nakon Euklida bio je Arhimed, koji je izradio studije zavoja i uveo lik spirale. Pored izračuna sfere na temelju izračuna koji se izrađuju pomoću konusa i cilindara.

Anaxagoras je bezuspješno pokušavao izrezati krug. To je uključivalo pronalaženje kvadrata čija je površina mjerila isto kao i zadani krug, što je taj problem ostavilo za kasnije geometre.

Geometrija u srednjem vijeku

Arapi i hindusi bili su odgovorni za razvoj logike i algebre u kasnijim stoljećima, ali nema velikog doprinosa polju geometrije.

Geometrija se proučavala na sveučilištima i u školama, ali nije se pojavio istaknuti geometrist tijekom srednjeg vijeka.

Geometrija u renesansi

Upravo se u tom razdoblju geometrija počinje projektivno koristiti. Pokušava se pronaći geometrijska svojstva predmeta za stvaranje novih oblika, posebno u umjetnosti.

Studije Leonarda da Vincija ističu se gdje se primjenjuje znanje geometrije za korištenje perspektiva i odjeljaka u njegovim nacrtima.

Poznata je kao projektivna geometrija, jer je pokušala kopirati geometrijska svojstva za stvaranje novih objekata.

Vitruvijski čovjek Da Vincija

Geometrija u modernom dobu

Geometrija, kako je znamo, doživjela je proboj u modernom dobu s pojavom analitičke geometrije.

Descartes je zadužen za promociju nove metode za rješavanje geometrijskih problema. Algebarske jednadžbe počinju se koristiti za rješavanje problema geometrije. Te su jednadžbe lako predstavljive na kartezijanskoj koordinatnoj osi.

Ovaj model geometrije omogućio je i prikazivanje objekata u obliku algebričnih funkcija, pri čemu se crte mogu predstaviti kao algebarske funkcije prvog stupnja i krugovi, a ostale krivulje kao jednadžbe drugog stupnja.

Descartesova teorija kasnije je dopunjena jer se u njegovo vrijeme još nisu koristili negativni brojevi.

Nove metode u geometriji

Descartesovim napretkom u analitičkoj geometriji započinje nova paradigma geometrije. Nova paradigma uspostavlja algebarsko rješavanje problema, umjesto da koristi aksiome i definicije i iz njih dobiva teoreme, što je poznato i kao sintetska metoda.

Sintetička metoda se postupno prestala koristiti, nestajući kao formula za istraživanje geometrije prema 20. stoljeću, ostajući u pozadini i kao zatvorena disciplina, od koje se formule i danas koriste za geometrijske proračune.

Napredci u algebri razvijeni od 15. stoljeća pomažu geometriji da riješi jednadžbe trećeg i četvrtog stupnja.

To omogućava analizu novih oblika krivulja koje su do sada nemoguće matematički dobiti i koje se nisu mogle nacrtati ravnalom i kompasom.

Rene Descartes

S algebarskim napretkom koristi se treća os u koordinatnoj osi koja pomaže razvijati ideju tangenti u odnosu na krivulje.

Napredak u geometriji također je pomogao u razvoju infinitezimalnog izračuna. Euler je počeo postulirati razliku između krivulje i funkcije dviju varijabli. Pored razvijanja proučavanja površina.

Sve do pojave Gaussa, geometrija se koristila za mehaniku i grane fizike pomoću diferencijalnih jednadžbi koje su se koristile za mjerenje pravokutnih krivulja.

Nakon svih tih napretka, Huygens i Clairaut stigli su otkriti proračun zakrivljenosti ravnine krivulje i razviti teorem implicitne funkcije.

Reference

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ur.) 1830-1930: stoljeće geometrije: epistemologija, povijest i matematika. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Povijest matematike. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrije: genealogija suvremenosti.
4. BOYER, Carl B. Povijest analitičke geometrije. Kurirska korporacija, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A. i sur. Približavanje teorema geometrije u kontekstima: od povijesti i epistemologije do spoznaje.
6. STILLWELL, John. Matematika i njezina povijest. Australijska matematika. Soc, 2002, str. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Doživljava geometrija: euklidska i ne-euklidska povijest. Prentice Hall, 2005.