Su elementi vektora su smjer, udaljenost i modul. U matematici, fizici i inženjerstvu vektor je geometrijski objekt koji ima veličinu (ili dužinu) i smjer. Prema vektorskoj algebri, vektori se mogu dodati drugim vektorima.
Vektor je ono što je potrebno da bi se stiglo od točke A do točke B. Vektori igraju važnu ulogu u fizici: brzina i ubrzanje pokretnog predmeta i sile koje djeluju na njega mogu se opisati vektorima.
Mnoge se druge fizičke osobine mogu smatrati vektorima. Matematički prikaz fizičkog vektora ovisi o koordinatnom sustavu koji se koristi za njegovo opisivanje.
Postoji nekoliko klasa vektora, među njima možemo pronaći klizne vektore, kolinearne vektore, istodobne vektore, pozicione vektore, slobodne vektore, paralelne vektore i koplanarne vektore, između ostalih.
Elementi vektora
Uglavnom vektor ima tri elementa: smjer, smisao i modul.
Vektor je cjelina koja ima i veličinu i smjer. Primjeri vektora uključuju pomicanje, brzinu, ubrzanje i silu. Da bismo opisali jednu od tih vektorskih veličina, potrebno je pronaći veličinu i smjer.
Na primjer, ako je brzina objekta 25 metara u sekundi, opis brzine objekta je nepotpun, jer se objekt može kretati 25 metara u sekundi prema jugu, ili 25 metara u sekundi prema sjeveru, ili 25 metara u sekundi jugoistočno.
Da bi se u potpunosti opisala brzina objekta, potrebno je definirati oba: i magnitudu od 25 metara u sekundi, kao i smjer, poput juga.
Da bi takvi opisi vektorskih količina bili korisni, važno je da se svi slože kako je smjer predmeta opisan.
Većina ljudi navikla je na ideju da se smjer istok odnosi na kartu ako pogledate desno. Ali ovo je puka konvencija koju kartičari koriste godinama kako bi se svi mogli složiti.
Dakle, koji je smjer vektorske količine koja ne ide prema sjeveru ili istoku, već negdje između sjevera i istoka? Za ove je slučajeve važno da postoji konvencija koja će opisati smjer navedenog vektora.
Ovu konvenciju nazivaju i CCW. Pomoću ove konvencije možemo opisati smjer bilo kojeg vektora u smislu njegovog kuta zakretanja ulijevo.
Koristeći ovu konvenciju, sjeverni smjer bio bi 90 °, jer ako bi vektor bio usmjeren prema istoku, morao bi se zakrenuti za 90 ° ulijevo za postizanje sjeverne točke.
Također bi se smjer zapad trebao nalaziti na 180 °, jer bi se vektor usmjeren prema zapadu morao zakrenuti za 180 ° ulijevo da bi uputio na zapadnu točku.
Drugim riječima, smjer vektora bit će predstavljen linijom koja se nalazi u vektoru ili bilo kojoj liniji koja je paralelna s njim, Određuje ga kut formiran između vektora i bilo koje druge referentne crte. Drugim riječima, smjer linije koja je u vektoru ili neka linija paralelna s njom je smjer vektora.
Osjećaj
Osjećaj vektora odnosi se na element koji opisuje kako točka A ide do kraja B:
Smjer vektora je određen redoslijedom dviju točaka na liniji paralelnoj s vektorom, nasuprot smjeru vektora koji je određen odnosom između vektora i bilo koje referentne crte i / ili ravnine.
Orijentacija i smjer određuju smjer vektora. Orijentacija govori pod kojim je kutom vektor, a osjetil kaže gdje usmjerava.
Smjer vektora samo utvrđuje kut koji vektor čini svojom vodoravnom osi, ali to može stvoriti nejasnoću, jer strelica može usmjeriti u dva suprotna smjera i dalje činiti isti kut.
Smisao uklanja ovu nejasnoću i označava gdje je strelica usmjerena ili kamo vektor usmjerava.
Nekako nam smisao govori redoslijedom kojim treba očitati vektor. Označava gdje vektor počinje i završava.
Modul
Modul ili amplituda vektora može se definirati kao duljina segmenta AB. Modul se može predstaviti kroz duljinu koja je proporcionalna vrijednosti vektora. Modul vektora će uvijek biti nula, ili u drugim slučajevima neki pozitivan broj.
U matematici vektor će biti definiran njegovom euklidskom udaljenošću (modulom), smjerom i smislom.
Euklidska udaljenost, ili euklidska udaljenost, je 'obična' udaljenost u pravoj liniji između dviju točaka smještenih u euklidskom prostoru. S tom razmakom euklidski prostor postaje metrički prostor.
Euklidska udaljenost između dviju točaka, na primjer P i Q, je udaljenost između linijskog segmenta koji ih povezuje:
Položaj točke u euklidskom prostoru n je vektor. Dakle, P i Q su vektori, počevši od podrijetla prostora, a njihove točke označavaju dvije točke.
Euklidska norma, veličina ili euklidska udaljenost vektora mjeri duljinu tog vektora.
Reference
- Smjer vektora. Oporavilo od physicsclassroom.com.
- Kakav je smisao vektora? Oporavak od physics.stackexchange.com.
- Koja je razlika između smjera, smisla i orijentacije? Oporavak od math.stackexchange.com.
- Euklidska udaljenost. Oporavak s wikipedia.org.