Na dijelovi Kartezijev ravnine se sastoji od dvije realne, okomite linije, koje dijele kartezijanskog avion u četiri regije. Svaka od ovih regija naziva se kvadrantima, a elementi kartezijanske ravnine nazivaju se točke. Ravnina se, zajedno s koordinatnim osovinama, zove kartezijanska ravnina u čast francuskog filozofa Renéa Descartesa, koji je izumio analitičku geometriju.
Dvije linije (ili koordinatne osi) okomite su jer između njih tvore kut od 90 °, a presijecaju se u zajedničkoj točki (izvoru). Jedna linija je vodoravna, naziva se podrijetlom x (ili apscisa), a druga linija je okomita i naziva se podrijetlom y (ili ordinata).
Kbolino / Javna domena
Pozitivna polovica osi X nalazi se desno od ishodišta, a pozitivna polovica osi Y gore od izvora. To omogućava razlikovanje četiri kvadranta kartezijanske ravnine što je vrlo korisno za crtanje točaka u ravnini.
Točke kartezijanske ravnine
Svakoj točki P na ravnini može se dodijeliti par stvarnih brojeva koji su njezine kartezijanske koordinate.
Ako horizontalna i vertikalna linija prolaze kroz P, a presijecaju os X i Y u točkama a i b, tada su koordinate P jednake (a, b). (A, b) naziva se uređeni par, a važan je redoslijed u kojem su zapisani brojevi.
Prvi broj, a, je koordinata "x" (ili apscisa), a drugi broj, b, je "y" koordinata (ili ordinata). Koristi se notacija P = (a, b).
Iz načina na koji je građena kartezijanska ravnina je vidljivo da ishodište odgovara koordinatama 0 u osi "x" i 0 u osi "y", to jest O = (0,0).
Kvadranti kartezijanske ravnine
Kao što se može vidjeti na prethodnim slikama, koordinatne osi stvaraju četiri različita područja koja su kvadranti kartezijanske ravnine, koja su označena slovima I, II, III i IV, a one se međusobno razlikuju u znaku koji točke imaju koje su u svakom od njih.
Kvadrant
Točke kvadranta I su one koje imaju obje koordinate s pozitivnim predznakom, odnosno njihova x koordinata i njihova y koordinata su pozitivne.
Na primjer, točka P = (2,8). Da bismo je grafički prikazali, točka 2 nalazi se na osi "x", a točka 8 na osi "y", zatim se crtaju okomite i vodoravne crte, a gdje se presijecaju, nalazi se točka P.
Kvadrant
Točke u kvadrantu II imaju negativnu koordinatu "x" i pozitivnu "y". Na primjer, točka Q = (- 4,5). Postupak je građen kao u prethodnom slučaju.
Kvadrant
U ovom kvadrantu znak obje koordinate je negativan, odnosno koordinata "x" i koordinata "y" su negativne. Na primjer, točka R = (- 5, -2).
Kvadrant
U kvadrantu IV točke imaju pozitivnu koordinatu "x" i negativnu "y". Na primjer, točka S = (6, -6).
Reference
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra i trigonometrija s analitičkom geometrijom. Pearson Education.
- Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 ed.). Cengage Learning.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Ravna analitička geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana CA
- Oteyza, E. (2005). Analitička geometrija (drugo izd.). (GT Mendoza, ur.) Pearson Education.
- Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flores, AR (2001). Analitička geometrija i trigonometrija (Prvo izd.). Pearson Education.
- Purcell, EJ, Varberg, D., i Rigdon, SE (2007). Račun (Deveto izdanje). Dvorana Prentice.
- Scott, Kalifornija (2009). Kartezijanska ravnina geometrija, dio: Analitički koniki (1907) (reprint ed.). Izvor munje.