KOJI JE NAJVEĆI ZAJEDNIČKI FAKTOR 4284 I 2520? - MATEMATIKA - 2026

Najveći zajednički faktor 4284 i 2520 je 252. Postoji nekoliko načina za izračunavanje ovog broja. Navedene metode ne ovise o odabranim brojevima, pa se mogu primijeniti na općenit način.

Pojmovi najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanje zajedničkog množitelja usko su povezani, kao što ćemo vidjeti kasnije.

Sa samo imenom možete reći što predstavlja najveći zajednički djelitelj (ili najmanje zajednički višekratnik) dva broja, ali problem leži u tome kako se izračunava taj broj.

Treba pojasniti da se, kada se govori o najvećem zajedničkom djelitelju dva (ili više) brojeva, spominju samo cijeli brojevi. Isto se događa kad se spominje najmanje uobičajeni višekratnik.

Koji je najveći zajednički djelitelj dva broja?

Najveći zajednički djelitelj dva broja a i b je najveći cijeli broj koji dijeli oba broja istovremeno. Jasno je da je najveći zajednički razdjeljivač oba ili manje jednak ili jednak.

Oznaka koja se koristi za označavanje najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva a i b je gcd (a, b), ili ponekad GCD (a, b).

Kako se izračunava najveći zajednički razdjelnik?

Postoji nekoliko metoda pomoću kojih se može izračunati najveći zajednički djelitelj od dva ili više brojeva. Samo dva od njih bit će spomenuta u ovom članku.

Prva je najpoznatija i najkorištenija, koja se uči iz osnovne matematike. Drugi nije tako široko korišten, ali ima odnos između najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanje uobičajenog višestrukog.

- 1. metoda

S obzirom na dva cjelobrojna broja a i b, provode se sljedeći koraci za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja:

- Razgradite a i b u glavne faktore.

- Odaberite sve čimbenike koji su zajednički (u obje dekompozicije) s njihovom najnižom eksponentom.

- Pomnožite faktore odabrane u prethodnom koraku.

Rezultat množenja bit će najveći zajednički djelitelj od a i b.

U slučaju ovog članka, a = 4284 i b = 2520. Dekompozicijom a i b u njihove glavne faktore dobivamo da je a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i da je b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Uobičajeni čimbenici u obje dekompozicije su 2, 3 i 7. Faktor s najnižom eksponentom mora biti izabran, to jest 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.

Pomnoženjem 2 ^ 2 s 3 ^ 2 na 7, rezultat je 252. To je: GCD (4284.2520) = 252.

- 2. metoda

S obzirom na dva cjelobrojna broja a i b, najveći je zajednički djelitelj jednak proizvodu oba broja podijeljena s najmanje zajedničkim množiteljem; to jest GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Kao što se može vidjeti u prethodnoj formuli, za primjenu ove metode potrebno je znati izračunati najmanji zajednički višekratnik.

Kako se izračunava najmanje uobičajeni višestruki broj?

Razlika između izračuna najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanje zajedničkog množenja dva broja jest ta što se u drugom koraku biraju zajednički i neuobičajeni faktori s njihovim najvećim eksponentom.

Dakle, za slučaj gdje su a = 4284 i b = 2520, potrebno je izabrati faktore 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17.

Pomnožavanjem svih tih faktora dobivamo da je najmanje uobičajeni višestruki broj 42840; to jest, lcm (4284.2520) = 42840.

Stoga primjenom metode 2 dobivamo da je GCD (4284.2520) = 252.

Obje su metode jednake, a o čitatelju će ovisiti koju će koristiti.

Reference

1. Davies, C. (1860). Nova sveučilišna aritmetika: koja uključuje znanost o brojevima i njihovu primjenu prema najnaprednijim metodama analize i poništavanja. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Kompletan tečaj fizikalnih matematičkih znanosti I mehanika primijenio na industrijsku umjetnost (2 ed.). željeznička tiskara.
3. Jariez, J. (1863). Kompletan tečaj matematičkih, fizičkih i mehaničkih znanosti primijenjenih na industrijsku umjetnost. E. Lacroix, urednik.
4. Miller, Heeren i Hornsby. (2006). Matematika: Obrazloženje i primjene 10 / e (Deseto izdanje izd.). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Praktična i mentalna aritmetika na novom planu. Cady i Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Osnove mrežne sigurnosti: aplikacije i standardi. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). Praktična aritmetika: dizajnirana za upotrebu škola i akademija: obuhvaća sve vrste praktičnih pitanja primjerenih pisanoj aritmetici izvornim, konciznim i analitičkim metodama rješenja. Sheldon & Co.