KOEFICIJENT VARIJACIJE: ČEMU SLUŽI, PRORAČUN, PRIMJERI, VJEŽBE - DUDÁS - 2026

Koeficijent varijacije (CV) izražava standardne devijacije u odnosu na srednju. Odnosno, nastoji objasniti koliko je velika vrijednost standardnog odstupanja u odnosu na srednju vrijednost.

Na primjer, varijabilna visina za četvrte grede ima koeficijent varijacije 12%, što znači da je standardno odstupanje 12% srednje vrijednosti.

Izvor: vlastita razrada lifeder.com

Označen CV-om, koeficijent varijacije nije jedinstven i dobiva se dijeljenjem standardnog odstupanja s srednjim i množenjem sa stotkom.

Manji je koeficijent varijacije, a manje su podaci raspršeni iz srednje vrijednosti. Na primjer, u varijabli sa srednjom vrijednosti 10 i drugoj sa srednjom vrijednosti 25, oboje sa standardnim odstupanjem od 5, njihovi koeficijenti varijacije su 50% i 20%. Naravno da postoji veća varijabilnost (disperzija) u prvoj varijabli nego u drugoj.

Preporučljivo je raditi s koeficijentom varijacije za varijable koje se mjere proporcionalno, odnosno skale s apsolutnom nulom bez obzira na mjernu jedinicu. Primjer je varijabilna udaljenost koja nije bitna ako se mjeri u metrima ili metrima, nula metara ili nula metara znači isto: nulta udaljenost ili pomak.

Čemu služi koeficijent varijacije?

Koeficijent varijacije služi za:

- Usporedite varijabilnost između distribucija u kojima su jedinice različite. Na primjer, ako želite usporediti varijabilnost u mjerenju prijeđene udaljenosti dva različita vozila u kojima je jedno izmjereno u miljama, a drugo u kilometrima.

- Za razliku od varijabilnosti između distribucija u kojima su jedinice jednake, ali njihove realizacije su vrlo različite. Primjerice, uspoređujemo varijabilnost u mjerenju prijeđene udaljenosti dva različita vozila, oba mjerena u kilometrima, ali u kojima je jedno vozilo prešlo 10 000 km ukupno, a drugo samo 700 km.

- Koeficijent varijacije često se koristi kao pokazatelj pouzdanosti u znanstvenim eksperimentima. Kaže se da ako je koeficijent varijacije 30% ili veći, rezultate eksperimenta treba odbaciti zbog njihove male pouzdanosti.

- Omogućuje predviđanje kako su grupirane oko srednje vrijednosti ispitivane varijable čak i bez saznanja o njezinoj distribuciji. Ovo je od velike pomoći za procjenu pogrešaka i izračunavanje veličine uzorka.

Pretpostavimo da se varijabla težina i visina ljudi mjeri u populaciji. Težina sa CV-om od 5% i visina sa CV-om od 14%. Ako želite uzeti uzorak iz te populacije, veličina uzorka mora biti veća za procjene visine nego za težinu, jer postoji veća varijabilnost u mjerenju visine nego u težini.

Važno opažanje korisnosti koeficijenta varijacije je da on gubi smisao kada je vrijednost srednje vrijednosti jednaka nuli. Srednja vrijednost je razdjelnik izračuna CV-a i, stoga, vrlo male vrijednosti ovog uzrokuju da su vrijednosti CV-a vrlo velike i, po mogućnosti, nesagledive.

Kako se izračunava?

Izračun koeficijenta varijacije relativno je jednostavan, dovoljno će biti znati aritmetička sredina i standardno odstupanje skupa podataka da bi se izračunao prema formuli:

U slučaju da nisu poznati, ali podaci su dostupni, aritmetička srednja vrijednost i standardno odstupanje mogu se prethodno izračunati, primjenjujući sljedeće formule:

Primjeri

Primjer 1

Izmjerene su težine u kilogramima od 6 osoba: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Želimo znati koeficijent varijacije varijable težine.

Započinje izračunavanjem aritmetičke srednje vrijednosti i standardnog odstupanja:

Odgovor: koeficijent varijacije promjenjive težine 6 ljudi u uzorku iznosi 16,64%, s prosječnom težinom od 50 kg i standardnim odstupanjem od 8,32 kg.

Primjer 2

U bolnici za hitne slučajeve uzima se tjelesna temperatura u stupnjevima Celzijusa za 5 djece o kojima se skrbi. Rezultati su 39., 38., 40., 38. i 40. mjesto. Koliki je koeficijent varijacije promjenjive temperature?

Započinje izračunavanjem aritmetičke srednje vrijednosti i standardnog odstupanja:

Sada je supstituiran u formuli za koeficijent varijacije:

Odgovor: koeficijent varijacije temperaturne varijable za 5 djece u uzorku iznosi 2,56%, s prosječnom temperaturom od 39 ° C i standardnim odstupanjem od 1 ° C.

S temperaturom mora biti oprezan pri rukovanju vagama, budući da varijabla izmjerena u intervalnoj skali nema apsolutnu nulu. U slučaju koji se proučava, što bi se dogodilo ako se temperature transformiraju iz Celzijevih stupnjeva u Celzijeve stupnjeve:

Aritmetička srednja vrijednost i standardno odstupanje izračunavaju se:

Sada je supstituiran u formulu koeficijenta varijacije:

Odgovor: koeficijent varijacije temperaturne varijable za 5 djece u uzorku je 1,76%, s prosječnom temperaturom od 102,2 ° F i standardnim odstupanjem od 1,80 ° F.

Primjećuje se da su srednja vrijednost, standardna devijacija i koeficijent varijacije različiti kada se temperatura mjeri u stupnjevima Celzijusa ili u stupnjevima Farenhajta, iako su ista djeca. Intervalna mjerna ljestvica je ona koja stvara ove razlike, te stoga treba biti oprezan kada se koristi koeficijent varijacije za usporedbu varijabli na različitim mjerilima.

Riješene vježbe

Vježba 1

Izmjerene su težine u kg 10 zaposlenih u pošti: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Želimo znati koeficijent varijacije varijable težine.

Aritmetička srednja vrijednost i standardno odstupanje izračunavaju se:

Sada je supstituiran u formulu koeficijenta varijacije:

Odgovor: koeficijent varijacije promjenjive težine 10 ljudi u poštanskoj pošti iznosi 19,74%, prosječne težine 73,80 kg i standardnog odstupanja od 14,57 kg.

Vježba 2

U određenom gradu mjere se visina 9.465 djece iz svih škola u prvom razredu, dobivajući prosječnu visinu od 109,90 centimetara sa standardnim odstupanjem od 13,59 cm. Izračunajte koeficijent varijacije.

Odgovor: koeficijent varijacije promjenjive visine djece prvog razreda u gradu iznosi 12,37%.

Vježba 3

Rendžer parka sumnja da populacije crnih i bijelih zečeva u njegovom parku nemaju iste varijabilnosti u veličini. Kako bi to dokazao, uzeo je uzorke po 25 zečeva iz svake populacije i dobio sljedeće rezultate:

- Bijeli zečevi: prosječna težina 7,65 kg i standardna devijacija 2,55 kg

-Blaki zečevi: prosječna težina 6,00 kg i standardna devijacija 2,43 kg

Je li upravitelj parka u redu? Odgovor na hipotezu parkerskog rendžera može se dobiti koeficijentom varijacije:

Odgovor: koeficijent varijacije težina crnih zečeva gotovo je 7% veći od bijelih zečeva, pa se može reći da je parkovski rendžer u pravu u svojoj sumnji da je promjenjivost utega dviju populacija zečevi nisu jednaki.

Reference

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statističke metode. Treće izd. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Odabir statističkih podataka za procjenu eksperimentalne preciznosti u pokusima s kukuruzom. Časopis Mesoamerican Agronomy. Oporavak iz časopisa.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Osnovna statistika za studente znanosti. Fakultet fizičkih znanosti. Sveučilište Complutense u Madridu.
4. Salinas, H. (2010). Statistika i vjerojatnosti. Oporavak od mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrija. Načela i praksa statistike u biološkom istraživanju. Treće izd. Blume izdanja.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistika. Četvrto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistika primijenjena u zdravstvenim znanostima. Elsevier Spain SL
8. Wikipedija (2019). Koeficijent varijacije. Oporavilo s en.wikipedia.org.