5 RIJEŠENE SU DVOZNAMENKASTE PODJELE - MATEMATIKA - 2026

Da biste izvršili dvoznamenkaste podjele, morate znati dijeliti jednocifrene brojeve. Podjele su četvrta matematička operacija koja se uči djeci u osnovnoj školi.

Nastava započinje jednoznamenkastim podjelama - to jest jednocifrenim brojevima - i prelazi na podjele između višeznamenkastih brojeva.

Postupak podjele sastoji se od dividende i djelitelja, tako da je dividenda veća ili jednaka.

Ideja je dobiti prirodni broj koji se zove kvocijent. Kad množimo kvocijent od djelitelja, rezultat mora biti jednak dividendi. U ovom slučaju, rezultat podjele je kvocijent.

Podjela s jednom znamenkom

Neka je D dividenda, a d djelitelj, tako da je D≥dyd jednocifren broj.

Proces podjele sastoji se od:

1. - Odaberite znamenke D s lijeva na desno, sve dok te brojke ne postanu broj veći od ili jednak d.
2. - Pronađite prirodni broj (od 1 do 9), tako da kada je množite s d, rezultat je manji ili jednak broju formiranom u prethodnom koraku.
3. - oduzmite broj pronađen u koraku 1 umanjen za rezultat množenja broja pronađenog u koraku 2 s d.
4. - Ako je dobiveni rezultat veći od ili jednak d, tada se broj odabran u koraku 2 mora promijeniti u veći, sve dok rezultat nije broj manji od d.
5. - Ako nisu sve znamenke D odabrane u koraku 1, tada se uzima prva znamenka slijeva nadesno koja nije odabrana, dodaje se rezultatu dobivenom u prethodnom koraku i koraci 2, 3 i 4 se ponavljaju.

Taj se postupak vrši sve dok se ne završe znamenke broja D. Rezultat podjele bit će broj koji se formira u koraku 2.

Primjeri jednoznamenkastih podjela

Da bismo ilustrirali gore opisane korake, nastavit ćemo s podjelom 32 na 2.

- Od broja 32 uzima se samo 3, jer je 3 ≥ 2.

- Odabiremo 1, budući da je 2 * 1 = 2 ≤ 3. Imajte na umu da je 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- oduzeta je 3 - 2 = 1. Imajte na umu da je 1 ≤ 2, što ukazuje da je podjela do sada dobro izvedena.

- Odabrana je znamenka 2 od 32. Kada se spoji s rezultatom prethodnog koraka, formira se broj 12.

Sada je kao da podjela počinje opet: nastavljamo s podjelom 12 na 2.

- Odabrane su obje figure, odnosno odabrano je 12.

- odabrano je 6, jer je 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- oduzimanje 12-12 rezultira 0, što je manje od 2.

Kako su brojke 32 završene, zaključuje se da je rezultat podjele između 32 i 2 broj formiran znamenkama 1 i 6 tim redoslijedom, to jest brojem 16.

Zaključno, 32 ÷ 2 = 16.

Dvoznamenkaste podjele

Dvoznamenkaste podjele izvode se slično kao jednoznamenkaste. Pomoću sljedećih primjera prikazana je metoda.

Primjeri

Prva podjela

Podijelit će 36 sa 12.

- Odabrane su obje brojke od 36, jer je 36 ≥ 12.

- Pronađite broj koji je, pomnožen sa 12, rezultat blizu 36. Možete napraviti mali popis: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Odabirom 4 rezultat je premašio 36, dakle, odabire se 3.

- oduzimanje 36-12 * 3 daje 0.

- Sve su znamenke dividende već korištene.

Rezultat dijeljenja 36 ÷ 12 je 3.

Druga podjela

Podijelite 96 sa 24.

- Oba broja 96 moraju biti izabrana.

- Nakon istraživanja vidi se da se moraju odabrati 4, budući da su 4 * 24 = 96 i 5 * 24 = 120.

- Oduzimanje 96-96 daje 0.

- Svih 96 figura je već iskorišteno.

Rezultat 96 ÷ 24 je 4.

Treće d

Podijelite 120 na 10.

- odabiru se prve dvije znamenke od 120; to jest 12, jer je 12 ≥ 10.

- Morate uzeti 1, jer je 10 * 1 = 10 i 10 * 2 = 20.

- oduzimanjem 12-10 * 1 dobivate 2.

- Sada se prethodni rezultat spaja s trećom cifrom od 120, to jest 2 s 0. Stoga se formira broj 20.

- Odabire se broj koji je, pomnožen sa 10, blizu 20. Taj broj mora biti 2.

- oduzimanje 20-10 * 2 daje 0.

- Sve brojke od 120 već su iskorištene.

Zaključno, 120 ÷ 10 = 12.

Četvrta d

Podijelite 465 na 15.

- 46 je odabrano.

- Nakon sastavljanja popisa, može se zaključiti da se moraju odabrati 3, budući da je 3 * 15 = 45.

- oduzmete 46-45 i dobijete 1.

- Spajanjem 1 s 5 (treća znamenka od 465) dobivate 45.

- 1 je odabran, budući da je 1 * 45 = 45.

- oduzima se 45-45 i dobije se 0.

- Svi 465 likovi su već iskorišteni.

Stoga je 465 ÷ 15 = 31.

Peta divizija

Podijelite 828 sa 36.

- Odaberite 82 (samo prve dvije znamenke).

- Uzmi 2, jer je 36 * 2 = 72 i 36 * 3 = 108.

- oduzmi 82 minus 2 * 36 = 72 i dobijej 10.

- Spajanjem 10 s 8 (treća znamenka od 828) formira se broj 108.

- Zahvaljujući drugom koraku možemo znati da je 36 * 3 = 108, dakle, odabran je 3.

- oduzimanjem 108 minus 108 dobivate 0.

- Svi su 828 figura već iskorišteni.

Na kraju se zaključuje da je 828 ÷ 36 = 23.

zapažanje

U prethodnim podjelama krajnje oduzimanje uvijek je rezultiralo s 0, ali to nije uvijek slučaj. To se dogodilo jer su podjele podjele bile točne.

Kad podjela nije točna, pojavljuju se decimalni brojevi koji se moraju detaljno naučiti.

Ako dividenda ima više od 3 znamenke, postupak podjele je isti.

Reference

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod u teoriju brojeva. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Komutativna algebra: s algebarskom geometrijom pogledom prema (ilustrirano izdanje). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., i McAllister, A. (2009). Prijelaz na naprednu matematiku: Tečaj ankete. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diskretna matematika: tehnike dokazivanja i matematičke strukture (ilustrirano, preisp. Ur.). Svjetski znanstveni.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Teorija brojeva. Knjige o vizijama.