TEOREM SUPERPOZICIJE: OBJAŠNJENJE, APLIKACIJE, RIJEŠENE VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Metoda superpozicije, u električnim krugovima, navodi da je napon između dvije točke, ili struje kroz njih je algebarski zbroj napona (ili struje, ako je to slučaj), s obzirom na svakom izvoru, kao da svaki će djelovati neovisno.

Ova teorema omogućava nam analizu linearnih krugova koji sadrže više od jednog neovisnog izvora, jer je potrebno samo izračunati doprinos svakog od njih zasebno.

Linearna ovisnost je presudna za primjenu teorema. Linearni krug je onaj čiji je odziv proporcionalan unosu.

Na primjer, Ohmov zakon primijenjen na električni otpor kaže da je V = iR, gdje je V napon, R je otpor, a i struja. Tada je linearna ovisnost napona i struje u otporu.

U linearnim krugovima primjenjuje se princip superpozicije uzimajući u obzir sljedeće:

-Svaki neovisni izvor napona mora se uzeti u obzir odvojeno i za to je potrebno isključiti sve ostale. Dovoljno je sve one koji nisu pod analizom staviti na 0 V ili ih zamijeniti u shemi kratkim spojem.

-Ako je izvor struje, onda se krug mora otvoriti.

-S obzirom na unutarnji otpor izvora i struje i napona, oni moraju ostati na mjestu, čineći ostatak kruga.

-Ako postoje ovisni izvori, oni moraju ostati onako kako se pojavljuju u krugu.

Prijave

Teorem superpozicije koristi se za dobivanje jednostavnijih i lakših krugova. No uvijek treba imati na umu da se odnosi samo na one s linearnim odgovorima, kao što je navedeno na početku.

Na primjer, ne može se koristiti izravno za izračunavanje snage, na primjer, jer je snaga povezana sa strujom prema:

Budući da je struja kvadratna, odziv nije linearan. Također se ne primjenjuje na magnetske sklopove u kojima su uključeni transformatori.

S druge strane, teorema superpozicije nudi priliku znati učinak koji svaki izvor ima na krug. I naravno, njegovom primjenom moguće je potpuno riješiti, to jest znati struje i napone kroz svaki otpor.

Teorem superpozicije također se može koristiti zajedno s drugim teoremima krugova, na primjer Théveninovim, za rješavanje složenijih konfiguracija.

U krugovima s izmjeničnom strujom teorem je također koristan. U ovom slučaju radimo s impedancijama umjesto otpora, sve dok se ukupni odziv svake frekvencije može izračunati neovisno.

Konačno, u elektroničkim sustavima teorem je zasebno primjenjiv i za analizu istosmjerne i izmjenične struje.

Koraci za primjenu teorema superpozicije

-Deaktivacija svih neovisnih izvora slijedeći upute date na početku, osim onoga koji se analizira.

- Odredite izlaz, napon ili struja, proizveden iz tog jedinog izvora.

-Ponovite dva koraka opisana za sve ostale izvore.

- Izračunajte algebrični zbroj svih priloga pronađenih u prethodnim koracima.

Riješene vježbe

Dolje obrađeni primjeri pojašnjavaju uporabu teorema u nekim jednostavnim krugovima.

- Primjer 1

U krugu prikazanom na sljedećoj slici pronađite struju kroz svaki otpornik pomoću teoreme superpozicije.

Riješenje

Doprinos izvora napona

Za početak, eliminira se strujni izvor zbog čega je krug izgledao ovako:

Ekvivalentni otpor nalazimo dodavanjem vrijednosti svakog otpora, jer su svi u nizu:

Primjena Ohmovog zakona V = IR i rješavanje za struju:

Ova struja je ista za sve otpornike.

Doprinos trenutnog izvora

Izvor napona se odmah eliminira, kako bi radio samo s trenutnim izvorom. Dobiveni krug prikazan je dolje:

Otpornici u desnoj mrežici su u seriji i mogu se zamijeniti jednim:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Rezultirajući krug izgleda ovako:

Struja od 2 mA = 0,002 A podijeljena je između dva otpornika na slici, pa vrijedi jednadžba djelitelja struje:

Gdje je I _x struja u otporu R _x, R _eq simbolizira ekvivalentni otpor, a I _T je ukupna struja. Potrebno je pronaći ekvivalentni otpor između obojice, znajući da:

Tako:

Za ovaj drugi krug, struja koja prolazi kroz otpornik 7500 Ω pronalazi se zamjenom vrijednosti u jednadžbi trenutnog razdjelnika:

Dok je onaj koji prolazi kroz otpornik od 2500 Ω jest:

Primjena teorema superpozicije

Sada se za svaki otpor primjenjuje teorema superpozicije, počevši od 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Važno: za ovaj otpor struje se oduzimaju, jer kruže u suprotnom smjeru, što se vidi iz pažljivog promatranja figura, u kojima smjerovi struja imaju različite boje.

Ta ista struja teče podjednako kroz otpornike od 1500 Ω i 600 Ω jer su svi u seriji.

Zatim se primjenjuje teorema za pronalaženje struje kroz otpornik 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Važno: u slučaju otpornika 7500 Ω imajte na umu da se struje sabiraju jer u oba kruga kruže u istom smjeru prilikom prolaska kroz ovaj otpornik. Opet je potrebno pažljivo promatrati smjerove struje.

- Vježba 2

Pronađite struju i napon preko 12 Ω otpornika pomoću teoreme superpozicije.

Riješenje

Izvor E ₁ zamijenjen je kratkim spojem:

Rezultirajući krug crta se na sljedeći način kako bi se lako prikazali otpori koji ostaju paralelni:

A to se sada rješava primjenom serija i paralela:

Ovaj otpor zauzvrat je u seriji s 2 Ω, pa je ukupni otpor 5 Ω. Ukupna struja je:

Taj se tok dijeli kao:

Stoga je napon:

Sada je aktiviran izvor E ₁:

Rezultirajući krug može se nacrtati ovako:

A u seriji s 4 Ω ekvivalentni je otpor 40/7 Ω. U ovom slučaju ukupna struja je:

Razdjelnik napona ponovo se primjenjuje s ovim vrijednostima:

Rezultirajuća struja iznosi: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Imajte na umu da su oduzeta, jer struja iz svakog izvora ima drugačije značenje, kao što se može vidjeti u izvornom krugu.

Napon preko otpornika je:

Konačno, ukupni napon je: 6V-4.8V = 1.2V

Reference

1. Alexander, C. 2006. Osnove električnih krugova. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Uvod u analizu kola. 2.. Izdanje. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Uvod u električna kola. 7.. Izdanje. John Wiley & Sinovi.
4. Edminister, J. 1996. Električni krugovi. Schaum serija. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Razdjelnik struje. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.