KOJI SU ALTERNATIVNI UNUTARNJI KUTOVI? (S VJEŽBAMA) - MATEMATIKA - 2025

U alternativne unutrašnjosti kutovi su oni kutovi nastale sjecištu dvije paralelne linije i poprečnoj liniji. Kad je linija L1 presječena poprečnom linijom L2, formiraju se 4 kuta.

Dva para kutova koji se nalaze na istoj strani pravca L1 nazivamo dopunskim kutovima, jer je njihov zbroj jednak 180º.

U prethodnoj slici kutovi 1 i 2 su dopunski, kao i kutovi 3 i 4.

Da bi se moglo govoriti o alternativnim kutovima unutrašnjosti potrebno je imati dvije paralelne linije i poprečnu liniju; Kao što smo vidjeli, formirat će se osam kutova.

Kad imate dvije paralelne linije L1 i L2 presječene poprečnom linijom, formira se osam kutova, kao što je prikazano na sljedećoj slici.

U prethodnoj slici parovi uglova 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6, 7 i 8 su dodatni kutovi.

Sada su naizmjenični unutarnji kutovi oni između dviju paralelnih linija L1 i L2, ali nalaze se na suprotnim stranama poprečne linije L2.

Odnosno, kutovi 3 i 5 su naizmjenični interijeri. Slično tome, kutovi 4 i 6 su alternativni unutarnji kutovi.

Suprotni kutovi vrhom

Da biste znali korisnost alternativnih unutarnjih kutova, prvo je potrebno znati da ako su dva kuta jednaka drugoj verteziji, onda ta dva kuta mjere isto.

Na primjer, kutovi 1 i 3 imaju istu mjeru kada su nasuprot vrhu. Iz istog obrazloženja može se zaključiti da kutovi 2 i 4, 5 i 7, 6 i 8 mjere isto.

Kutovi formirani između sekunde i dvije paralele

Kada imate dvije paralelne crte presječene sekantnom ili poprečnom linijom kao na prethodnoj slici, istina je da kutovi 1 i 5, 2 i 6, 3 i 7, 4 i 8 mjere isto.

Izmjena unutarnjih kutova

Koristeći definiciju kutova postavljenih vrhom i svojstva kutova nastalih između sekcije i dvije paralelne linije, može se zaključiti da alternativni unutarnji kutovi imaju istu mjeru.

vježbe

Prva vježba

Izračunajte mjeru kuta 6 na sljedećoj slici, znajući da kut 1 mjeri 125 °.

Riješenje

Budući da su kutovi 1 i 5 međusobno nasuprot vrhu, imamo da kut 3 mjeri 125º. Sada, budući da su kutovi 3 i 5 naizmjenični interijeri, imamo da i taj kut 5 mjeri 125 °.

Na kraju, budući da su kutovi 5 i 6 dopunski, mjera kuta 6 jednaka je 180º - 125º = 55º.

Druga vježba

Izračunajte mjeru kuta 3 znajući da kut 6 mjeri 35 °.

Riješenje

Poznato je da kut 6 mjeri 35º, a poznato je i da su kutovi 6 i 4 unutarnji naizmjenični, pa mjere isti. Drugim riječima, kut 4 mjeri 35º.

S druge strane, koristeći činjenicu da su kutovi 4 i 3 dopunski, imamo da je mjera kuta 3 jednaka 180º - 35º = 145º.

zapažanje

Potrebno je da linije budu paralelne kako bi mogle ispuniti odgovarajuća svojstva.

Vježbe se možda mogu riješiti brže, ali u ovom smo članku željeli koristiti svojstvo alternativnih unutarnjih kutova.

Reference

1. Bourke. (2007). Radna knjiga iz matematike o kutu iz geometrije. NewPath učenje.
2. C., E. Á. (2003). Elementi geometrije: s brojnim vježbama i geometrijom kompasa. University of Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG i Cooney, TJ (1998). Geometrija. Pearson Education.
4. Lang, S., i Murrow, G. (1988). Geometrija: tečaj srednje škole. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometrija i trigonometrija. Pragovi.
6. Moyano, AR, Saro, AR i Ruiz, RM (2007). Algebra i kvadratna geometrija. Netbiblo.
7. Palmer, CI i Bibb, SF (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija i pravilo slajdova. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometrija. Enslow Publishers, Inc.