KOJI JE PRANDTL BROJ? (VRIJEDNOSTI U PLINOVIMA I TEKUĆINAMA) - FIZIČKA - 2024

Prandtl broj, Pr skraćeno je bezdimenzionalna veličina koja se odnosi na difuznosti zamah kroz kinematsku v (grčkog slova koja se čita „nu”) za fluid, s toplinskom difuzije a u obliku kvocijenta:

Slika 1. Njemački inženjer Ludwig Prandtl u svom laboratoriju u Hannoveru 1904. Izvor: Wikimedia Commons.

U pogledu koeficijenta viskoznosti fluida ili dinamičke viskoznosti μ, specifične topline fluida C _p i njegovog koeficijenta toplinske vodljivosti K, Prandtlov broj se također izražava matematički na sljedeći način:

Ta je količina imenovana po njemačkom znanstveniku Ludwigu Prandtlu (1875–1953.), Koji je dao veliki doprinos u mehanici tekućina. Prandtlov broj jedan je od važnih brojeva za modeliranje protoka fluida, posebno za način na koji se toplina u njima prenosi konvekcijom.

Iz današnje definicije proizlazi da je Prandtlov broj karakterističan za fluid, jer ovisi o njegovim svojstvima. Kroz ovu vrijednost može se usporediti sposobnost tekućine da prenosi zamah i toplinu.

Prirodna i prisilna konvekcija u tekućinama

Toplina se putem medija prenosi raznim mehanizmima: konvekcijom, kondukcijom i zračenjem. Kada postoji kretanje na makroskopskoj razini tekućine, to jest dolazi do masivnog kretanja fluida, toplina se u njemu brzo prenosi putem konvekcijskog mehanizma.

S druge strane, kada je dominantni mehanizam kondukcija, kretanje tekućine događa se na mikroskopskoj razini, atomskoj ili molekularnoj, ovisno o vrsti tekućine, ali uvijek sporije nego konvekcijom.

Brzina tekućine i režim protoka koji ima - laminarni ili turbulentni - također utječu na to, jer što se brže kreće, brži je i prijenos topline.

Konvekcija se javlja prirodno kada se tekućina kreće zbog razlike u temperaturi, na primjer, kada se masa vrućeg zraka digne, a drugi hladnog zraka spusti. U ovom slučaju govorimo o prirodnoj konvekciji.

Ali konvekciju se također može prisiliti pomoću ventilatora za prisiljavanje zraka ili pumpe za pokretanje vode.

Što se tiče tekućine, ona može cirkulirati kroz zatvorenu cijev (zatvorena tekućina), otvorenu cijev (poput kanala na primjer) ili kroz otvorenu površinu.

U svim tim situacijama, Prandtlov broj može se koristiti za modeliranje prijenosa topline, zajedno s drugim važnim brojevima u mehanici tekućine, kao što su Reynoldsov broj, Machov broj, Grashoffov broj, broj Nusselt, hrapavost ili hrapavost cijevi i još mnogo toga.

Važne definicije u prijenosu topline u tekućini

Pored svojstava fluida, geometrija površine intervenira i u prijevozu topline, kao i vrstu protoka: laminarni ili turbulentni. Budući da Prandtlov broj uključuje brojne definicije, ovdje je kratki sažetak najvažnijih:

Dinamička viskoznost

To je prirodna otpornost tekućine na tok, zbog različitih interakcija njegovih molekula. Označen je s μ, a njegove jedinice u međunarodnom sustavu (SI) su Ns / m ² (newton x drugi / kvadratni metar) ili Pa.s (pascal x second), nazvane poise. Mnogo je veći u tekućinama nego u plinovima i ovisi o temperaturi tekućine.

Kinematička viskoznost

Označen je kao ν (grčko slovo koje se čita „nu“) i definira se kao omjer dinamičke viskoznosti μ i gustoće ρ fluida:

Njegove jedinice su m ² / s.

Toplinska vodljivost

Definirana je kao sposobnost materijala da kroz njih provode toplinu. To je pozitivna količina i jedinice su joj Wm / K (watt x meter / kelvin).

Određena toplina

Količina topline koja se mora dodati 1 kilogramu tvari da bi se temperatura povećala za 1 ° C.

Toplinska difuzivnost

Definira se kao:

Jedinice za toplinsku difuzivnost jednake su onima za kinematičku viskoznost: m ² / s.

Matematički opis prijenosa topline

Postoji matematička jednadžba koja modelira prijenos topline kroz fluid s obzirom da njegova svojstva poput viskoznosti, gustoće i ostalih ostaju stalna:

T je temperatura, funkcija vremena t i pozicijskog vektora r, dok je α spomenuta toplinska difuzivnost i Δ je Laplacijev operator. U kartezijanskim koordinatama to bi izgledalo ovako:

Izbrazdanost

Grubost i nepravilnosti na površini kroz koju tekućina cirkulira, na primjer, s unutarnje strane cijevi, gdje voda cirkulira.

Laminarni tok

Odnosi se na tekućinu koja teče u slojevima, glatko i uredno. Slojevi se ne miješaju i tekućina se kreće duž takozvanih strujanja.

Slika 2. Stup dima na početku ima laminarni režim, ali onda se pojavljuju volutacije koje ukazuju na turbulentan režim. Izvor: Pixabay.

Turbulentno strujanje

U ovom se slučaju tekućina kreće neuredno, a njezine čestice stvaraju zavoj.

Prandtlove brojne vrijednosti u plinovima i tekućinama

U plinovima se red veličine i kinematičke viskoznosti i toplinske difuzivnosti daje produktom prosječne brzine čestica i prosječnog slobodnog puta. Potonje je vrijednost prosječne udaljenosti koju prolazi molekula plina između dva sudara.

Obje su vrijednosti vrlo slične, pa je broj Prandtl Pr blizu 1. Na primjer, za zrak Pr = 0,7. To znači da se i zamah i toplina približno jednako brzo prenose u plinovima.

U tekućim metalima, međutim, Pr je manji od 1, budući da slobodni elektroni provode toplinu puno bolje od trenutka. U tom je slučaju ν manji od α, a Pr <1. Dobar primjer je tekući natrij, koji se koristi kao rashladno sredstvo u nuklearnim reaktorima.

Voda je manje učinkovit provodnik topline, s Pr = 7, kao i viskozna ulja, čiji je broj Prandtla mnogo veći, a za teška ulja mogu doseći 100 000, što znači da se toplina prenosi u njima s vrlo sporo u odnosu na zamah.

Tablica 1. Redoslijed veličine Prandtl broja za različite tekućine

tekućina	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Zemaljski plašt	10 17	10 -6	10 23
Unutarnji slojevi Sunca	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfera zemlje	10 -5	10 -5	jedan
ocean	10 -6	10 -7	10

Primjer

Toplinska difuzivnost vode i zraka pri 20 ºC iznosi 0,00142 odnosno 0,208 cm ² / s. Pronađite Prandtlove brojeve za vodu i zrak.

Riješenje

Primjenjuje se definicija na početku jer izjava daje vrijednosti α:

A što se tiče vrijednosti ν, mogu se naći u tablici svojstava fluida, da, moramo biti oprezni da je ν u istim jedinicama α i da vrijede na 20 ºC:

ν _zrak = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _voda = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Tako:

Pr (zrak) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (voda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Reference

1. Organska kemija. Tema 3: Konvekcija. Oporavak od: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Riješeni problemi mehanike tekućina. Schaum serija. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Uvod u mehaniku tekućina. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Moderna klasična fizika. Princeton i Oxford University Press.
5. UNET. Fenomen transporta. Oporavak od: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtlov broj. Oporavilo sa: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Toplinska vodljivost. Oporavilo sa: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskoznost. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.