NAČELO ADITIVA: OD ČEGA SE SASTOJI I PRIMJERI - MATEMATIKA - 2025

Aditiv princip je vjerojatnost brojanje tehnika koja nam omogućava mjerenje na koliko se načina aktivnost može provesti, koji se, pak, ima nekoliko alternativa koje treba provesti, od kojih samo jedan može biti izabran u isto vrijeme. Klasičan primjer toga je kada želite odabrati prijevoznu liniju koja će ići s jednog mjesta na drugo.

U ovom primjeru, alternative će odgovarati svim mogućim prometnim linijama koje pokrivaju željenu rutu, bilo zrakom, morem ili kopnom. Ne možemo ići do mjesta istovremeno koristeći dva prijevozna sredstva; moramo odabrati samo jedno.

Načelo aditiva govori nam da će broj načina na koji moramo putovati odgovarati zbroju svake alternative (prijevoznog sredstva) koja postoji na putu do željenog mjesta, uključujući čak i prijevozna sredstva koja negdje zaustavljaju (ili mjesta) između.

Očito, u prethodnom primjeru uvijek ćemo odabrati najudobniju alternativu koja najbolje odgovara našim mogućnostima, no vjerojatno je vrlo važno znati na koji se način događaj može provesti.

Vjerojatnost

Općenito, vjerojatnost je polje matematike koje je odgovorno za proučavanje događaja ili pojava i slučajnih eksperimenata.

Eksperiment ili slučajni fenomen je radnja koja ne daje uvijek iste rezultate, čak i ako se izvodi s istim početnim uvjetima, bez promjene bilo čega u početnom postupku.

Klasičan i jednostavan primjer za razumijevanje od čega se sastoji slučajni eksperiment je akcija bacanja novčića ili kockice. Radnja će uvijek biti ista, ali nećemo uvijek, primjerice, dobiti "glave" ili "šestorku".

Vjerojatnost je odgovorna za pružanje tehnika za određivanje koliko se često može dogoditi neki slučajni događaj; među ostalim namjerama, glavna je predvidjeti moguće buduće nesigurne događaje.

Vjerojatnost nekog događaja

Preciznije, vjerojatnost da se događaj A dogodi stvarni je broj između nule i jedan; to jest broj koji pripada intervalu. Označava se P (A).

Ako je P (A) = 1, vjerojatnost da će se dogoditi A je 100%, a ako je nula, ne postoji šansa da se dogodi. Prostor uzorka je skup svih mogućih ishoda koji se mogu dobiti provođenjem slučajnog eksperimenta.

Postoje najmanje četiri vrste ili pojmovi vjerojatnosti, ovisno o slučaju: klasična vjerojatnost, čestistička vjerojatnost, subjektivna vjerojatnost i aksiomatska vjerojatnost. Svaki se fokusira na različite slučajeve.

Klasična vjerojatnost obuhvaća slučaj u kojem uzorak ima konačan broj elemenata.

U ovom slučaju, vjerojatnost da će se dogoditi događaj A bit će broj dostupnih alternativa za postizanje željenog rezultata (to jest, broj elemenata u skupu A), podijeljen s brojem elemenata u prostoru uzorka.

Ovdje treba uzeti u obzir da svi elementi prostora uzorka moraju biti podjednako vjerojatni (na primjer, kao podatak koji nije izmijenjen, u kojem je vjerojatnost dobivanja bilo kojeg od šest brojeva jednaka).

Na primjer, kolika je vjerojatnost da će valjanje matrice dobiti neparni broj? U ovom slučaju, skup A bi se sastojao od svih neparnih brojeva između 1 i 6, a uzorak bi se sastojao od svih brojeva od 1 do 6. Dakle, A ima 3 elementa, a prostor uzorka ima 6. Dakle Stoga je P (A) = 3/6 = 1/2.

Koji je princip aditiva?

Kao što je ranije rečeno, vjerojatnost mjeri učestalost određenog događaja. Kao dio mogućnosti utvrđivanja ove učestalosti važno je znati na koji se način ovaj događaj može provesti. Načelo aditiva omogućuje nam izračun ovog računa u određenom slučaju.

Načelo aditiva uspostavlja sljedeće: Ako je A događaj koji ima "a" načine izvođenja, a B je drugi događaj koji ima "b" načine izvođenja, i ako se pored toga mogu pojaviti samo A ili B, a ne i jedno i drugo na u isto vrijeme, tada su načini da se realizira A ili B (A deB) a + b.

Općenito, ovo je navedeno za uniju konačnog broja skupova (veći ili jednak 2).

Primjeri

Prvi primjer

Ako knjižara prodaje knjige o književnosti, biologiji, medicini, arhitekturi i kemiji, od kojih ima 15 različitih vrsta knjiga o književnosti, 25 o biologiji, 12 o medicini, 8 o arhitekturi i 10 o kemiji, koliko opcija ima osoba odabrati knjigu arhitekture ili biologiju?

Princip aditiva govori nam da je broj mogućnosti ili načina da se ovaj izbor napravi 8 + 25 = 33.

Ovo se načelo može primijeniti iu slučaju da se radi o jednom događaju, koji zauzvrat ima različite alternative.

Pretpostavimo da želite izvršiti određenu aktivnost ili događaj A i da postoji nekoliko alternativa za to, recite n.

Zauzvrat, prva alternativa ima ₁ načina izvršenja, druga alternativa ima ₂ načina izvršenja i tako dalje, alternativni broj n može se izvršiti na _n načina.

Načelo aditiva kaže da se događaj A može izvesti u ₁ + do ₂ +… + na _n načina.

Drugi primjer

Pretpostavimo da osoba želi kupiti par cipela. Kad stigne u trgovinu cipelama, pronalazi samo dva različita modela veličine njegove cipele.

Postoje dvije boje jedne, a pet dostupnih boja druge. Na koliko načina ta osoba mora obaviti ovu kupnju? Po principu aditiva odgovor je 2 + 5 = 7.

Načelo aditiva trebalo bi koristiti kada želite izračunati način izvođenja jednog ili drugog događaja, a ne oba istovremeno.

Da bi se izračunali različiti načini provođenja događaja zajedno ("i") s drugim - odnosno da se oba događaja moraju dogoditi istovremeno - koristi se multiplikativni princip.

Načelo aditiva također se može protumačiti u smislu vjerojatnosti na sljedeći način: vjerojatnost da će se dogoditi događaj A ili događaj B, koji je označen s P (A∪B), znajući da se A ne može dogoditi istovremeno s B, daje P (A∪B) = P (A) + P (B).

Treći primjer

Kolika je vjerojatnost da ćete dobiti 5 kada bacate matricu ili glave prilikom bacanja novčića?

Kao što je gore navedeno, općenito vjerovatnost dobivanja bilo kojeg broja prilikom valjanja matrice je 1/6.

Konkretno, vjerojatnost dobivanja broja 5 je također 1/6. Slično tome, vjerojatnost dobivanja glava prilikom bacanja novčića je 1/2. Stoga je odgovor na prethodno pitanje P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Postavljanje etape za klasičnu vjerojatnost i njegove primjene. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Uvod u teoriju vjerojatnosti. Državljan Kolumbije.
3. Daston, L. (1995). Klasična vjerojatnost u prosvjetiteljstvu. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Resursi za podučavanje diskretne matematike: projekti u učionici, povijesni moduli i članci.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika. Pearson Education.
6. Larson, HJ (1978). Uvod u teoriju vjerojatnosti i statistički zaključak. Uredništvo Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Konačni i diskretni matematički problem. Urednici udruženja za istraživanje i obrazovanje
8. Martel, PJ, i Vegas, FJ (1996). Vjerojatnost i matematička statistika: primjene u kliničkoj praksi i upravljanju zdravljem. Izdanja Díaza de Santosa.
9. Padró, FC (2001). Diskretna matematika. Politèc. od Katalonije.
10. Steiner, E. (2005). Matematika za primijenjene znanosti. Reverte.