ELEKTRIČNI POTENCIJAL: FORMULA I JEDNADŽBE, PRORAČUN, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2025

Električni potencijal je definiran u svakom trenutku kada jedinicu tamo električno polje, kao potencijalne energije navedenog područja punjenja. Točkasti naboji i raspodjela točaka ili kontinuiranog naboja proizvode električno polje i stoga imaju pridruženi potencijal.

U Međunarodnom sustavu jedinica (SI) električni potencijal mjeri se u voltima (V) i označava se kao V. Matematički se izražava kao:

Slika 1. Pomoćni kablovi spojeni na bateriju. Izvor: Pixabay.

Gdje je U potencijalna energija povezana s nabojem ili raspodjelom, a q _o je pozitivno naboje za ispitivanje. Budući da je U skalar, takav je i potencijal.

Iz definicije, 1 volt je jednostavno 1 Joule / Coulomb (J / C), gdje je Joule SI jedinica za energiju, a Coulomb (C) jedinica za električni naboj.

Pretpostavimo točkasti naboj q. Možemo provjeriti prirodu polja koje ovo naboje stvara korištenjem malog pozitivnog naboja za testiranje, zvanog q _o, koje se koristi kao sonda.

Rad W potreban za pomicanje ovog malog naboja s točke a na točku b negativan je na potencijalnu energetsku razliku ΔU između ovih točaka:

Podijeliti sve sa q _ili:

Ovdje je V _b potencijal u točki b, a V _a je potencijal u točki a. Razlika potencijala V _a - V _b je potencijal s obzirom na b i naziva se V _ab. Redoslijed pretplata je važan, ako bi ga se promijenilo onda bi predstavljalo potencijal b u odnosu na a.

Razlika u električnom potencijalu

Iz prethodnog proizlazi da:

Tako:

Sada se rad izračunava kao integral skalarnog produkta između električne sile F između q i q _o i vektora pomaka d ℓ između točaka a i b. Budući da je električno polje sila na jedinicu naboja:

E = F / q _ili

Rad na prenošenju ispitnog opterećenja od a do b je:

Ova jednadžba nudi način za izravno izračunavanje razlike potencijala ako je električno polje naboja ili distribucija koja ga stvara prethodno poznato.

A također je primijećeno da je razlika potencijala skalarna količina, za razliku od električnog polja, koje je vektor.

Znakovi i vrijednosti za potencijalnu razliku

Iz prethodne definicije opažamo da ako su E i d ℓ okomiti, razlika potencijala ΔV je nula. To ne znači da je potencijal u takvim točkama nula, već jednostavno da je V _a = V _b, odnosno da je potencijal konstantan.

Linije i površine na kojima se to događa nazivaju se ekvipotencijalom. Na primjer, ekvipotencijalne linije polja točkastog naboja su obodi koncentrični za naboj. A ekvipotencijalne površine su koncentrične sfere.

Ako se potencijal proizvodi pozitivnim nabojem, čije se električno polje sastoji od radijalnih linija koje projiciraju naboj, kako se odmičemo od polja, potencijal će postajati sve manji i manji. Kako je test naboj q _o pozitivan, osjeća se manje elektrostatičko odbijanje što je dalje od q.

Slika 2. Električno polje nastalo pozitivnim točkovnim nabojem i njegovim ekvipotencijalnim linijama (crveno): izvor: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Naprotiv, ako je naboj q negativan, ispitni naboj q _o (pozitivan) bit će s nižim potencijalom jer se bliži q.

Kako izračunati električni potencijal?

Gore navedeni integral služi za pronalaženje razlike potencijala, a samim tim i potencijala u određenoj točki b, ako je poznat referentni potencijal u drugoj točki a.

Na primjer, postoji slučaj točaka naboja q, čiji je vektor električnog polja u točki koja se nalazi na udaljenosti r od naboja:

Gdje je k elektrostatska konstanta čija vrijednost u jedinicama Međunarodnog sustava iznosi:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

A vektor r je jedinični vektor duž linije koja spaja q s točkom P.

Supstituira se u definiciji ΔV:

Odabirom te točke b nalazi se na udaljenosti r od naboja i kada je a → potential potencijal vrijedan 0, tada je V _a = 0, a prethodna jednadžba je:

V = kq / r

Odabir V _a = 0 kada je → ∞ smisla, jer je u točki vrlo udaljenoj od opterećenja teško uočiti da ona postoji.

Električni potencijal za diskretnu raspodjelu naboja

Kad je u regiji podjeljeno mnogo točkastih naboja, izračunava se električni potencijal koji stvaraju u bilo kojoj točki P u prostoru, zbrajajući pojedinačne potencijale koje svaki proizvodi. Tako:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Zbir se proteže od i = do N, a potencijal svakog naboja izračunava se jednadžbom danom u prethodnom odjeljku.

Električni potencijal u kontinuiranom raspodjeli opterećenja

Polazeći od potencijala točkastog naboja, možemo pronaći potencijal koji proizvodi nabijeni objekt, mjerljive veličine, u bilo kojoj točki P.

Da bi se to postiglo, tijelo je podijeljeno na mnogo malih infinitezimalnih naboja dq. Svaki doprinosi punom potencijalu s infinitezimalnim dV-om.

Slika 3. Shema za pronalaženje električnog potencijala kontinuirane raspodjele u točki P. Izvor: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Tada se svi ovi doprinosi dodaju kroz integral i na taj način se dobiva ukupni potencijal:

Primjeri električnog potencijala

U raznim uređajima postoji električni potencijal zahvaljujući kojem je moguće dobiti električnu energiju, na primjer, baterije, automobilske baterije i utičnice. Električni potencijali također se uspostavljaju u prirodi tijekom električnih oluja.

Baterije i baterije

U ćelijama i baterijama električna energija se skladišti kroz kemijske reakcije u njima. Do njih dolazi kada se krug zatvori, omogućujući protok istosmjerne struje i paljenje žarulje ili startovalni automobil automobila.

Postoje različiti naponi: 1,5 V, 3 V, 9 V i 12 V su najčešći.

ispust

Uređaji i uređaji koji rade na komercijalnoj izmjeničnoj struji povezani su u ugradnu zidnu utičnicu. Ovisno o mjestu, napon može biti 120 V ili 240 V.

Slika 4. U zidnoj utičnici postoji razlika potencijala. Izvor: Pixabay.

Napon između nabijenih oblaka i zemlje

Ona se događa tijekom električnih oluja, zbog kretanja električnog naboja kroz atmosferu. Može biti reda 10 ⁸ V.

Slika 5. Električna oluja. Izvor: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animacija Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Zahvaljujući gumenoj transportnoj traci stvara se naboj trenja koji se akumulira na vodljivoj sferi postavljenoj na izolacijskom cilindru. To stvara potencijalnu razliku koja može biti nekoliko milijuna volti.

Slika 6. Generator Van der Graff u Teatru električne energije Znanstvenog muzeja u Bostonu. Izvor: Wikimedia. Bostonski muzej znanosti / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram i elektroencefalogram

U srcu postoje specijalizirane stanice koje polariziraju i depolariziraju, izazivajući potencijalne razlike. One se mogu mjeriti kao funkcija vremena pomoću elektrokardiograma.

Ovaj jednostavan test provodi se postavljanjem elektroda na prsa osobe, sposobnih za mjerenje malih signala.

Budući da su vrlo niskog napona, morate ih povoljno pojačati, a zatim snimiti na papirnu vrpcu ili ih gledati kroz računalo. Liječnik analizira pulseve na abnormalnosti i tako otkriva srčane probleme.

Slika 7. Tiskani elektrokardiogram. Izvor: Pxfuel.

Električna aktivnost mozga također se može zabilježiti sličnim postupkom, koji se naziva elektroencefalogram.

Vježba riješena

Naboj Q = - 50,0 nC nalazi se 0,30 m od točke A i 0,50 m od točke B, kao što je prikazano na sljedećoj slici. Odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Koliki je potencijal u A proizveden ovim nabojem?

b) I koji je potencijal na B?

c) Ako se naboj q kreće od A do B, koja je potencijalna razlika kroz koju se kreće?

d) Prema prethodnom odgovoru, povećava li se njegov potencijal ili smanjuje?

e) Ako je q = - 1,0 nC, kolika je promjena u njegovoj elektrostatičkoj potencijalnoj energiji kako se kreće od A do B?

f) Koliki rad radi električno polje proizvedeno od strane Q kako se ispitni naboj kreće od A do B?

Slika 8. Shema za riješenu vježbu. Izvor: Giambattista, A. Fizika.

Rješenje za

Q je točkasti naboj, pa se njegov električni potencijal u A izračunava prema:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,3 V = -1500 V

Rješenje b

Također

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,5 V = -900 V

Rješenje c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Rješenje d

Ako je naboj q pozitivan, njegov se potencijal povećava, ali ako je negativan, potencijal se smanjuje.

Rješenje e

Negativni znak ΔU ukazuje da je potencijalna energija u B manja od energije A.

Rješenje f

Budući da je W = -ΔU, polje radi +6.0 x 10 ^-7 J.

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 5. Elektrostatika. Uredio Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2.. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 2. 3. izdanje na španjolskom. Compañía Uredništvo Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fizika za znanost i tehnologiju. 5. izd. Svezak 2. Urednički zbornik.
5. Serway, R. Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 2. 7. Ed. Cengage Learning.