Ponderirani prosjek i vagana aritmetička sredina je mjera sklonosti središnjeg u kojima se svaka vrijednost x tj koja varijabla X može uzeti, na težini p i je dodijeljena. Kao rezultat, označavajući ponderiranu sredinu s x p, imamo:
Sa zbrajanjem, formula za ponderirani prosjek je:
Gdje N predstavlja broj vrijednosti koje su odabrane iz varijable X.
P i, koji se također naziva faktor ponderiranja, mjerilo je važnosti koju istraživač dodjeljuje svakoj vrijednosti. Ovaj je faktor proizvoljan i uvijek pozitivan.
U tome se ponderirana sredina razlikuje od jednostavne aritmetičke srednje vrijednosti, jer u tome svaka od x n vrijednosti ima isti značaj. Međutim, u mnogim aplikacijama istraživač može smatrati da su neke vrijednosti važnije od drugih te će im dodijeliti težinu prema njihovim kriterijima.
Evo najpoznatijeg primjera: pretpostavimo da student položi N ocjene iz predmeta i da svi imaju istu težinu u završnoj ocjeni. U ovom slučaju, za izračunavanje konačne ocjene bit će dovoljno uzeti jednostavan prosjek, to jest, dodati sve ocjene i rezultat podijeliti s N.
Ali ako svaka aktivnost ima drugačiju težinu, jer neki ocjenjuju važniji ili složeniji sadržaj, tada će biti potrebno pomnožiti svaku procjenu s odgovarajućom težinom, a zatim dodati rezultate da bi se dobila konačna ocjena. Vidjet ćemo kako provesti ovaj postupak u odjeljku riješenih vježbi.
Primjeri
Slika 1. Ponderirani prosjek primjenjuje se za izračunavanje indeksa potrošačkih cijena, pokazatelja inflacije. Izvor: PxHere.
Primjer gore opisanih ocjena jedan je od najtipičnijih u pogledu primjene ponderiranog prosjeka. Druga vrlo važna primjena u ekonomiji je indeks potrošačkih cijena ili indeks potrošačkih cijena potrošačkih cijena, koji se naziva i obiteljska košarica i koji služi kao ocjenjivač inflacije u gospodarstvu.
Pri njegovoj pripremi uzima se u obzir niz predmeta kao što su hrana i bezalkoholna pića, odjeća i obuća, lijekovi, transport, komunikacije, obrazovanje, slobodno vrijeme i druge robe i usluge.
Stručnjaci dodjeljuju ponder za svaki predmet, ovisno o njegovoj važnosti u životu ljudi. Cijene se prikupljaju tijekom određenog razdoblja, a uz sve podatke izračunava se i CPI za navedeno razdoblje, koji može biti, na primjer, mjesečno, dvomjesečno, polugodišnje ili godišnje.
Središte mase sustava čestica
U fizici ponderirani prosjek ima važnu primjenu, a to je izračunavanje mase mase sustava čestica. Ovaj je koncept vrlo koristan pri radu s produženim tijelom, pri čemu njegova geometrija mora biti uzeta u obzir.
Središte mase definirano je kao točka u kojoj je koncentrirana sva masa ispruženog predmeta. Na ovom mjestu, primjerice, sile poput težine mogu se primijeniti i na taj način se mogu objasniti njihovi translacijski i rotacijski pokreti koristeći se istim tehnikama koje su korištene kad su svi predmeti smatrani česticama.
Radi jednostavnosti, započinjemo pretpostavkom da se produženo tijelo sastoji od broja N čestica, svaka s masom m i vlastitim smještajem u prostoru: točkom koordinata (x i, y i, z i).
Neka je x CM x koordinata središta mase CM, a zatim:
b) Definitivno = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) bodova = 4,275 bodova ≈ 4,3 boda
- Vježba 2
Vlasnici dućana s odjećom kupili su traperice od tri različita dobavljača.
Prva je prodala 12 jedinica po cijeni od 15 eura, druga 20 jedinica po 12,80 eura, a treća je kupila seriju od 80 jedinica po 11,50 eura.
Koja je prosječna cijena koju su vlasnici prodavaonica platili za svaki kauboj?
Riješenje
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Vrijednost svakog jeansa je 12,11 eura, iako neke koštaju malo više, a druge malo manje. Bilo bi potpuno isto da su vlasnici prodavaonica kupili 112 traperica od jednog prodavača koji ih je prodao za 12,11 eura po komadu.
Reference
- Arvelo, A. Mjere središnje tendencije. Oporavak od: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistika za menadžment i ekonomiju. 3.. izdanje. Grupo Uredništvo Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Primijenjena osnovna statistika. 2.. Izdanje.
- Triola, M. 2012. Osnovna statistika. 11.. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Prosječne težine. Oporavilo sa: en.wikipedia.org