- Grupirani podaci
- Primjer
- 3 glavne mjere središnje tendencije
- 1- Aritmetička sredina
- 2- srednje
- 3- Moda
- Reference
U mjere centralne tendencije grupiranih podataka se koriste u statistici se dođe do određenih ponašanja skupine isporučene podataka, kao što su ono što cijenite su u blizini, što je prosjek od prikupljenih podataka, među ostalima.
Kad uzimamo veliku količinu podataka, korisno ih je grupirati kako bi se poboljšao njihov redoslijed i tako mogli izračunati određene mjere središnje tendencije.
Među najčešće korištenim mjerama središnje tendencije spadaju aritmetička sredina, srednja vrijednost i modus. Ti brojevi govore određene kvalitete o podacima prikupljenim u određenom eksperimentu.
Da biste koristili ove mjere, prvo morate znati grupirati skup podataka.
Grupirani podaci
Da biste grupirali podatke, prvo morate izračunati raspon podataka koji se dobiva oduzimanjem najveće vrijednosti minus najniže vrijednosti podataka.
Tada se bira broj "k", a to je broj klasa u koje želimo grupirati podatke.
Raspon se dijeli s "k" da bi se dobila amplituda klasa koje će se grupirati. Taj je broj C = R / k.
Napokon započinje grupiranje za koje se bira broj manji od najniže vrijednosti dobivenih podataka.
Taj će broj biti donja granica prve klase. Tome se dodaje C. Dobivena vrijednost bit će gornja granica prve klase.
Potom se ovoj vrijednosti dodaje C i dobiva se gornja granica drugog razreda. Na ovaj način nastavljamo sa dobivanjem gornje granice posljednje klase.
Nakon što su podaci grupirani, može se izračunati srednja, srednja vrijednost i način rada.
Da bismo ilustrirali kako se izračunavaju aritmetička srednja, srednja i način rada, nastavit ćemo s primjerom.
Primjer
Stoga će se prilikom grupiranja podataka dobiti tablica poput sljedeće:
3 glavne mjere središnje tendencije
Sada ćemo nastaviti s izračunavanjem aritmetičke srednje, medijane i načina. Gornji primjer upotrijebit će se za ilustraciju ovog postupka.
1- Aritmetička sredina
Aritmetička sredina sastoji se od množenja svake frekvencije s prosjekom intervala. Potom se dodaju svi ovi rezultati i na kraju se to podijeli s ukupnim podacima.
Pomoću prethodnog primjera, dobilo bi se da je aritmetička sredina jednaka:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111
To ukazuje da je srednja vrijednost podataka u tablici 5.11111.
2- srednje
Da bismo izračunali medijan skupa podataka, prvo naređujemo sve podatke od najmanje do najvećeg. Mogu se dogoditi dva slučaja:
- Ako je broj podataka neparan, tada je medijan podaci koji se nalaze u sredini.
- Ako je broj podataka paran, onda je medijan prosjek dvaju podataka koji su u središtu.
Kada je riječ o grupiranim podacima, izračunavanje medijane vrši se na sljedeći način:
- N / 2 se izračunava, gdje je N ukupni podatak.
- Pretražuje se prvi interval u kojem je akumulirana frekvencija (zbroj frekvencija) veći od N / 2, a odabrana je donja granica tog intervala, nazvana Li.
Medijan je dan sljedećom formulom:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Akumulirana frekvencija prije Li) / frekvencija [Li, Ls)
Ls je gornja granica gore spomenutog intervala.
Ako se koristi prethodna tablica podataka, N / 2 = 18/2 = 9. Akumulirane frekvencije su 4, 8, 14 i 18 (po jedna za svaki red tablice).
Stoga se mora odabrati treći interval jer je kumulativna frekvencija veća od N / 2 = 9.
Dakle, Li = 5 i Ls = 7. Primjenjujući gore opisanu formulu morate:
Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.
3- Moda
Način je vrijednost koja ima najveću frekvenciju među svim grupiranim podacima; to jest, to je vrijednost koja se ponavlja najviše puta u početnom skupu podataka.
Kad imate vrlo veliku količinu podataka, za izračunavanje načina grupiranja podataka koristi se sljedeća formula:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvencija Li - frekvencija L (i-1)) / ((frekvencija Li - frekvencija L (i-1)) + (frekvencija Li - frekvencija L (i + 1)))
Interval [Li, Ls) je interval na kojem se nalazi najviša frekvencija. Za primjer napravljen u ovom članku, način je dat:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.
Druga formula koja se koristi za dobivanje približne vrijednosti za način rada je sljedeća:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvencija L (i + 1)) / (frekvencija L (i-1) + frekvencija L (i + 1)).
Uz ovu formulu, računi su sljedeći:
Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.
Reference
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Postavljanje etape za klasičnu vjerojatnost i njegove primjene. CRC Press.
- Cifuentes, JF (2002). Uvod u teoriju vjerojatnosti. Nacionalno sveučilište Kolumbija
- Daston, L. (1995). Klasična vjerojatnost u prosvjetiteljstvu. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Uvod u teoriju vjerojatnosti i statistički zaključak. Uredništvo Limusa.
- Martel, PJ, i Vegas, FJ (1996). Vjerojatnost i matematička statistika: primjene u kliničkoj praksi i upravljanju zdravljem. Izdanja Díaza de Santosa.
- Vázquez, AL, i Ortiz, FJ (2005). Statističke metode za mjerenje, opisivanje i kontrolu varijabilnosti. Sveučilište u Kantabriji.
- Vázquez, SG (2009). Priručnik iz matematike za pristup sveučilištu. Uredništvo Centro de Estudios Ramon Areces SA.