YOUNG'S MODULE: RAČUN, APLIKACIJE, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

The Young modul ili modul elastičnosti je konstanta koja se odnosi na istezanje ili sažimanje s odgovarajućim povećanjem ili smanjenjem duljine ima objekt pod tim snagama.

Vanjske sile primijenjene na predmete ne samo da mogu promijeniti njihovo stanje kretanja, već su također sposobne promijeniti oblik, pa čak i razbiti ih ili lomiti.

Slika 1. Mačji pokreti puni su elastičnosti i gracioznosti. Izvor: Pixabay.

Youngov modul koristi se za proučavanje promjena proizvedenih u materijalu kada se izvana primjenjuje zatezna ili tlačna sila. Vrlo je koristan u predmetima poput inženjerstva ili arhitekture.

Model svoj naziv duguje britanskom znanstveniku Thomasu Youngu (1773-1829), koji je izveo studije materijala koji su predložili mjeru krutosti različitih materijala.

Koji je Youngov model?

Youngov model je mjera krutosti. U materijalima male krutosti (crveni) postoji veća deformacija pod produženjem ili kompresijskim opterećenjem. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Koliko se predmet može deformirati? To je nešto što inženjeri često žele znati. Odgovor će ovisiti o svojstvima materijala i dimenzijama koje ima.

Na primjer, možete usporediti dvije šipke od aluminija različitih dimenzija. Svaka osoba ima različito područje presjeka i duljinu, a oba se podvrgavaju istoj zateznoj sili.

Očekivano ponašanje bit će sljedeće:

- Što je debljina (presjek) šipke veća, manje je rastezanje.

- Što je veća početna duljina, to je veća krajnja rastezanje.

To ima smisla, jer na kraju krajeva, iskustvo pokazuje da pokušaj deformiranja gumene trake nije isto što i pokušaj da to učinite čeličnom šipkom.

Parametar nazvan modul elastičnosti materijala pokazatelj je njegove elastične reakcije.

Kako se izračunava?

Budući da je liječnik, Young je želio znati ulogu elastičnosti arterija u dobrom djelovanju cirkulacije krvi. Iz svojih iskustava zaključio je sljedeći empirijski odnos:

Moguće je grafički prikazati ponašanje materijala koji djeluje pod stresom, kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Slika 2. Grafikon napona prema naprezanju za neki materijal. Izvor: self made.

Od podrijetla do točke A

U prvom odjeljku, koji ide od podrijetla do točke A, graf je ravna linija. Hookeov zakon važi tamo:

F = kx

Gdje je F veličina sile koja vraća materijal u prvobitno stanje, x je deformacija koju doživljava i k je konstanta koja ovisi o objektu podvrgnutom naponu.

Ovdje su deformacije malene, a ponašanje savršeno elastično.

Od A do B

Od A do B materijal se također ponaša elastično, ali odnos napona i naprezanja više nije linearan.

Od B do C

Između točaka B i C materijal se podvrgava trajnoj deformaciji, ne može se vratiti u prvobitno stanje.

Od C

Ako se materijal i dalje proteže od točke C, s vremenom se lomi.

Matematički se Youngova zapažanja mogu sažeti na sljedeći način:

Stres ∝ Naprezanje

Gdje je konstanta proporcionalnosti upravo modul elastičnosti materijala:

Naprezanje = Modul elastičnosti x deformacija

Postoji mnogo načina za deformiranje materijala. Tri najčešće vrste stresa kojima je predmet izložen su:

- Zatezanje ili istezanje.

- Kompresija.

- Rezanje ili šišanje.

Jedan naglasak kojem su materijali obično izloženi, na primjer, u građevinarstvu ili automobilskim dijelovima, je vuča.

formule

Kada se predmet duljine L istegne ili napne, podvrgava se vuči koja uzrokuje promjene u njegovoj duljini. Dijagram ove situacije prikazan je na slici 3.

To zahtijeva da se na veličinu jedinice primijeni sila veličine F prema njenim krajevima kako bi se izazvalo istezanje, tako da njegova nova duljina postaje L + DL.

Napor da se deformira objekt bit će upravo ova sila po jedinici površine, dok je iskusno naprezanje ΔL / L.

Slika 3. Objekt podvrgnut vuči ili istezanju doživljava izduženje. Izvor: self made.

Označavajući Youngov modul kao Y, i sukladno gore navedenom:

Odgovor leži u činjenici da naprezanje ukazuje na relativno naprezanje u odnosu na izvornu duljinu. Nije isto što se traka od 1 m proteže ili smanjuje za 1 cm, jer je građevina duga 100 metara jednako deformirana za 1 cm.

Za pravilno funkcioniranje dijelova i konstrukcija postoji tolerancija u pogledu dopuštenih relativnih deformacija.

Jednadžba za izračunavanje deformacije

Ako se gornja jednadžba analizira na sljedeći način:

- Što je veća površina presjeka, manje će biti deformacije.

- Što je veća duljina, to je veća deformacija.

- Što je Youngov modul veći, to je deformacija manja.

Jedinice napona odgovaraju newtonima / kvadratnom metru (N / m ²). Oni su ujedno i jedinice pritiska koje u međunarodnom sustavu nose naziv Pascal. Napon ΔL / L, s druge strane, nije dimenzijski jer je kvocijent između dvije duljine.

Jedinice engleskog sustava su lb / in ² i koriste se vrlo često. Faktor konverzije za prelazak iz jednog u drugi je: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

To dovodi do Youngovog modula koji također ima jedinice pritiska. Na kraju, gornja jednadžba može se izraziti za rješenje za Y:

U znanosti o materijalima, elastična reakcija ovih tijela na razne napore važna je za odabir najprikladnijeg za svaku primjenu, bilo da se radi o krilu aviona ili automobilskom ležaju. Karakteristike materijala koji se koristi odlučuju se u odgovoru koji se od njega očekuje.

Da biste odabrali najbolji materijal, potrebno je znati naprezanja kojima će se određeni komad izložiti; te stoga odaberite materijal koji ima svojstva najviše u skladu s dizajnom.

Na primjer, krilo aviona mora biti snažno, lagano i sposobno se savijati. Materijali koji se koriste u izgradnji zgrada moraju se u velikoj mjeri oduprijeti seizmičkim pomacima, ali također moraju imati određenu fleksibilnost.

Inženjeri koji dizajniraju krila aviona, kao i oni koji odabiru građevinske materijale, moraju se upotrijebiti grafikone naprezanja poput onoga prikazanog na slici 2.

Mjerenja za utvrđivanje najrelevantnijih elastičnih svojstava materijala mogu se provesti u specijaliziranim laboratorijima. Dakle, postoje standardizirana ispitivanja kojima su uzorci izloženi, na koje se primjenjuju različita naprezanja, a zatim se mjere nastale deformacije.

Primjeri

Kao što je već spomenuto, Y ne ovisi o veličini ili obliku predmeta, već o karakteristikama materijala.

Još jedna vrlo važna napomena: da bi se jednadžba koja je gore data primjenjiva, materijal mora biti izotropan, odnosno njegova svojstva moraju ostati nepromijenjena u cijeloj.

Nisu svi materijali izotropni: postoje oni čiji elastični odziv ovisi o određenim parametrima usmjerenja.

Deformacija analizirana u prethodnim segmentima samo je jedna od mnogih kojima se materijal može podvrgnuti. Na primjer, u pogledu tlačnih naprezanja, to je suprotno od vlačnog naprezanja.

Navedene jednadžbe odnose se na oba slučaja, a vrijednosti Y gotovo su uvijek iste (izotropni materijali).

Izuzetan izuzetak je beton ili cement, koji odolijeva kompresiji bolje od vuče. Stoga se mora pojačati kada je potreban otpor na istezanje. Čelik je materijal naveden za to, jer se vrlo dobro opire istezanju ili vuci.

Primjeri građevina izloženih stresu uključuju građevne stupove i lukove, klasične građevne elemente u mnogim drevnim i modernim civilizacijama.

Slika 4. Pont Julien, rimska građevina iz 3. godine prije Krista na jugu Francuske.

Riješene vježbe

Vježba 1

Čelična žica dužine 2,0 m u glazbenom instrumentu ima polumjer 0,03 mm. Kad je kabel pod naponom od 90 N: za koliko se mijenja njegova duljina? Podaci: Youngov modul čelika je 200 x 10 ⁹ N / m ²

Riješenje

Potrebno je izračunati površinu poprečnog presjeka A = πR ² = π. (0,03 x 10 ^-3 m) ² = 2,83 x 10 ^-9 m ²

Stres je stres po jedinici površine:

Budući da je žica pod napetošću, to znači da se produžuje.

Nova duljina je L = L _o + DL, gdje je L _o početna duljina:

L = 2,32 m

Vježba 2

Mramorni stup, čija je površina poprečnog presjeka 2,0 m ^2, podržava masu od 25 000 kg. Pronaći:

a) Napor u kralježnici.

b) Naprezanje.

c) Koliko je kraći stupac ako je njegova visina 12 m?

Riješenje

a) Napor u koloni je zbog težine 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245 000 N

Stoga je napor sljedeći:

b) Napon je ΔL / L:

c) ΔL je varijacija duljine, dana:

ΔL = 2,45 x 10 ^-6 x 12 m = 2,94 x10 ^-5 m = 0,0294 mm.

Ne očekuje se da se mramorni stup značajno smanjuje. Imajte na umu da, iako je Youngov modul niži u mramoru nego u čeliku, te da stupac također podržava puno veću silu, njegova duljina gotovo ne varira.

S druge strane, u konopcu iz prethodnog primjera varijacija je mnogo vidljivija, iako čelik ima mnogo veći Youngov modul.

Njegova velika površina poprečnog presjeka intervenira u stup i zbog toga je mnogo manje deformabilna.

O Thomasu Youngu

Portret Thomasa Younga iz 1822. godine Thomas Lawrence / Javno vlasništvo

Modul elastičnosti nazvan je po Thomasu Youngu (1773-1829), svestranom britanskom znanstveniku koji je dao velik doprinos znanosti u mnogim područjima.

Kao fizičar, Young nije samo proučavao valnu prirodu svjetlosti, otkriven čuvenim eksperimentom s dvostrukim prorezom, već je bio i liječnik, lingvist, pa je čak pomogao i dešifrirati neke egipatske hijeroglife na čuvenom kamenu Rosetta.

Bio je član Kraljevskog društva, Kraljevske švedske akademije znanosti, Američke akademije umjetnosti i znanosti ili Francuske akademije znanosti, između ostalih plemenitih znanstvenih institucija.

Međutim, valja napomenuti da je koncept modela prethodno razvio Leonhar Euler (1707-1873), te da su znanstvenici poput Giordanoa Riccatija (1709-1790) već proveli eksperiment koji bi Youngov model primijenio u praksu.,

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. Šesto izdanje. Dvorana Prentice. 238-249.