Postoji nekoliko načina za pronalaženje strana i kutova trokuta. Ovise o vrsti trokuta s kojim radite.

U ovoj ćemo prigodi pokazati kako izračunati stranice i kutove pravog trokuta, pretpostavljajući da su određeni podaci trokuta poznati.

Elementi koji će se koristiti su:

- pitagorejski teorem

S obzirom na pravi trokut s nogama "a", "b" i hipotenuzom "c", istina je da je "c² = a² + b²".

- Područje trokuta

Formula za izračun površine bilo kojeg trokuta je A = (b × h) / 2, gdje je "b" duljina baze, a "h" duljina visine.

- Kutovi trokuta

Zbroj triju unutarnjih kutova trokuta je 180º.

- Trigonometrijske funkcije:

Razmotrite pravi trokut. Zatim su trigonometrijske funkcije sine, kosinus i tangenta kutne beta (β) definirane na sljedeći način:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip i tan (β) = CO / CA.

Kako pronaći stranice i kutove pravog trokuta?

S obzirom na pravi trokut ABC, mogu se dogoditi sljedeće situacije:

1- Dvije noge su poznate

Ako noga "a" mjeri 3 cm, a noga "b" 4 cm, tada se pitagorejski teorem koristi za izračunavanje vrijednosti "c". Supstituirajući vrijednosti „a“ i „b“, dobivamo to c² = 25 cm², što znači da je c = 5 cm.

Ako je kut β suprotan nozi «b», tada je sin (β) = 4/5. Primjenom obrnute sinusne funkcije, u ovoj posljednjoj jednakosti dobivamo da je β = 53,13º. Već su poznata dva unutarnja kuta trokuta.

Neka je θ kut koji nam ostaje poznat, tada je 90º + 53,13º + θ = 180º, iz čega ćemo dobiti da je θ = 36,87º.

U ovom slučaju, nije nužno da su poznate strane dvije noge, važno je znati vrijednost bilo koje dvije strane.

2- Poznata je noga i područje

Neka je a = 3 cm poznata noga, a A = 9 cm² površina trokuta.

U pravom trokutu jedna se noga može smatrati bazom, a druga kao visina (budući da su okomite).

Pretpostavimo da je "a" osnova, dakle 9 = (3 × h) / 2, iz čega ćemo dobiti da je druga noga 6 cm. Za izračun hipotenuze postupite kao u prethodnom slučaju i dobit ćemo da je c = √45 cm.

Ako je kut β nasuprot nozi «a», tada je sin (β) = 3 / √45. Rješavajući za β, dobiva se da mu je vrijednost 26,57º. Ostaje nam samo znati vrijednost trećeg kuta θ.

Zadovoljno je da je 90º + 26,57º + θ = 180º, iz čega se zaključuje da je θ = 63,43º.

3- Poznati su kut i noga

Neka je β = 45º poznati kut, a poznata noga = 3 cm, pri čemu je noga «a» suprotni kut β. Koristeći tangencijalnu formulu, dobiva se da je tg (45º) = 3 / CA, iz čega proizlazi da je CA = 3 cm.

Korištenjem pitagorejskog teorema, dobivamo da je c² = 18 cm², to jest, c = 3√2 cm.

Poznato je da jedan kut mjeri 90º, a β 45º, odatle se zaključuje da treći kut mjeri 45º.