Zakon o sendviču ili tortilji je metoda koja omogućuje rad s frakcijama; posebno omogućuje vam da podijelite frakcije. Drugim riječima, kroz ovaj zakon možete napraviti podjele na racionalne brojeve. Zakon o sendvičima koristan je i jednostavan alat za pamćenje.
U ovom ćemo članku razmotriti samo slučaj podjele racionalnih brojeva koji nisu oba cjelobrojna. Ti su racionalni brojevi također poznati i kao frakcijski ili slomljeni brojevi.
Obrazloženje
Pretpostavimo da trebate podijeliti dva frakcijska broja a / b ÷ c / d. Zakon sendviča sastoji se u izražavanju ove podjele na sljedeći način:
Ovaj zakon utvrđuje da se rezultat dobiva množenjem broja smještenog na gornjem kraju (u ovom slučaju broj "a") s brojem na donjem kraju (u ovom slučaju "d") i dijeljenjem ovog množenja s proizvodom srednji brojevi (u ovom slučaju "b" i "c"). Dakle, gornja podjela jednaka je × d / b × c.
Na način izražavanja prethodne podjele može se vidjeti da je srednja linija duža od frakcijskih brojeva. Također se procjenjuje da je sličan sendviču, jer su čepovi frakcijski brojevi koje želite podijeliti.
Ova tehnika dijeljenja je također poznata kao dvostruka C, jer se veliki "C" može koristiti za identificiranje produkta ekstremnih brojeva, a manji "C" za identificiranje proizvoda srednjih brojeva:
Ilustracija
Frakcijski ili racionalni brojevi su brojevi oblika m / n, gdje su "m" i "n" cijeli brojevi. Multiplikativni obrnuti racionalni broj m / n sastoji se od drugog racionalnog broja koji, pomnožen s m / n, rezultira brojem jedan (1).
Ovaj multiplikativni obrnuti je označen sa (m / n) -1 i jednak je n / m, budući da je m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Po notaciji imamo i to (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Matematičko opravdanje zakona o sendviču, kao i druge postojeće tehnike dijeljenja ulomaka, leži u činjenici da prilikom dijeljenja dva racionalna broja a / b i c / d u osnovi ono što se radi jest množenje a / b b multiplikativnom inverzijom c / d. Ovo je:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, kao što je već prethodno dobiveni.
Kako se ne bi prekomjerno radili, nešto što se mora uzeti u obzir prije korištenja zakona o sendvičima jest da su obje frakcije što je pojednostavljeno moguće jer postoje slučajevi u kojima zakon nije potreban.
Na primjer, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Zakonom o sendviču moglo se upotrijebiti, da se dobije isti rezultat nakon pojednostavljenja, ali dijeljenje se također može izvesti izravno s obzirom da su nazivnici dijeliti nazivima.
Još jedna važna stvar koju treba uzeti u obzir jest da se ovaj zakon može koristiti i kada trebate podijeliti frakcijski broj na cijeli broj. U tom slučaju stavite oznaku 1 pod cijeli broj i nastavite koristiti zakon o sendvičima kao i prije. To je zato što svaki cijeli k zadovoljava da je k = k / 1.
vježbe
Evo nekoliko odjela u kojima se koristi zakon o sendviču:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
U ovom su slučaju pojednostavljene frakcije 2/4 i 6/10, dijeleći sa 2 gore i dolje. Ovo je klasična metoda za pojednostavljivanje ulomaka koja se sastoji od pronalaženja zajedničkih djelitelja brojača i nazivnika (ako ih ima) i dijeljenja oba zajedničkim djeliteljem dok se ne dobije nenadmašiva frakcija (u kojoj nema zajedničkih djelitelja).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Reference
- Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Uredništvo Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., I Tetumo, J. (2007). Osnovna matematika, prateći elementi. Sveučilište J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Načela aritmetike. Tiskao Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Tekstovi za matematiku koji se izjednačavaju: broj i operacije. Nastavni materijali.
- Barrios, AA (2001). Matematika 2. Urednički Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Frakcije: glavobolja? Noveduc knjige.
- García Rua, J., i Martínez Sánchez, JM (1997). Osnovna osnovna matematika. Ministarstvo obrazovanja.