MAGNETSKA INDUKCIJA: FORMULE, KAKO SE IZRAČUNAVA I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Magnetska indukcija ili gustoća magnetskog promijenjen okoliša uzrokovane prisutnost električne struje. Oni modificiraju prirodu prostora koji ih okružuje, stvarajući vektorsko polje.

Vektorska magnetska indukcija, gustoća magnetskog toka ili jednostavno magnetsko polje B ima tri karakteristične karakteristike: intenzitet izražen numeričkom vrijednošću, smjerom i smislom danim u svakoj točki u prostoru. Istaknuto je podebljano kako biste ga razlikovali od čisto numeričkih ili skalarnih količina.

Pravilo palca desne strane kako bi se odredio smjer i osjećaj vektora magnetske indukcije. Izvor: Jfmelero

Pravilo desnog palca koristi se za pronalaženje smjera i smjera magnetskog polja uzrokovanog žicom koja nosi struju, kao što je prikazano na gornjoj slici.

Palac desne ruke trebao bi biti usmjeren u smjeru struje. Tada rotacija četiri preostala prsta označava oblik B koji je na slici predstavljen koncentričnim crvenim krugovima.

U takvom slučaju, smjer B je tangencijalni za koncentričnu kružnicu s žicom, a smjer je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Magnetska indukcija B u međunarodnom sustavu mjeri se Tesla (T), ali ga je češće mjeriti u drugoj jedinici zvanoj Gauss (G). Obje jedinice imenovane su u čast Nikole Tesle (1856.-1943.) I Carla Friedricha Gaussa (1777.-1855.) Zbog izuzetnog doprinosa znanosti o elektricitetu i magnetizmu.

Koja su svojstva magnetske indukcije ili gustoće magnetskog toka?

Kompas smješten blizu žive žice uvijek će se slagati s B. Danski fizičar Hans Christian Oersted (1777.-1851.) Prvi je primijetio ovaj fenomen u ranom 19. stoljeću.

A kad se struja zaustavi, kompas opet pokazuje zemljopisni sjever, kao i uvijek. Pažljivom izmjenom položaja kompasa dobivate kartu oblika magnetskog polja.

Ova je karta uvijek u obliku krugova koncentričnih na žicu, kako je opisano na početku. Na taj način B.

Čak i ako žica nije ravna, vektor B će oblikovati koncentrične krugove oko nje. Da biste odredili oblik polja, zamislite vrlo male segmente žice, tako male da izgledaju pravocrtno i okruženi koncentričnim krugovima.

Linije magnetskog polja proizvedene strujom žice koja nosi struju. Izvor: Pixabay.com

To ukazuje na važno svojstvo linija magnetskog polja B: nemaju početak ni kraj, uvijek su zatvorene krivulje.

Biot-Savartov zakon

19. stoljeće označilo je početak ere elektrike i magnetizma u znanosti. 1820 u blizini francuskih fizičara Jean Marie Biot (1774-1862) i Felix Savartov (1791-1841) otkrio zakon koji nosi njegovo ime, a koji će izračunati vektor B.

Uputili su sljedeća zapažanja o doprinosu magnetskom polju proizvedenom segmentom žice diferencijalne duljine dl koji nosi električnu struju I:

• Jačina B smanjuje se s inverznom kvadratom udaljenosti od žice (ovo ima smisla: daleko od žice, intenzitet B mora biti manji nego u obližnjim točkama).
• Veličina B je proporcionalna intenzitetu struje I koja prolazi kroz žicu.
• Smjer B je tangentalan na obim radijusa r usredotočen na žicu, a smjer B dan je, kao što smo rekli, pravilom palca desne strane.

Umreženi proizvod ili križni proizvod je odgovarajući matematički alat za izražavanje posljednje točke. Za uspostavljanje vektorskog proizvoda potrebna su dva vektora koja su definirana na sljedeći način:

• d l je vektor čija je veličina duljina diferencijalnog segmenta dl
• r je vektor koji ide od žice do točke u kojoj želite pronaći polje

formule

Sve se to može kombinirati u matematički izraz:

Koncentracija proporcionalnosti potrebna za uspostavljanje jednakosti je magnetska propusnost slobodnog prostora μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Ovaj izraz je Biot i Savart zakon koji nam omogućava izračunavanje magnetskog polja trenutnog segmenta.

Takav segment zauzvrat mora biti dio većeg i zatvorenijeg kruga: raspodjele struje.

Uvjet da je strujni krug zatvoren, potreban je da struja struje. Električna struja ne može teći u otvorenim krugovima.

Konačno, za pronalaženje ukupnog magnetskog polja navedene raspodjele struje dodaju se svi doprinosi svakog diferencijalnog segmenta d l. To je ekvivalentno integraciji tijekom cijele distribucije:

Da bismo primijenili Biot-Savart zakon i izračunali vektor magnetske indukcije, potrebno je razmotriti nekoliko vrlo važnih točaka:

• Presjek proizvoda između dva vektora uvijek rezultira drugim vektorom.

• 

• Prikladno je pronaći vektorski proizvod prije nego što se pristupi razlučivanju integrala, tada se rješava integral svake od komponenti dobivenih zasebno.
• Potrebno je nacrtati sliku situacije i uspostaviti odgovarajući koordinatni sustav.
• Kad god se opazi postojanje neke simetrije, trebalo bi je koristiti za uštedu vremena izračuna.
• Kad postoje trokuti, pitagorejska teorema i kosinusna teorema pomažu u uspostavljanju geometrijskog odnosa između varijabli.

Kako se izračunava?

Uz praktični primjer izračuna B za ravnu žicu primjenjuju se ove preporuke.

Primjer

Izračunajte vektor magnetskog polja koji u točki P u prostoru proizvodi vrlo dugačka pravokutna žica, prema prikazanoj slici.

Geometrija potrebna za izračunavanje magnetskog polja u točki P beskonačno duge strujne žice. Izvor: self made.

Iz slike morate:

• Žica je usmjerena u okomitom smjeru, strujom koju tečem prema gore. Ovaj je smjer + y u koordinatnom sustavu, čije je porijeklo u točki O.

• 

• U ovom slučaju, prema pravilu palca desne ruke, B u točki P usmjeren je prema unutrašnjosti papira, stoga je označen malim krugom i slovom "x" na slici. Ova će se adresa uzeti kao -z.
• Pravi trokut čije su noge y i R odnosi obje varijable prema pitagorejskom teoremu: r ² = R ² + y ²

Sve je to nadomješteno u integralu. Poprečni proizvod ili križ je naznačen njegovom veličinom plus pravcem i osjećajem:

Predloženi integral nalazi se u tablici integrala ili se rješava odgovarajućom trigonometrijskom supstitucijom (čitač može provjeriti rezultat koristeći y = Rtg θ):

Rezultat se podudara s očekivanim: veličina polja se smanjuje s razmakom R i povećava se proporcionalno s intenzitetom struje I.

Iako je beskonačno dugačka žica idealizacija, dobiveni izraz vrlo je dobra aproksimacija za polje duge žice.

S Biotovim i Savartovim zakonom moguće je pronaći magnetsko polje drugih vrlo simetričnih raspodjela, poput kružne petlje koja nosi struju ili savijenih žica koje kombiniraju pravocrtni i krivuljasti segment.

Naravno, da bi se analitički riješio predloženi integral, problem mora imati visok stupanj simetrije. Inače je alternativa riješiti integral numerički.

Reference

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 2. Meksiko. Udruživanje urednika za učenje. 367-372.