SLOBODNI PAD: KONCEPT, JEDNADŽBE, RIJEŠENE VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Slobodan pad je vertikalni pokret objekt prolazi kad je pao s određene visine blizu površine Zemlje. To je jedan od najjednostavnijih i najnužnijih pokreta koji se poznaje: u ravnoj liniji i sa stalnim ubrzanjem.

Svi se predmeti koji se bacaju ili bacaju okomito prema gore ili dolje kreću se s ubrzanjem od 9,8 m / s ^{2 koje} pruža zemaljska gravitacija, bez obzira na njihovu masu.

Slobodni pad s litice. Izvor: Pexels.com.

Ova činjenica danas može biti prihvaćena bez problema. Međutim razumijevanje prave prirode slobodnog pada potrajalo je neko vrijeme. Grci su to već opisali i protumačili na vrlo osnovni način do 4. stoljeća prije Krista.

Koncept slobodnog pada tijela

Aristotelove ideje

Aristotel, veliki filozof klasične antike, bio je jedan od prvih koji je proučavao slobodni pad. Ovaj je mislilac opazio da novčić pada brže od pera. Perje leprša dok pada, dok se novčić brzo probija do zemlje. Na isti način list papira također uzima svoje vrijeme da dođe do poda.

Stoga Aristotel nije sumnjao u zaključak da su najteži predmeti brži: stijena od 20 kilograma trebala bi pasti brže od šljunka od 10 grama. Grčki filozofi obično nisu eksperimentirali, ali njihovi su se zaključci temeljili na promatranju i logičkom zaključku.

Međutim, ova Aristotelova ideja, iako naizgled logična, zapravo je bila pogrešna.

Sada napravimo sljedeći eksperiment: list papira izrađen je u vrlo kompaktnu kuglu i istovremeno je bačen s iste visine kao i novčić. Oba objekta promatraju kako istovremeno udaraju o tlo. Što se moglo promijeniti?

Kako se papir drobio i zbijao, mijenjao se i njegov oblik, ali ne i njegova masa. Papir za posipanje ima više izloženosti zraku nego kad ga zbije u kuglu. To je ono što čini razliku. Otpor zraka više utječe na veći predmet i smanjuje njegovu brzinu pri padu.

Kada se ne uzme u obzir otpor zraka, svi predmeti istodobno udaraju o tlo sve dok se spuštaju s iste visine. Zemlja im omogućuje konstantno ubrzanje od približno 9,8 m / s ².

Galileo je ispitivao Aristotela

Prošle su stotine godina nakon što je Aristotel uspostavio svoje teorije o kretanju, sve dok se netko nije usudio ispitivati ​​njegove ideje stvarnim eksperimentima.

Legende kažu da je Galileo Galilei (1564. - 1642.) proučavao pad različitih tijela s vrha Pisačke kule i prepoznao da su sva padala istim ubrzanjem, iako nije objasnio zašto. Isaac Newton bi se pobrinuo za to godinama kasnije.

Nije sigurno da je Galileo zapravo otišao do Pisačkog tornja kako bi obavio svoje eksperimente, ali sigurno je da se posvetio tome da ih radi sustavno uz pomoć nagnutog aviona.

Ideja je bila kotrljati kuglice nizbrdo i mjeriti pređenu udaljenost do kraja. Poslije sam postupno povećavao nagib, čineći ravninu nagiba okomitom. To je poznato kao "gravitacijsko razrjeđivanje".

Trenutno je moguće provjeriti jesu li olovka i novčić istovremeno ispali kad se spuste s iste visine, ako se ne uzme u obzir otpor zraka. To se može učiniti u vakuumskoj komori.

Jednadžbe gibanja slobodnog pada

Jednom uvjereni da je ubrzanje isto za sva tijela koja se ispuštaju pod djelovanjem gravitacije, vrijeme je da se uspostave potrebne jednadžbe za objašnjenje ovog gibanja.

Važno je naglasiti da se otpor zraka ne uzima u obzir u ovom prvom modelu pokreta. Međutim, rezultati ovog modela vrlo su točni i bliski stvarnosti.

U svemu što slijedi model čestica pretpostavit će se, tj. Dimenzije objekta se ne uzimaju u obzir, uz pretpostavku da je sva masa koncentrirana u jednoj točki.

Za jednoliko ubrzano pravokutno kretanje u okomitom smjeru, y-os uzima se kao referentna os. Pozitivni smisao se preuzima, a negativan dolje.

Kinematske veličine

Dakle, jednadžbe položaja, brzine i ubrzanja kao funkcija vremena su:

Ubrzanje

Pozicija kao funkcija vremena:

Gdje je y _o početni položaj mobilnog, a v _o početna brzina. Zapamtite da se u vertikalnom bacanju prema gore početna brzina nužno razlikuje od 0.

Što se može napisati kao:

Sa Δ y koji je pomicanje djelovanja mobilne čestice. U jedinicama Međunarodnog sustava, i položaj i pomak su izraženi u metrima (m).

Brzina kao funkcija vremena:

Brzina kao funkcija pomicanja

Moguće je zaključiti jednadžbu koja povezuje pomak s brzinom, bez da u njega ulazi vrijeme. Zbog toga se briše vrijeme zadnje jednadžbe:

Trg je razvijen uz pomoć značajnog proizvoda, a izrazi su pregrupirani.

Ova je jednadžba korisna kada nemate vremena, već umjesto toga imate brzine i pomake, kao što ćete vidjeti u odjeljku o razrađenim primjerima.

Primjeri

Pažljivi čitatelj primijetio je prisutnost početne brzine v _o. Prethodne jednadžbe vrijede za vertikalna kretanja pod djelovanjem gravitacije, kako kad objekt padne s određene visine, tako i ako se baci okomito gore ili dolje.

Kada objekt padne, jednostavno postavite v _o = 0 i jednadžbe su pojednostavljene kako slijedi.

Ubrzanje

Pozicija kao funkcija vremena:

Brzina kao funkcija vremena:

Brzina kao funkcija pomicanja

Donosimo v = 0

Vrijeme leta je koliko dugo objekt traje u zraku. Ako se objekt vrati na početnu točku, vrijeme uspona jednako je vremenu silaska. Stoga je vrijeme leta 2 t max.

Je li t _max dvostruko više od ukupno trajanja objekta u zraku? Da, sve dok objekt polazi od točke i vraća se u njega.

Ako je lansiranje izvedeno s određene visine iznad zemlje i objektu je dozvoljeno da nastavi prema njemu, vrijeme leta više neće biti dvostruko najveće.

Riješene vježbe

U rješavanju vježbi koje slijede razmotrit će se sljedeće:

1-Visina s koje je objekt pao je mala u usporedbi s polumjerom Zemlje.

Otpor zraka 2 je zanemariv.

3 - Vrijednost ubrzanja gravitacije je 9,8 m / s ²

4-Kad se bave problemima s jednim mobilnim, po mogućnosti y _o = 0 se bira na početnoj točki. To obično olakšava izračune.

5-Ako nije drugačije navedeno, vertikalni smjer prema gore se uzima kao pozitivan.

6-U kombiniranim usponima i silaznim jednadžbama izravno primijenjene jednadžbe nude ispravne rezultate, sve dok se održi konzistentnost s znakovima: pozitivna prema gore, negativna negativa i gravitacija -9,8 m / s ² ili -10 m / s ² ako je poželjno zaokruživanje (radi lakšeg izračuna).

Vježba 1

Kugla se baca okomito prema gore brzinom od 25,0 m / s. Odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Koliko se visoko diže?

b) Koliko vremena treba da se dosegne vaša najviša točka?

c) Koliko vremena treba da lopta dodirne površinu zemlje nakon što dosegne svoju najvišu točku?

d) Koja je brzina kad se vratite na razinu s koje ste započeli?

Riješenje

c) U slučaju lansiranja nivoa: t _let = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Kada se vrati na početnu točku, brzina ima istu veličinu kao početna brzina, ali u suprotnom smjeru, dakle mora biti - 25 m / s. Jednostavno se provjerava zamjenom vrijednosti u jednadžbu za brzinu:

Vježba 2

Mala poštanska vreća otpušta se iz helikoptera koji se spušta konstantnom brzinom od 1,50 m / s. Nakon 2,00 s izračunajte:

a) Kolika je brzina kovčega?

b) Koliko je kofer ispod helikoptera?

c) Koji su vaši odgovori za dijelove a) i b) ako se helikopter diže konstantnom brzinom od 1,50 m / s?

Riješenje

Stavak a

Pri izlasku iz helikoptera vreća nosi početnu brzinu helikoptera, dakle v _o = -1,50 m / s. S navedenim vremenom, brzina se povećala zahvaljujući ubrzanju gravitacije:

Odjeljak b

Da vidimo koliko je kofer pao od početne točke u to vrijeme:

Y _o = 0 odabran je u početnoj točki, kao što je naznačeno na početku odjeljka. Negativni znak ukazuje da se kofer spuštao 22,6 m ispod početne točke.

U međuvremenu se helikopter spustio brzinom od -1,50 m / s, pretpostavljamo konstantnom brzinom, stoga je u naznačeno vrijeme od 2 sekunde helikopter putovao:

Stoga se nakon 2 sekunde kofer i helikopter odvajaju na udaljenosti od:

Udaljenost je uvijek pozitivna. Kako bi se istakla ta činjenica koristi se apsolutna vrijednost.

Odjeljak c

Kada se helikopter uzdigne, ima brzinu od + 1,5 m / s. S tom brzinom kofer izlazi, tako da nakon 2 s već ima:

Brzina se ispostavlja negativnom jer se nakon 2 sekunde kofer kreće prema dolje. Povećao se zahvaljujući gravitaciji, ali ne toliko kao u odjeljku a.

Sada doznajmo koliko se torba spustila od početne točke tijekom prve 2 sekunde putovanja:

U međuvremenu, helikopter se popeo od početne točke i to je učinio konstantnom brzinom:

Nakon 2 sekunde kofer i helikopter razdvajaju se na udaljenosti od:

Udaljenost koja ih razdvaja je u oba slučaja ista. Kofer putuje manje vertikalne udaljenosti u drugom slučaju, jer je njegova početna brzina bila usmjerena prema gore.

Reference

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pogled na svijet. 6 ^ta Uređivanje skraćeno. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14. ^st. Svezak1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Osnove fizike. 9 ^na Ed Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearsonovo obrazovanje. 133-149.