Standardna pogreška procjene mjera odstupanja u uzorku vrijednost populacije. To jest, standardna pogreška procjene mjeri moguće varijacije prosjeka uzorka u odnosu na stvarnu vrijednost populacije.
Na primjer, ako želite znati prosječnu dob stanovništva neke zemlje (prosjek stanovništva), uzmete malu grupu stanovnika, koju ćemo nazvati "uzorak". Iz njega se izvlači prosječna dob (uzorak prosjek) i pretpostavlja se da populacija ima tu prosječnu dob sa standardnom pogreškom procjene koja varira više ili manje.
MW Vuče
Valja napomenuti da je važno da standardno odstupanje ne brkate sa standardnom pogreškom i sa standardnom pogreškom procjene:
1- Standardno odstupanje je mjera disperzije podataka; to jest mjerilo varijabilnosti stanovništva.
2- Standardna pogreška je mjera varijabilnosti uzorka, izračunata na temelju standardnog odstupanja populacije.
3- Standardna pogreška procjene je mjera pogreške koja je počinjena prilikom uzimanja uzorka prosjeka kao procjene prosjeka populacije.
Kako se izračunava?
Standardna pogreška procjene može se izračunati za sva mjerenja dobivena u uzorcima (na primjer, standardna pogreška procjene srednje vrijednosti ili standardne pogreške procjene standardnog odstupanja) i mjeri pogrešku koja je napravljena prilikom procjene istinite mjerenje broja stanovnika iz njegove vrijednosti uzorka
Interval pouzdanosti odgovarajuće mjere temelji se na standardnoj pogrešci procjene.
Opća struktura formule za standardnu pogrešku procjene je sljedeća:
Standardna pogreška procjene = ± Koeficijent pouzdanosti * Standardna pogreška
Koeficijent pouzdanosti = granična vrijednost statističke uzorka ili raspodjele uzorka (normalno ili Gaussovo zvono, Student's t, između ostalih) za određeni interval vjerojatnosti.
Standardna pogreška = standardno odstupanje populacije podijeljeno s kvadratnim korijenom veličine uzorka.
Koeficijent pouzdanosti označava broj standardnih pogrešaka koje ste spremni dodati i oduzeti u mjeru kako biste imali određenu razinu povjerenja u rezultate.
Primjeri izračuna
Pretpostavimo da pokušavate procijeniti udio ljudi u populaciji koji imaju A ponašanje, a želite da imate 95% povjerenja u svoje rezultate.
Uzima se uzorak od n ljudi, određuje se omjer uzorka p i njegov komplement q.
Standardna pogreška procjene (SEE) = ± koeficijent pouzdanosti * Standardna pogreška
Koeficijent pouzdanosti = z = 1,96.
Standardna pogreška = kvadratni korijen omjera između produkta uzorka uzorka i njegovog komplementa i veličine uzorka n.
Iz standardne pogreške u procjeni utvrđuje se interval u kojem se očekuje udio populacije ili uzorak proporcije drugih uzoraka koji se mogu formirati iz te populacije, s razinom pouzdanosti od 95%:
p - EEE ≤ udio stanovništva ≤ p + EEE
Riješene vježbe
Vježba 1
1- Pretpostavimo da pokušavate procijeniti udio ljudi u populaciji koji preferiraju obogaćenu mliječnu formulu i želite imati 95% povjerenja u svoje rezultate.
Uzima se uzorak od 800 ljudi i utvrđuje se da 560 ljudi u uzorku preferira formulu obogaćenog mlijeka. Odredite interval u kojem se može očekivati da će se naći udio populacije i udio ostalih uzoraka koji se mogu uzeti iz populacije, s pouzdanjem od 95%
a) Izračunajmo uzorak uzoraka p i njegov komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Poznato je da se udio približava normalnoj raspodjeli na velikim uzorcima (većim od 30). Zatim se primjenjuje takozvano pravilo 68 - 95 - 99.7 i moramo:
Koeficijent pouzdanosti = z = 1,96
Standardna pogreška = √ (p * q / n)
Standardna pogreška procjene (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Iz standardne pogreške u procjeni utvrđuje se interval u kojem se očekuje udio stanovništva s razinom pouzdanosti od 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Omjer stanovništva ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Omjer stanovništva ≤ 0,7318
Možete očekivati da će se udio uzorka od 70% promijeniti za čak 3,18 postotnih bodova ako uzmete drugačiji uzorak od 800 pojedinaca ili ako stvarni udio populacije iznosi između 70 - 3,18 = 66,82% i 70 + 3,18 = 73,18%.
Vježba 2
2- Uzet ćemo od Spiegela i Stephensa 2008. sljedeću studiju slučaja:
Uziman je nasumični uzorak od 50 razreda iz ukupne ocjene matematike studenata prve godine sveučilišta, u kojoj je pronađena srednja vrijednost 75 bodova, a standardno odstupanje 10 bodova. Koja su 95-postotna ograničenja pouzdanosti za procjenu srednjih ocjena matematike na faksu?
a) Izračunajmo standardnu pogrešku procjene:
Koeficijent pouzdanosti 95% = z = 1,96
Standardna pogreška = s / √n
Standardna pogreška procjene (SEE) = ± (1,96) * (10,50) = ± 2,7718
b) Iz standardne pogreške u procjeni utvrđuje se interval u kojem se očekuje stanovništvo ili prosjek drugog uzorka veličine 50, s razinom pouzdanosti od 95%:
50 - 2,7718 ≤ Prosjek stanovništva ≤ 50 + 2,7718
47.2282 ≤ Prosjek stanovništva ≤ 52,7718
c) Srednja vrijednost uzorka može se očekivati da će se promijeniti za čak 2.7718 bodova ako se uzme drugačiji uzorak od 50 razreda ili ako su stvarne srednje vrijednosti matematičke populacije između 47.2282 i 52.7718 bodova.
Reference
- Abraira, V. (2002). Standardno odstupanje i standardna pogreška. Magazin Semergen. Oporavak s web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Srednja statistika za lutke. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistika i vjerojatnosti. Oporavak od mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrija. Načela i praksa statistike u biološkom istraživanju. Treće izd. Blume izdanja.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistika. Četvrto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 pravilo. Oporavilo s en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standardna pogreška. Oporavilo s en.wikipedia.org.