- Kako se izračunava besplatna energija Helmholtza?
- Spontani procesi
- Riješene vježbe
- Vježba 1
- Riješenje
- Vježba 2
- Rješenje za
- Rješenje b
- Reference
Helmholtz slobodna energija je termodinamička potencijal koji mjeri koristan rad zatvorenom sustavu pod konstantnoj temperaturi i volumenu. Helmholtzova slobodna energija označena je s F i definirana je kao razlika unutarnje energije U minus produkta temperature T i entropije S:
F = U - T⋅S
Budući da je riječ o energiji, mjeri se u Joulesu u Međunarodnom sustavu (SI), mada druge odgovarajuće jedinice mogu biti i ergs (CGS), kalorije ili elektronski volti (eV).
Slika 1. Definicija Helmholtz energije. Izvor: Pixabay.
Negativna varijacija Helmholtz energije tijekom procesa izjednačava se s maksimalnim radom koji sustav može obaviti u izohorskom procesu, to jest u konstantnom volumenu. Kada glasnoća ne bude konstantna, dio ovog posla može se izvesti i na okolišu.
U ovom slučaju mislimo na rad u kojem se volumen ne mijenja, kao što je električni rad: dW = Φdq, s Φ kao električnim potencijalom, a q kao električnim nabojem.
Ako je temperatura također konstantna, energija Helmholtza se smanjuje kada se postigne ravnoteža. Zbog svega toga, Helmholtz energija je posebno korisna u postupcima s konstantnim volumenom. U ovom slučaju imate:
- Za spontani proces: ΔF <0
- Kad je sustav u ravnoteži: ΔF = 0
- U nes spontanom procesu: ΔF> 0.
Kako se izračunava besplatna energija Helmholtza?
Kao što je rečeno na početku, Helmholtzova energija je definirana kao "unutarnja energija U sustava, umanjena za produkt apsolutne temperature T sustava i entropije S sustava":
F = U - T⋅S
To je funkcija temperature T i volumena V. Koraci za vizualizaciju su sljedeći:
- Polazeći od prvog zakona termodinamike, unutarnja energija U povezana je s entropijom S sustava i njegovim volumenom V za reverzibilne procese kroz sljedeći diferencijalni odnos:
Iz toga proizlazi da je unutarnja energija U funkcija varijabli S i V, dakle:
- Sada uzmemo definiciju F i izvedemo:
- Zamijenivši diferencijalni izraz dobijen za dU u prvom koraku, ostaje:
- Na kraju se zaključuje da je F funkcija temperature T i volumena V i može se izraziti kao:
Slika 2. Hermann von Helmholtz (1821.-1894.), Njemački fizičar i liječnik, prepoznat je po svojim doprinosima elektromagnetizmu i termodinamici, između ostalih područja znanosti. Izvor: Wikimedia Commons.
Spontani procesi
Helmholtzova energija može se primijeniti kao opći kriterij spontanosti u izoliranim sustavima, ali prvo je prikladno odrediti neke koncepte:
- Zatvoreni sustav može razmjenjivati energiju s okolinom, ali ne može razmjenjivati materiju.
- S druge strane, izolirani sustav ne razmjenjuje materiju ili energiju s okolinom.
- Napokon, otvoreni sustav razmjenjuje materiju i energiju s okolinom.
Slika 3. Termodinamički sustavi. Izvor: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).
Kod reverzibilnih procesa varijacija unutarnje energije izračunava se na sljedeći način:
Sada pretpostavimo da je postupak konstantnog volumena (izokorski), pri čemu drugi izraz prethodnog izraza nema doprinosa. Također treba imati na umu da, prema Klausiju nejednakost:
dS ≥ dQ / T
Takva se nejednakost odnosi na izolirani termodinamički sustav.
Dakle, za postupak (reverzibilan ili ne) u kojem glasnoća ostaje konstantna vrijedi sljedeće:
Imat ćemo da je u izohorskom procesu pri konstantnoj temperaturi zadovoljeno da je: dF ≤ 0, kako je na početku naznačeno.
Dakle, Helmholtzova energija F je količina u opadanju, sve dok je to izolirani sustav. F dostiže svoju minimalnu i stabilnu vrijednost kada je postignuta reverzibilna ravnoteža.
Riješene vježbe
Vježba 1
Izračunajte varijaciju Helmholtz-ove energije F za 2 mola idealnog plina pri temperaturi od 300K tijekom izotermalnog širenja koje sustav preuzima od početne zapremine od 20 litara do krajnje zapremine od 40 litara.
Riješenje
Polazeći od definicije F:
Tada će konačna varijacija F, nazvana ΔF, biti:
Kao što u izjavi stoji da je temperatura konstantna: ΔT = 0. Sada, u idealnim plinovima, unutarnja energija ovisi samo o njihovoj apsolutnoj temperaturi, ali budući da je riječ o izotermnom procesu, tada je ΔU = 0 i ΔF = - T ΔS, Za idealne plinove, entropijska promjena izotermalnog procesa piše se na sljedeći način:
Primjena ovog izraza:
Konačno, promjena Helmholtz energije je:
Vježba 2
Unutar cilindra nalazi se klip koji ga dijeli na dva dijela, a sa svake strane klipa nalazi se n mola monatomskog idealnog plina, kao što je prikazano na donjoj slici.
Zidovi cilindra su dobri provodnici topline (dijatermični) i dodiruju rezervoar temperature T o.
Početni volumeni svakog odsječaka cilindra su V1i i V2i, dok su njihovi konačni volumeni V1f i V2f nakon kvazi-statičkog pomaka. Klip se pomiče klipom koji hermetički prolazi kroz dva poklopca cilindra.
Traži se:
a) Promjenu unutarnje energije plina i rad koji obavlja sustav i
b) Varijacija Helmholtzove energije.
Rješenje za
Budući da se klip kreće kvazi-statički, vanjska sila koja se primjenjuje na klipu mora uravnotežiti silu zbog razlike tlaka u dva dijela cilindra.
Slika 4. Varijacija slobodne energije F u cilindru s dvije komore. Izvor: F. Zapata.
Rad dW izveden vanjskom silom F ext za vrijeme beskonačnog malog pomaka dx je:
Tamo gdje je upotrijebljen odnos dV 1 = - dV 2 = a dx, gdje je a područje klipa. S druge strane, varijacija Helmholtz energije je:
Budući da se temperatura tijekom procesa ne mijenja, tada su dT = 0 i dF = - PdV. Primjenjujući ovaj izraz na svaki dio cilindra imamo:
Budući da su F 1 i F 2 Helmholtz energije u svakoj od komora.
Konačni rad W može se izračunati iz konačne varijacije Helmholtzove energije svake komore:
Rješenje b
Da bismo pronašli promjenu Helmholtz energije koristi se definicija: F = U - T S. Budući da u svakoj komori postoji monatomski idealni plin pri konstantnoj temperaturi T o, unutarnja energija se ne mijenja (ΔU = 0), tako da da je: ΔF = - T ili ΔS. Također:
ΔS = nR ln (V f / Vi)
To prilikom zamjene na kraju dopušta da obavljeni posao bude:
Gdje je ΔF ukupno, varijacija Helmholtzove energije.
Reference
- Kesteni E. Besplatne energetske vježbe. Oporavilo od: lidiaconlaquimica.wordpress.com
- Libretexts. Helmholtz energija. Oporavak od: chem.libretexts.org
- Libretexts. Što su besplatne energije. Oporavak od: chem.libretexts.org
- Wikipedia. Helmholtz energija. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Helmholtz bez energije. Oporavilo sa: en.wikipedia.com