MOODY DIJAGRAM: JEDNADŽBE, ČEMU SLUŽI, APLIKACIJE - FIZIČKA - 2024

Moody dijagram sastoji se od niza krivulja nacrtana na logaritamskoj papir, koje se koriste za izračunavanje faktora trenja prisutnog u protoku burne tekućine kroz kružni kanal.

S faktorom trenja f procjenjuje se gubitak energije uslijed trenja, što je važna vrijednost za određivanje odgovarajućih performansi crpki koje distribuiraju tekućinu poput vode, benzina, sirove nafte i drugih.

Cijevi na industrijskoj razini. Izvor: Pixabay.

Za poznavanje energije u protoku neke tekućine potrebno je poznavati dobitke i gubitke zbog čimbenika kao što su brzina, visina, prisutnost uređaja (crpki i motora), učinci viskoznosti tekućine i trenja između nje. a zidovi cijevi.

Jednadžbe za energiju tekućine koja se kreće

Gdje je N _R Reynoldsov broj, čija vrijednost ovisi o režimu u kojem je tekućina. Kriteriji su:

Reynoldsov broj (bez dimenzija) zauzvrat ovisi o brzini fluida v, unutarnjem promjeru cijevi D i kinematičkoj viskoznosti n fluida, čija se vrijednost dobiva pomoću tablica:

Colebrookova jednadžba

Za turbulentni tok najprihvaćenija jednadžba u bakrenim i staklenim cijevima je Cyril Colebrook (1910-1997), ali ima nedostatak što f nije eksplicitan:

U ovoj jednadžbi omjer e / D je relativna hrapavost cijevi, a N _R je Reynoldsov broj. Pažljivo promatranje pokazuje da nije lako ostaviti f na lijevoj strani jednakosti, pa nije pogodno za neposredne proračune.

Sam Colebrook predložio je taj pristup, koji je izričit, valjan s određenim ograničenjima:

Čemu služi?

Moody-jev dijagram koristan je za pronalaženje faktora trenja f uključenog u Darcy-jevu jednadžbu, jer nije lako izraziti f izravno u odnosu na ostale vrijednosti u Colebrookovoj jednadžbi.

Njegova upotreba pojednostavljuje dobivanje vrijednosti f, sadrži grafički prikaz f kao funkciju N _R za različite vrijednosti relativne hrapavosti na logaritamskoj skali.

Raspoložen dijagram. Izvor:

Te su krivulje stvorene iz eksperimentalnih podataka s raznim materijalima koji se obično koriste u proizvodnji cijevi. Upotreba logaritamske skale za f i N _R je neophodna jer pokrivaju vrlo širok raspon vrijednosti. Na ovaj način se olakšava graficiranje vrijednosti različitih redova veličine.

Prvi graf Colebrookove jednadžbe dobio je inženjer Hunter Rouse (1906-1996), a nedugo zatim modificirao Lewis F. Moody (1880-1953) u obliku u kojem se koristi i danas.

Koristi se za kružne i nekružne cijevi, jednostavno zamjenjujući hidraulički promjer za njih.

Kako se proizvodi i kako se koristi?

Kao što je gore objašnjeno, Moody-ov dijagram izrađen je iz brojnih eksperimentalnih podataka, prikazanih grafički. Evo koraka za korištenje:

- Izračunajte Reynoldsov broj N _R da biste odredili je li protok laminarni ili turbulentni.

- Izračunajte relativnu hrapavost pomoću jednadžbe e _r = e / D, gdje je e apsolutna hrapavost materijala, a D je unutarnji promjer cijevi. Te se vrijednosti dobivaju kroz tablice.

- Sad kad _{su dostupni} e _r i N _R, projicirajte okomito dok ne dosegnete krivulju koja odgovara dobivenom e _r.

- Projektirajte vodoravno i lijevo za čitanje vrijednosti f.

Primjer će vam pomoći da lako predstavite kako se dijagram koristi.

-Rješen primjer 1

Utvrdite faktor trenja vode pri 160 ° F koja teče brzinom od 22 ft / s u kanalu napravljenom od kovanog željeza bez premaza, unutarnjeg promjera 1 inč.

Riješenje

Potrebni podaci (nalaze se u tablicama):

Prvi korak

Reynoldsov broj se izračunava, ali ne prije nego što je prešao unutarnji promjer od 1 inča na noge:

Prema ranije pokazanim kriterijima, to je turbulentan protok, tada Moody-ov dijagram omogućuje dobivanje odgovarajućeg faktora trenja, bez korištenja Colebrookove jednadžbe.

Drugi korak

Morate pronaći relativnu hrapavost:

Treći korak

U priloženom Moody dijagramu potrebno je otići do krajnje desne strane i pronaći najbližu relativnu hrapavost dobivenoj vrijednosti. Ne postoji onaj koji točno odgovara 0,0018, ali postoji onaj koji je prilično blizu, 0,002 (crveni oval na slici).

Istovremeno se na vodoravnoj osi pretražuje odgovarajući Reynoldsov broj. Najbliža vrijednost 4,18 x 10 ⁵ je 4 x 10 ⁵ (zelena strelica na slici). Sjecište oba je točka fuksije.

Četvrti korak

Projektirajte lijevo prateći plavu isprekidanu liniju i doći do narančaste točke. Sada procijenite vrijednost f, uzimajući u obzir da odjeljenja nemaju istu veličinu jer su logaritamske ljestvice i na vodoravnoj i na okomitoj osi.

Moody-ov dijagram prikazan na slici nema fine vodoravne podjele, pa se vrijednost f procjenjuje na 0,024 (iznosi između 0,02 i 0,03, ali nije polovica, već nešto manje).

Na mreži postoje kalkulatori koji koriste Colebrookove jednadžbe. Jedna od njih (vidi reference) dala je vrijednost 0,023664639 za faktor trenja.

Prijave

Moody dijagram može se primijeniti za rješavanje tri vrste problema, pod uvjetom da su poznata tekućina i apsolutna hrapavost cijevi:

- Izračun pada tlaka ili razlike tlaka između dviju točaka, s obzirom na duljinu cijevi, razlike u visini između dviju točaka koje treba uzeti u obzir, brzini i unutarnjem promjeru cijevi.

- Određivanje protoka, znajući duljinu i promjer cijevi, plus specifični pad tlaka.

- Procjena promjera cijevi kada su poznati dužina, protok i pad tlaka između točaka koje se uzimaju u obzir.

Problemi prvog tipa rješavaju se izravno korištenjem dijagrama, dok drugi i treći tip zahtijevaju korištenje računalnog paketa. Na primjer, u trećem tipu, ako promjer cijevi nije poznat, Reynoldsov broj se ne može procijeniti izravno, niti relativna hrapavost.

Jedan od načina njihovog rješavanja je pretpostaviti početni unutarnji promjer i odatle sukcesivno prilagoditi vrijednosti da bi se postigao pad tlaka naveden u problemu.

-Rješen primjer 2

Vaša voda na 160 ° F neprekidno teče kroz neprevučenu cijev od kovanog željeza promjera 1 inča brzinom od 22 ft / s. Odredite razliku tlaka uzrokovanu trenjem i snagu crpljenja potrebnu za održavanje protoka u duljini vodoravne cijevi L = 200 stopa.

Riješenje

Potrebni podaci: ubrzanje gravitacije je 32 ft / s ²; specifična težina vode na 160ºF je γ = 61,0 lb-sila / ft ³

To je cijev iz rješenog primjera 1, pa je faktor trenja f već poznat, a procijenjen je na 0,0024. Ova vrijednost uzima se u Darcyevu jednadžbu za procjenu gubitaka zbog trenja:

Potrebna snaga pumpanja je:

Gdje je A površina presjeka cijevi: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) noga ² = 0,00545 stopalo ²

Stoga je snaga potrebna za održavanje protoka W = 432,7 W

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mehanika fluida, osnove i primjene. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mehanika fluida s primjenom je u strojarstvu. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO inžinjering. Kalkulator faktora trenja s raspoloženjem. Oporavilo od: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mehanika fluida. 4.. Izdanje. Pearson Education. 240-242.
5. Inženjerski alatni okvir. Raspoložen dijagram. Oporavilo od: Engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Oporavilo sa: en.wikipedia.org