DEKOMPOZICIJA PRIRODNIH BROJEVA (PRIMJERI I VJEŽBE) - MATEMATIKA - 2025

Raspad prirodnih brojeva može se dati na različite načine: kao produkt prostih faktora, kao zbroj ovlasti dva i aditiva razgradnje. Oni će biti detaljnije obrazloženi u nastavku.

Korisno svojstvo dviju moći je da mogu pretvoriti broj iz decimalnog sustava u broj iz binarnog sustava. Na primjer, 7 (broj u decimalnom sustavu) ekvivalentan je broju 111, jer je 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Za brojanje se koriste prirodni brojevi

Prirodni brojevi su brojevi s kojima se predmeti mogu prebrojati i nabrojati. U većini slučajeva smatra se da se prirodni brojevi kreću od 1. Ovi brojevi uče se u školi i korisni su u gotovo svim svakodnevnim aktivnostima.

Načini raspadanja prirodnih brojeva

Kao što je već spomenuto, ovdje postoje tri različita načina za razgradnju prirodnih brojeva.

Dekompozicija kao produkt glavnih čimbenika

Svaki prirodni broj može se izraziti kao rezultat pravih brojeva. Ako je broj već prost, njegovo razlaganje se množi s jednim.

Ako ne, dijeli se s najmanjim pravim brojem na koji je djeljiv (može biti jedan ili više puta), do dobivanja pravog broja.

Na primjer:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Dekompozicija kao zbroj ovlasti od 2

Još jedno zanimljivo svojstvo je da se svaki prirodni broj može izraziti kao zbroj moći 2. Na primjer:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Aditivno raspadanje

Drugi način dekompozicije prirodnih brojeva je razmatranje njihovog decimalnog sustava numeriranja i vrijednosti mjesta svake znamenke.

To se dobiva uzimajući u obzir brojke s desna na lijevo i započinjući s jedinicom, deset, sto, jedinica tisuće, deset tisuća, sto tisuća, jedinicom milijuna itd. Ova se jedinica množi s odgovarajućim brojevnim sustavom.

Na primjer:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Vježbe i rješenja

Razmotrite broj 865236. Nađite njegovu raspadu na produkt pravih brojeva, zbroj sila 2 i aditivno razlaganje.

Dekompozicija u proizvod pravih brojeva

-Ako je 865236 ravnomjerno, možete biti sigurni da je najmanja premoć na koju je djeljiv 2.

-Dijeljenje sa 2 dobivate: 865236 = 2 * 432618. Opet dobivate parni broj.

- Nastavlja dijeljenje dok ne dobije neparni broj. Tada: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Posljednji je broj neparan, ali dijeljiv je sa 3 otkad je zbroj njegovih znamenki.

-Dakle, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Broj 72103 je premijera.

-Zato je željeni raspad zadnji.

Raspad

-Potraga za najvišom snagom od 2 koja je najbliža 865236.

-Ovo je 2 ^ 19 = 524288. Sada ponovite isto za razliku 865236 - 524288 = 340948.

-Najbliža snaga u ovom slučaju je 2 ^ 18 = 262144. Sada nastavljamo sa 340948-262144 = 78804.

-U ovom slučaju najbliža snaga je 2 ^ 16 = 65536. Nastavite 78804 - 65536 = 13268 i dobit ćemo da je najbliža snaga 2 ^ 13 = 8192.

-Sada sa 13268 - 8192 = 5076 i dobivate 2 ^ 12 = 4096.

-Tada je s 5076 - 4096 = 980 i imamo 2 ^ 9 = 512. Nastavljamo s 980 - 512 = 468, a najbliža snaga je 2 ^ 8 = 256.

-Sada dolazi 468 - 256 = 212 sa 2 ^ 7 = 128.

-Tada 212 - 128 = 84 s 2 ^ 6 = 64.

-Sada 84 - 64 = 20 s 2 ^ 4 = 16.

-I na kraju 20 - 16 = 4 s 2 ^ 2 = 4.

Napokon morate:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Aditivno raspadanje

Identificirajući jedinice imamo da jedinica odgovara broju 6, deset do 3, sto do 2, jedinica od tisuću do 5, deset od hiljadu do 6 i sto od hiljadu do 8.

Zatim, 865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Reference

1. Barker, L. (2011). Tekstovi za matematiku koji se izjednačavaju: broj i operacije. Nastavni materijali.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Koristimo brojeve. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nitko ne živi kad koristimo brojeve! Izdavačka kuća ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Projekt pristupa kemijskim obveznicama. Reverte.
5. Hernández, J. d. (SF). Math bilježnica. Prag.
6. Lahora, MC (1992). Matematičke aktivnosti s djecom u dobi od 0 do 6 godina. Narcejska izdanja.
7. Marín, E. (1991). Španjolska gramatika. Urednički Progreso.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitalni sustavi: načela i primjene. Pearson Education.