Da biste znali što je kvadratni korijen s 3, važno je znati definiciju kvadratnog korijena broja.
S obzirom na pozitivan broj "a", kvadratni korijen "a", označen sa √a, pozitivan je broj "b" takav da kad se "b" pomnoži s njim, rezultat je "a".
Matematička definicija kaže: √a = b ako je i samo ako je b² = b * b = a.
Stoga, da bismo znali što je kvadratni korijen s 3, tj. Vrijednost √3, mora se naći broj "b" takav da je b² = b * b = √3.
Osim toga, √3 je iracionalan broj, pa se sastoji od beskonačnog neperiodičnog broja decimalnih mjesta. Iz tog razloga, teško je ručno izračunati kvadratni korijen od 3.
Kvadratni korijen od 3
Ako koristite kalkulator, možete vidjeti da je kvadratni korijen od 3 1,73205080756887…
Sada biste mogli ručno pokušati približiti taj broj na sljedeći način:
-1 * 1 = 1 i 2 * 2 = 4, to govori da je kvadratni korijen iz 3 broja između 1 i 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 i 1,8 * 1,8 = 3,24, dakle prvo decimalno mjesto je 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 i 1,74 * 1,74 = 3,02, pa je drugo decimalno mjesto 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 i 1.733 * 1.733 = 3.003, dakle treće decimalno mjesto je 2.
I tako dalje možete nastaviti. Ovo je ručni način izračunavanja kvadratnog korijena od 3.
Postoje i druge mnogo naprednije tehnike, poput Newton-Raphsonove metode, koja je numerička metoda izračunavanja aproksimacija.
Gdje možemo pronaći broj √3?
Zbog složenosti broja moglo bi se pomisliti da se on ne pojavljuje u svakodnevnim predmetima, ali to je lažno. Ako imamo kocku (kvadratnu kutiju), tako da je duljina njezinih strana jednaka, tada će dijagonale kocke imati mjeru √3.
Da biste to provjerili, koristi se pitagorejska teorema koja kaže: ako imamo pravi trokut, hipotenuza u kvadratu jednaka je zbroju kvadrata nogu (c² = a² + b²).
Imajući kocku sa stranom 1, imamo da je dijagonala kvadrata njezine osnove jednaka zbroju kvadrata nogu, to jest, c² = 1² + 1² = 2, stoga dijagonala baze mjeri √2.
Sada, za izračunavanje dijagonale kocke, može se promatrati sljedeća slika.
Novi desni trokut ima kraće duljine 1 i √2, pa ćemo pomoću pitagorejskog teorema za izračunavanje duljine njegove dijagonale dobiti: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, tj. recimo, C = √3.
Dakle, duljina dijagonale kocke sa stranom 1 jednaka je √3.
√3 iracionalni broj
U početku je rečeno da je √3 iracionalni broj. Da bismo to provjerili, apsurdno je pretpostavljeno da je riječ o racionalnom broju, s kojim su dva broja "a" i "b", relativni primi, takvi da je a / b = √3.
Skrećući zadnju jednakost i riješivši za "a²", dobiva se sljedeća jednadžba: a² = 3 * b². Ovo kaže da je "a²" višestruko 3, što dovodi do zaključka da je "a" višestruki od 3.
Budući da je "a" višekratnik 3, postoji cijeli broj "k" takav da je a = 3 * k. Stoga zamjenom u drugoj jednadžbi dobivamo: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², što je isto što i b² = 3 * k².
Kao i prije, ova posljednja jednakost dovodi do zaključka da je "b" višekratnik 3.
Zaključno, "a" i "b" obojica su množine 3, što je kontradikcija, jer je za njih pretpostavljeno da su relativni primesi.
Stoga je √3 iracionalni broj.
Reference
- Bails, B. (1839). Arismatična načela. Tiskao Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Kompletna osnovna traktata o linearnom crtanju s aplikacijama na umjetnost. José Matas.
- Herranz, DN, i Quirós. (1818). Univerzalna, čista, testamentarna, crkvena i trgovačka aritmetika. tiskara koja je bila iz Fuentenebra.
- Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Urednički Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika i pre-algebra (ilustrirano izdanje). Karijera Press.
- Vallejo, JM (1824). Dječja aritmetika… To je bila od García.