PLANCKOVA KONSTANTA: FORMULE, VRIJEDNOSTI I VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Planckova konstanta je temeljna konstanta kvantnoj fizici koja se odnosi energiju zračenja apsorbira ili emitira atomima s frekvencijom. Planckova konstanta izražena je slovom ho sa smanjenim izrazom ћ = h / 2P

Naziv Planckove konstante dobio je zbog fizičara Maxa Plancka, koji ju je dobio predlažući jednadžbu gustoće energije zračenja šupljine u termodinamičkoj ravnoteži kao funkcije frekvencije zračenja.

Povijest

Max Planck je 1900. godine intuitivno predložio izraz koji bi objasnio zračenje crnih tijela. Crno tijelo je idealistička koncepcija koja je definirana kao šupljina koja apsorbira istu količinu energije koju atomi u zidovima emitiraju.

Crno tijelo je u termodinamičkoj ravnoteži sa zidovima, a njegova zračenja gustoća energije ostaje konstantna. Eksperimenti na zračenju crnog tijela pokazali su neusklađenost s teorijskim modelom utemeljenim na zakonima klasične fizike.

Da bi riješio problem, Max Planck je izjavio da se atomi crnog tijela ponašaju kao harmonski oscilatori koji apsorbiraju i emitiraju energiju u količini proporcionalnoj njihovoj frekvenciji.

Max Planck je pretpostavio da atomi vibriraju s energetskim vrijednostima koje su višestruke od minimalne energije hv. Dobio je matematički izraz za gustoću energije zračećeg tijela kao funkciju frekvencije i temperature. U ovom izrazu pojavljuje se Planckova konstanta h čija se vrijednost vrlo dobro prilagodila eksperimentalnim rezultatima.

Otkrivanje Planckove konstante poslužilo je kao veliki doprinos postavljanju temelja kvantne mehanike.

Intenzitet zračenja crnog tijela. s Wikimedia Commonsa

Čemu je Planckova konstanta?

Važnost Planckove konstante je u tome što ona na različite načine definira djeljivost kvantnog svijeta. Ta se konstanta pojavljuje u svim jednadžbama koje opisuju kvantne pojave kao što su Heisenbergov princip neizvjesnosti, de Broglieva valna duljina, elektronska razina energije i Schrodingerova jednadžba.

Planckova konstanta omogućava nam objasniti zašto predmeti u svemiru ispuštaju boju vlastitom unutarnjom energijom. Na primjer, žuta boja sunca je zbog činjenice da njegova površina s temperaturom oko 5600 ° C emitira više fotona valnih duljina tipičnih za žutu.

Isto tako, Planckova konstanta omogućava nam objasniti zašto ljudska bića čija je tjelesna temperatura oko 37 ° C emitiraju zračenje infracrvenim valnim duljinama. To se zračenje može otkriti infracrvenom termalnom kamerom.

Druga je primjena redefinicija osnovnih fizikalnih jedinica kao što su kilogram, amper, kelvin i mol, iz pokusa s vatnom ravnotežom. Vaga vaga je instrument koji uspoređuje električnu i mehaničku energiju koristeći kvantne efekte za povezivanje Planckove konstante s masom (1).

formule

Planckova konstanta uspostavlja proporcionalni odnos između energije elektromagnetskog zračenja i njegove frekvencije. Planckova formulacija pretpostavlja da se svaki atom ponaša kao harmonički oscilator čija je zračna energija

E = hv

E = energija apsorbirana ili emitirana u svakom procesu elektromagnetske interakcije

h = Planckova konstanta

v = frekvencija zračenja

Konstantna h jednaka je za sve oscilacije, a energija se kvantizira. To znači da oscilator povećava ili smanjuje količinu energije koja je višestruka od hv, pri čemu su moguće vrijednosti energije 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kvantizacija energije omogućila je Plancku da matematički uspostavi odnos zračenja gustoće energije crnog tijela kao funkcije frekvencije i temperature kroz jednadžbu.

E (v) = (8Phv3 / c3).

E (v) = gustoća energije

c = brzina svjetlosti

k = Boltzmanova konstanta

T = temperatura

Jednadžba gustoće energije u skladu je s eksperimentalnim rezultatima za različite temperature na kojima se pojavljuje maksimum zračenja. Kako temperatura raste, povećava se i frekvencija u točki maksimalne energije.

Planckova konstantna vrijednost

Max Planck je 1900. godine eksperimentalne podatke prilagodio svom zakonu energetskog zračenja i dobio sljedeću vrijednost za konstantu h = 6,6262 × 10 -34 Js

Najbolja prilagođena vrijednost Planckove konstante dobivene 2014. godine CODATA (2) iznosi h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

1998. Williams i sur. (3) dobio je sljedeću vrijednost za Planckovu konstantu

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Najnovija mjerenja koja su napravljena od Planckove konstante bila su u eksperimentima s vatnom ravnotežom koja mjeri struju potrebnu za podršku mase.

Watt ravnoteža. Wikimedia Commons

Riješene vježbe na Planckovu konstantu

1- Izračunajte energiju fotona plave svjetlosti

Plava svjetlost dio je vidljive svjetlosti koju je ljudsko oko sposobno opažati. Njegova duljina oscilira između 400 nm i 475 nm što odgovara većem i manjem intenzitetu energije. Za izvođenje vježbe odabran je onaj s najdužom valnom duljinom

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Frekvencija v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2 -Koliko fotona sadrži snop žute svjetlosti koji ima valnu duljinu 589nm i energiju 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

E foton = 3.375 × 10 -19 J

Dobivena energija namijenjena je fotonu svjetlosti. Poznato je da se energija kvantizira i da će njezine moguće vrijednosti ovisiti o broju fotona koje emitira snop svjetlosti.

Broj fotona dobiven je iz

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotona

Ovaj rezultat podrazumijeva da snop svjetlosti, s prirodnom frekvencijom, može proizvesti proizvoljno odabranu energiju prilagođavanjem broja oscilacija na odgovarajući način.

Reference

1. Eksperimenti s vatnom ravnotežom za određivanje Planckove konstante i redefiniranje kilograma. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, vol. 50, str. R1-R16.
2. CODATA preporučene vrijednosti osnovnih fizičkih konstanti: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB i Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys., Vol. 88, str. 1-73.
3. Točno mjerenje stalka Plancka. Williams, ER, Steiner, David B., RL i David, B. 12, 1998., Physical Review Letter, vol. 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M i Finn, E. Fizika. Meksiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Povijest i napredak u točnim mjerenjima Planckove konstante. Steiner, R. 1, 2013, Izvještaji o napretku u fizici, svezak 76, str. 1-46.
6. Condon, EU i Odabasi, E H. Atomska struktura. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Kvantna fizika. Kalifornija, SAD: Mc Graw Hill, 1971, svezak IV.