NUMERIČKE ANALOGIJE: VRSTE, APLIKACIJE I VJEŽBE - MATEMATIKA - 2025

Na broj analogije odnose na sličnosti naći u svojstva, što znači numerički redoslijed i dogovore gdje poziv analogija takvoj sličnosti. U većini slučajeva sačuvana je struktura prostorija i nepoznanica u kojima se u svakoj od njih provjerava odnos ili rad.

Numeričke analogije obično zahtijevaju kognitivnu analizu, koja se pokorava različitim vrstama zaključaka koje ćemo kasnije detaljno klasificirati.

Značenje analogije i njezine glavne vrste

Razumije se analogno sličnim aspektima predstavljenim između različitih elemenata, te sličnosti mogu se predstaviti u bilo kojoj karakteristici: vrsti, obliku, veličini, redoslijedu, kontekstu, među ostalim. Možemo definirati sljedeće vrste analogija:

• Numeričke analogije
• Riječ analogija
• Analogija pisma
• Mješovite analogije

Međutim, u više testova koriste se različite vrste analogija, ovisno o sposobnosti koju želite odrediti u pojedincu.

Mnogi testovi izobrazbe, akademski i profesionalni, koriste numeričke analogije za mjerenje kompetencija podnositelja zahtjeva. Obično su predstavljeni u kontekstu logičkog ili apstraktnog obrazloženja.

Kako su predstavljene prostorije?

Prema operacijama i karakteristikama prostorija, numeričke analogije možemo klasificirati na sljedeći način:

Prema vrsti broja

Oni mogu uzeti u obzir različite brojevne skupove, a činjenica da pripadaju tim skupovima je sličnost prostorija. Jednostavni, parni, neparni, cjelobrojni, racionalni, iracionalni, imaginarni, prirodni i stvarni brojevi mogu biti skupovi povezani s tim vrstama problema.

1: 3:: 2: 4 Primijećena analogija je da su jedan i tri prvi neparni prirodni brojevi. Slično tome, dva i četiri su prvi parni prirodni brojevi.

3: 5:: 19: 23 Promatramo 4 glavna broja gdje je pet primarni broj koji slijedi tri. Slično tome, dvadeset i tri je glavni broj koji slijedi devetnaest.

Internim operacijama elementa

Brojke koje čine element mogu se izmijeniti kombiniranim operacijama, pri čemu je ovaj redoslijed operacije analogija koja se traži.

231: 6:: 135: 9 Unutarnji rad 2 + 3 + 1 = 6 definira jednu od prostorija. Slično 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8:: 523: 4 Sljedeća kombinacija operacija definira prvu premisu 7 + 2-1 = 8. Provjeravanjem kombinacije u drugoj premisi 5 + 2-3 = 4 dobije se analogija.

Operacije elementa s drugim faktorima

Višestruki čimbenici mogu djelovati kao analogija između premisa kroz aritmetičke operacije. Množenje, podjela, osnaživanje i korijen neki su od najčešćih slučajeva ove vrste problema.

2: 8:: 3: 27 Primjećuje se da je treća snaga elementa odgovarajuća analogija 2x2x2 = 8 na isti način kao 3x3x3 = 27. Odnos je x3

5:40:: 7:56 Pomnožavanje elementa sa osam je analogija. Omjer je 8x

Primjene numeričkih analogija

Matematika ne samo da u numeričkim analogijama nalazi vrlo primjenjiv alat. U stvari, mnoge grane poput sociologije i biologije imaju tendenciju da se nađu u numeričkim analogijama, čak i u proučavanju drugih elemenata osim brojeva.

Obrasci pronađeni u grafovima, istraživanju i dokazima obično se bilježe kao numeričke analogije, što olakšava dobivanje i predviđanje rezultata. To je još uvijek osjetljivo na greške, jer je pravilno modeliranje numeričke strukture u skladu s istraživanim fenomenom jedini jamac optimalnih rezultata.

Sudoku

Sudoku je posljednjih godina vrlo popularan zbog svoje primjene u mnogim novinama i časopisima. Sastoji se od matematičke igre u kojoj su uspostavljene prostorije reda i forme.

Svaki kvadrat 3 × 3 mora sadržavati brojeve od 1 do 9, čuvajući uvjet da se nijedna vrijednost ne ponavlja linearno, okomito i vodoravno.

Kako se rješavaju vježbe numeričkih analogija?

Prvo što treba uzeti u obzir je vrsta operacija i karakteristike uključene u svaku pretpostavku. Nakon što smo pronašli sličnost, nastavljamo djelovati na isti način za nepoznato.

Riješene vježbe

Vježba 1

10: 2:: 15:?

Prvi odnos koji iskače je da je dvoje petina od 10. Na taj način sličnost prostorija može biti X / 5. Gdje je 15/5 = 3

Moguća numerička analogija za ovu vježbu definirana je izrazom:

10: 2:: 15: 3

Vježba 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Definirane su operacije koje potvrđuju prve dvije premise: Podijelite prvi broj na četiri i dodajte treći broj tom rezultatu

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Tada se isti algoritam primjenjuje na redak koji sadrži nepoznato

(32/4) + 6 = 14

Da je 24 (9) 3 moguće rješenje u odnosu (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Pod pretpostavkom hipotetičke opće strukture A (B) C u svakoj premisi.

U ovim vježbama prikazano je kako različite strukture mogu smjestiti prostorije.

Vježba 3

26: 32:: 12: 6

14: 42:: 4:?

Na obrascu ii) se dokazuje da su prostori u kojima je 26 12, dok je 32 6

U isto vrijeme postoje unutarnje operacije primjenjive na prostore:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Jednom kada se primijeni ovaj obrazac, on se dokazuje u trećoj premisi:

1 x 4 = 4

Ostaje nam samo još jednom primijeniti ovu operaciju kako bi se dobilo moguće rješenje.

4 x 2 = 8

Dobivanje 26: 32:: 12: 6 kao moguća numerička analogija.

14: 42:: 4: 8

Predložene vježbe za rješavanje

Važno je vježbati za savladavanje ovih vrsta problema. Kao i u mnogim drugim matematičkim metodama, praksa i ponavljanje su neophodni za optimiziranje vremena rješavanja, trošenja energije i tečnosti u pronalaženju mogućih rješenja.

Pronađite moguća rješenja za svaku predstavljenu numeričku analogiju, opravdajte i razvijte svoju analizu:

Vježba 1

104: 5:: 273:?

Vježba 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Vježba 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Vježba 4

72: 10:: 36: 6

45: 7::?: 9

Reference

1. Holyoak, KJ (2012). Analogija i relacijsko rezoniranje. U KJ Holyoak & RG Morrison. Oxfordski priručnik razmišljanja i rasuđivanja New York: Oxford University Press.
2. ANALOŠKO RAZUMIJEVANJE U DJECE. Usha Goswami, Institut za dječje zdravlje, Sveučilišni fakultet London, St. Guilford St., London WC1N1EH, Velika Britanija
3. Aritmetički učitelj, svezak 29. Nacionalno vijeće učitelja matematike, 1981. Sveučilište u Michiganu.
4. Najsnažniji priručnik za obrazloženje, Prečice u obrazloženju (usmeno, neverbalno i analitički) za natjecateljske ispite. Publikacija Disha
5. Teorija učenja i podučavanja brojeva: Istraživanje spoznaje i podučavanja / uredili Stephen R. Campbell i Rina Zazkis. Objavljivanje izdavača Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881