4 VJEŽBE FAKTORINGA S OTOPINAMA - MATEMATIKA - 2025

Vježbe faktorizacija pomoći razumjeti ovu tehniku, puno se koristi u matematici i da je u procesu pisanja iznos kao proizvod određenih pojmova.

Riječ faktorizacija odnosi se na čimbenike, koji su pojmovi koji umnožavaju druge pojmove. Na primjer, u osnovnoj faktorizaciji prirodnog broja uključeni primarni brojevi nazivaju se faktorima.

Odnosno, 14 se može napisati kao 2 * 7. U ovom slučaju, glavni čimbenici 14 su 2 i 7. Isto vrijedi i za polinom stvarnih varijabli.

Odnosno, ako imate polinom P (x), onda se faktoring polinoma sastoji od pisanja P (x) kao produkta drugih polinoma stupnja manjeg od stupnja P (x).

Faktoring

Za faktor polinoma koriste se različite tehnike, uključujući uočljive proizvode i izračunavanje korijena polinoma.

Ako imamo polinom drugog stupnja P (x), a x1 i x2 su pravi korijeni P (x), tada se P (x) može smatrati "a (x-x1) (x-x2)", gdje je "a" koeficijent koji prati kvadratnu snagu.

Kako se izračunavaju korijeni?

Ako je polinom stupnja 2, tada se korijeni mogu izračunati formulom koja se naziva "rezolucija".

Ako je polinom stupnja 3 ili više, za izračunavanje korijena obično se koristi Ruffini metoda.

4 vježbe faktoringa

Prva vježba

Faktor sljedeći polinom: P (x) = x²-1.

Riješenje

Nije uvijek potrebno koristiti otapalo. U ovom primjeru možete koristiti izvanredan proizvod.

Prepisujući polinom na sljedeći način vidimo koji je najpoznatiji proizvod upotrijebiti: P (x) = x² - 1².

Koristeći izvanredni proizvod 1, razliku kvadrata, imamo da se polinom P (x) može uzeti u obzir na sljedeći način: P (x) = (x + 1) (x-1).

To dalje ukazuje da su korijeni P (x) x1 = -1 i x2 = 1.

Druga vježba

Faktor sljedeći polinom: Q (x) = x³ - 8.

Riješenje

Postoji izvanredan proizvod koji kaže sljedeće: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Znajući to, polinom Q (x) može se prepisati na sljedeći način: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sada, koristeći opisani izvanredni proizvod, imamo da je faktorizacija polinoma Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Kvadratni polinom koji je nastao u prethodnom koraku ostaje faktoritizirati. Ali ako pogledate, izvrstan proizvod br. 2 može pomoći; prema tome, konačna faktorizacija Q (x) je dana s Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

To kaže da je jedan korijen Q (x) x1 = 2, a da je x2 = x3 = 2, drugi korijen Q (x), koji se ponavlja.

Treća vježba

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Riješenje

Kada izvanredan proizvod ne može biti otkriven ili nije potrebno iskustvo za manipuliranje izrazom, nastavljamo s upotrebom rezolucije. Vrijednosti su sljedeće: a = 1, b = -1 i c = -6.

Supstitucijom u formulu dobiva se x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5)/dva.

Odavde postoje dva rješenja koja su sljedeća:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Stoga se polinom R (x) može smatrati R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Četvrta vježba

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Riješenje

U ovoj vježbi možemo početi uzimajući zajednički faktor x i dobivamo da je H (x) = x (x²-x-2).

Stoga ostaje samo faktoriti kvadratni polinom. Pomoću rezolucije ponovo imamo korijene:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Stoga su korijeni kvadratnog polinoma x1 = 1 i x2 = -2.

Zaključno, faktorizacija polinoma H (x) dana je s H (x) = x (x-1) (x + 2).

Reference

1. 1. Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MATH. Uvod u računicu. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne jednadžbe: Kako riješiti kvadratnu jednadžbu. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, i Paul, RS (2003). Matematika za menadžment i ekonomiju. Pearson Education.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
   5. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Urednički Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I je jednostavno! Tako jednostavno. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Pearson Education.