13 KLASE SKUPOVA I PRIMJERA - KULTURNI VOKABULAR - 2025

Na klase setovi mogu se svrstati u jednakom, konačnog i beskonačnog, podskupine, šupljina, razdvojenih ili disjunktivan, ekvivalent, jedinstvena, preklapaju ili preklapaju, podudarna i ne-sukladna, među ostalima.

Skup je skup predmeta, ali potrebni su novi pojmovi i simboli da biste mogli razumno govoriti o skupovima. Na primjer, kažemo skup konja, skup stvarnih brojeva, skup ljudi, skup pasa itd.

U običnom jeziku svijet u kojem živimo ima smisla razvrstavanjem stvari. Španjolski ima mnogo riječi za takve zbirke. Na primjer, "jato ptica", "stado goveda", "roj pčela" i "kolonija mrava".

U matematici se nešto slično radi pri razvrstavanju brojeva, geometrijskih figura itd. Objekti u tim skupovima nazivaju se skupni elementi.

Opis skupa

Skup se može opisati nabrajanjem svih njegovih elemenata. Na primjer, S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S je skup čiji su elementi 1, 3, 5, 7 i 9." Pet elemenata skupa razdvojeno je zarezima i nabrojeno je u zagradama.

Skup se može ograničiti i predstavljanjem definicije njegovih elemenata u uglatim zagradama. Stoga se skup S može gore napisati i kao:

S = {neparni cijeli brojevi manji od 10}.

Skup mora biti dobro definiran. To znači da opis elemenata skupa mora biti jasan i nedvosmislen. Na primjer, {tall people} nije skup, jer ljudi imaju tendenciju da se ne slažu sa onim što 'visok' znači. Primjer dobro definiranog skupa je

T = {slova abecede}.

Vrste skupova

1- Jednaki skupovi

Dva skupa su jednaka ako imaju potpuno iste elemente.

Na primjer:

• Ako su A = {samoglasnici abecede} i B = {a, e, i, o, u}, kaže se da je A = B.
• S druge strane, skupovi {1, 3, 5} i {1, 2, 3} nisu isti, jer imaju različite elemente. Ovo je zapisano kao {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Redoslijed upisivanja elemenata u zagrade uopće nije važan. Na primjer, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Ako se stavka na popisu pojavi više puta, broji se samo jednom. Na primjer, {a, a, b} = {a, b}.

Skup {a, a, b} ima samo dva elementa a i b. Drugo spominjanje a nepotrebno je ponavljanje i može ga se zanemariti. Obično se smatra lošom oznakom kada je element nabrojen više od jednom.

2- Konačni i beskonačni skupovi

Konačni skupovi su oni u kojima se mogu računati ili nabrojati svi elementi skupa. Evo dva primjera:

• {Ukupni brojevi između 2.000 i 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Svi brojevi između 2.000 i 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Tri točke "…" u drugom primjeru predstavljaju ostalih 995 brojeva u setu. Svi su predmeti mogli biti na popisu, ali za uštedu prostora umjesto njih korištene su točke. Ova se nota može koristiti samo ako je potpuno jasno što znači, kao u ovoj situaciji.

Skup može biti i beskonačan - sve što je važno jest da je dobro definiran. Evo dva primjera beskonačnih skupova:

• {Parni brojevi i cijeli brojevi veći od ili jednaki dva} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Cijeli brojevi veći od 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Oba skupa su beskonačna, bez obzira koliko stavki pokušate nabrojati, u setu je uvijek više predmeta koje nije moguće nabrojati, bez obzira koliko dugo pokušavali. Ovaj put točke "…" imaju malo drugačije značenje, jer predstavljaju beskonačno mnogo nebrojenih predmeta.

3- Postavlja podskupove

Podskup je dio skupa.

• Primjer: Sove su posebna vrsta ptica, tako da je svaka sova ujedno i ptica. Jezikom skupova izražava se riječima da je skup sova podskup skupa ptica.

Skup S naziva se podskupina drugog skupa T, ako je svaki element S element T. To je zapisano kao:

• S ⊂ T (Pročitajte "S je podskupina T")

Novi simbol "znači" je podskup od ". Dakle {sove} ⊂ {ptice} jer je svaka sova ptica.

• Ako su A = {2, 4, 6} i B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, tada je A ⊂ B,

Jer svaki je element A element B.

Simbol ⊄ znači "nije podskupina".

To znači da barem jedan element S nije element T. Na primjer:

• {Ptice} ⊄ {leteća stvorenja}

Jer je noj ptica, ali ne leti.

• Ako su A = {0, 1, 2, 3, 4} i B = {2, 3, 4, 5, 6}, tada je A ⊄

Jer 0 ∈ A, ali 0 ∉ B, čitamo „0 pripada skupu A“, ali „0 ne pripada skupu B“.

4- Prazan set

Simbol Ø predstavlja prazan skup, koji je skup koji nema elemenata. Ništa u cijelom svemiru nije element Ø:

• - Ø - = 0 i X ∉ Ø, bez obzira na to što X može biti.

Postoji samo jedan prazan skup, jer dva prazna skupa imaju potpuno iste elemente, pa moraju biti jednaki jedni drugima.

5- Disjuntni ili disjunktivni skupovi

Dva skupa nazivaju se disjoints ako nemaju zajedničke elemente. Na primjer:

• Skupovi S = {2, 4, 6, 8} i T = {1, 3, 5, 7} su razdvojeni.

6- Ekvivalentni skupovi

Kaže se da su A i B jednaki ako imaju isti broj elemenata koji ih čine, to jest da je kardinalni broj skupa A jednak kardinalnom broju skupa B, n (A) = n (B). Simbol za označavanje ekvivalentnog skupa je '↔'.

• Na primjer:

  A = {1, 2, 3}, dakle n (A) = 3

  B = {p, q, r}, dakle n (B) = 3

  Stoga je A ↔ B

7- Set jedinica

To je skup koji u sebi ima točno jedan element. Drugim riječima, postoji samo jedan element koji čini cjelinu.

Na primjer:

• S = {a}
• Neka je B = {parni primarni broj}

Stoga je B skup jedinica jer postoji samo jedan premošteni broj koji je paran, to jest 2.

8- Univerzalni ili referentni set

Univerzalni skup je skup svih objekata u određenom kontekstu ili teoriji. Svi ostali skupovi u tom okviru čine podskupove univerzalnog skupa, koji je nazvan kurzivnim velikim slovom U.

Točna definicija U ovisi o kontekstu ili teoriji koja se razmatra. Na primjer:

• U se može definirati kao skup svih živih bića na planeti Zemlji. U tom slučaju, skup svih mačaka je podskup U, skup svih riba je drugi podskup U.
• Ako je U definiran kao skup svih životinja na planeti Zemlji, tada je skup svih mačaka podskupina U, skup svih riba je drugi podskup U, ali skup svih stabala nije podskupina U.

9- Kompleti preklapanja ili preklapanja

Dva skupa koja imaju barem jedan zajednički element nazivaju se skupovi koji se preklapaju.

• Primjer: Neka je X = {1, 2, 3} i Y = {3, 4, 5}

Dva skupa X i Y imaju jedan zajednički element, broj 3. Stoga ih nazivamo skupovima koji se preklapaju.

10- Kongruentni setovi.

To su oni skupovi u kojima svaki element A ima isti odnos udaljenosti s elementima slike B. Primjer:

• B {2, 3, 4, 5, 6} i A {1, 2, 3, 4, 5}

Udaljenost između: 2 i 1, 3 i 2, 4 i 3, 5 i 4, 6 i 5 je jedna (1) jedinica, pa su A i B suvisne skupove.

11- Nekonvencionalni setovi

Oni su oni u kojima isti odnos udaljenosti između svakog elementa u A ne može biti uspostavljen s njegovom slikom u B. Primjer:

• B {2, 8, 20, 100, 500} i A {1, 2, 3, 4, 5}

Razmak između: 2 i 1, 8 i 2, 20 i 3, 100 i 4, 500 i 5 je različit, pa su A i B nekonvencionalni skupovi.

12- Homogeni setovi

Svi elementi koji čine skup pripadaju istoj kategoriji, žanru ili klasi. Oni su istog tipa. Primjer:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Svi su elementi B brojevi pa se skup smatra homogenim.

13- Heterogeni skupovi

Elementi koji su dio skupa pripadaju različitim kategorijama. Primjer:

• A {z, auto, π, zgrade, blok}

Ne postoji kategorija kojoj pripadaju svi elementi skupa, stoga je to heterogeni skup.

Reference

1. Brown, P. i dr. (2011). Postavlja i Vennov dijagram. Melbourne, Sveučilište u Melbourneu.
2. Konačni skup. Oporavak od: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. i Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Akademski). Singapur, Pearson Education Južna Azija Pte Ld.
4. Oporavak od: searchsecurity.techtarget.com.
5. Vrste skupova. Oporavilo sa: math-only-math.com.