SVOJSTVA ZBRAJANJA: PRIMJERI I VJEŽBE - KULTURNI VOKABULAR - 2025

Na svojstva dodatkom ili dodavanjem su Komutativnost je asocijativnost i aditiv identitet svojstvo. Zbrajanje je operacija u kojoj se dodaju dva ili više brojeva, naziva se zbrajanjem, a rezultat se naziva sabiranje. Počinje skup prirodnih brojeva (N), koji se kreću od jednog (1) do beskonačnosti. Označeni su pozitivnim znakom (+).

Kad je broj nula (0) uključen, uzima se kao referenca za razgraničenje pozitivnih (+) i negativnih (-) brojeva. Ti su brojevi dio skupa cjelobrojnih brojeva (Z), koji se kreću od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti.

Rad zbrajanja u Z sastoji se od dodavanja pozitivnih i negativnih brojeva. To se naziva algebarskim zbrajanjem, jer je to kombinacija zbrajanja i oduzimanja. Potonji se sastoji od oduzimanja minuendata sa subtrahendom, što rezultira ostatkom.

U slučaju brojeva N, minund mora biti veći od i jednak subtrahendu, dobivajući rezultate koji mogu ići od nule (0) do beskonačnosti. Rezultat algebarske svote može biti negativan ili pozitivan.

Koja su svojstva zbroja?

1- Komutativno svojstvo

Primjenjuje se kada se dodaju dva ili više dodataka bez određenog redoslijeda, rezultat zbroja nije uvijek važan. Poznata je i kao komutativnost.

2- Asocijativno vlasništvo

Primjenjuje se kada postoje 3 ili više dodataka koji se mogu povezati na različite načine, ali rezultat mora biti jednak u oba člana jednakosti. Naziva se i asocijativnost.

3- Svojstvo aditivnog identiteta

Sastoji se od dodavanja nule (0) broju x u oba člana jednakosti, čime zbroj daje rezultat x.

Primjeri

Vježbe o svojstvima dodavanja

Vježba br. 1

Primijenite komutativna i asocijativna svojstva za detaljan primjer:

rezolucija

U oba člana jednakosti nalaze se brojevi 2, 1 i 3, koji su prikazani u žutoj, zelenoj i plavoj kutiji. Slika predstavlja primjenu svojstva komutacije, a poredak dodataka ne mijenja rezultat zbrajanja:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Uzimajući brojeve 2, 1 i 3 na slici, asocijativnost se može primijeniti u oba člana jednakosti, dobivajući isti rezultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Vježba br. 2

Prepoznajte broj i svojstvo koje se primjenjuju u sljedećim izjavama:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

odgovori

• Odgovarajući broj je 0, a svojstvo je identitet dodatka.
• Broj je 45, a svojstvo je komutativno.
• Broj je 39, a svojstvo je asocijativno.
• Broj je 35, a svojstvo je asocijativno.

Vježba br. 3

Ispunite odgovarajući odgovor u sljedećim izjavama.

• Svojstvo u koje se dodaje dodavanje bez obzira na redoslijed dodavanja naziva se _____________.
• _______________ je svojstvo dodavanja u kojem su grupirana dva ili više dodataka, u oba člana jednakosti.
• ________________ je svojstvo zbrajanja u kojem se nulti element dodaje broju s obje strane jednakosti.

Vježba br. 4

U 3 radna tima radi 39 ljudi. Primjenjujući asocijativno svojstvo, razložite dvije mogućnosti.

U prvom članu jednakosti, 3 radna tima mogu se smjestiti po 13, 12 i 14 ljudi. Dodaci 12 i 14 su povezani.

U drugom članu jednakosti, 3 radna tima mogu se smjestiti u 15, 13 i 11 ljudi. Dodaci 15 i 13 su povezani.

Primjenjuje se asocijativno svojstvo koje postiže isti rezultat u oba člana jednakosti:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Vježba br. 5

U banci postoje 3 ormarića koja opslužuju 165 klijenata u skupinama od 65, 48 i 52 osobe za obavljanje depozita i podizanje sredstava. Primijenite svojstvo komutacije.

U prvom članu jednakosti dodaci 65, 48 i 52 postavljaju se za ormariće 1, 2 i 3.

U drugog člana jednakosti dodajte dodate 48, 52 i 65 za ormariće 1, 2 i 3.

Komutativno svojstvo se primjenjuje jer poredak dodavanja u oba člana jednakosti ne utječe na rezultat zbroja:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Dodavanje je temeljna operacija koja se može objasniti s više primjera iz svakodnevnog života kroz svoja svojstva.

U području obrazovanja preporučuje se korištenje svakodnevnih primjera kako bi učenici lakše razumjeli koncepte temeljnih osnovnih operacija.

Reference

1. Weaver, A. (2012). Aritmetika: udžbenik za matematiku 01. New York, Bronx Community College.
2. Praktični pristupi razvoju strategija mentalne matematike za zbrajanje i oduzimanje, usluge profesionalnog razvoja za učitelje. Oporavak od: pdst.ie.
3. Svojstva zbrajanja i množenja. Oporavilo sa: gocruisers.org.
4. Svojstva zbrajanja i oduzimanja. Oporavilo od: eduplace.com.
5. Matematička svojstva. Oporavilo od: walnuthillseagles.com.