KRETANJE KLATNA: JEDNOSTAVNO KLATNO, JEDNOSTAVNO HARMONIČNO - FIZIČKA - 2024

Njihalo je objekt (idealno točka mase) visio na tankoj niti (idealno bez mase) iz fiksne točke i da oscilira zahvaljujući sili gravitacije, koja tajanstveno nevidljiva sila koja, između ostalog, drži svemir zalijepljen.

Klatno kretanje je ono koje se događa u objektu s jedne na drugu stranu, visi od vlakana, kabela ili niti. Sile koje interveniraju u ovom pokretu su kombinacija sile gravitacije (okomita prema središtu Zemlje) i napetosti niti (smjer niti).

Njihalo oscilira, pokazuje brzinu i ubrzanje (wikipedia.org)

To je ono što rade satovi klatna (otuda i njegovo ime) ili ljuljačke na igralištu. U idealnom klatnu oscilatorno kretanje neprekidno bi se nastavljalo. S druge strane, u pravom klatnu pokret se zaustavlja zaustavljanjem nakon trenja zrakom.

Razmišljanje o klatnu neizbježno je evocirati sliku sata klatna, sjećanje na taj stari i impozantni sat iz seoske kuće baka i djedova. Ili možda horor priče Edgara Allana Poea, Bunar i klatno, čije je pripovijedanje nadahnuto jednom od mnogih metoda mučenja koje koristi španjolska inkvizicija.

Istina je da različite vrste nihala imaju različite primjene izvan vremena mjerenja, kao što je, na primjer, određivanje ubrzanja gravitacije na određenom mjestu, pa čak i demonstriranje rotacije Zemlje kao što je to učinio francuski fizičar Jean Bernard Léon. Foucault.

Foucaultovo klatno. Autor: Veit Froer (wikipedia.org).

Jednostavno klatno i jednostavno harmonično vibracijsko kretanje

Jednostavno klatno

Jednostavno klatno, iako je idealan sustav, omogućava teorijski pristup kretanju klatna.

Iako jednadžbe gibanja jednostavnog klatna mogu biti pomalo složene, istina je da kad je amplituda (A) ili pomak iz ravnotežnog položaja gibanja mala, može se aproksimirati jednadžbama harmoničkog gibanja jednostavne koje nisu pretjerano komplicirane.

Jednostavno harmonično kretanje

Jednostavno harmonično kretanje je periodično kretanje, to jest, ponavlja se u vremenu. Nadalje, to je oscilacijsko kretanje čija se oscilacija događa oko točke ravnoteže, to jest točke u kojoj je neto rezultat zbroja sila koji se primjenjuju na tijelo jednak nuli.

Dakle, osnovna karakteristika kretanja klatna je njegovo razdoblje (T), koje određuje vrijeme potrebno za kompletan ciklus (ili potpunu oscilaciju). Razdoblje klatna određuje se sljedećim izrazom:

gdje je l = duljina klatna; i, g = vrijednost ubrzanja zbog gravitacije.

Količina koja se odnosi na razdoblje je frekvencija (f), koja određuje broj ciklusa kroz koje klatno prođe u jednoj sekundi. Na taj način se frekvencija može odrediti iz razdoblja sljedećim izrazom:

Dinamika kretanja klatna

Sile koje interveniraju u pokretu su težina, ili ono što je isto, sila gravitacije (P) i napetost navoja (T). Kombinacija ove dvije sile je ono što uzrokuje kretanje.

Dok je napetost uvijek usmjerena u smjeru niti ili konopa koji spaja masu s fiksnom točkom i, stoga, nije potrebno raspadati; težina je uvijek usmjerena okomito prema središtu mase Zemlje, i stoga ju je potrebno razgraditi u njene tangencijalne i normalne ili radijalne komponente.

Tangencijalna komponenta mase P _t = mg sin θ, dok je normalna komponenta mase P _N = mg cos θ. Ova sekunda nadoknađuje se zatezanjem navoja; Tangencijalna komponenta težine, koja djeluje kao sila za obnavljanje, stoga je u konačnici odgovorna za kretanje.

Pomicanje, brzina i ubrzanje

Pomak jednostavnog harmoničkog pokreta, a time i klatna, određuje se sljedećom jednadžbom:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

gdje je ω = kutna brzina rotacije; t = je vrijeme; i, θ ₀ = je početna faza.

Na taj način ova jednadžba omogućava nam određivanje položaja klatna u bilo kojem trenutku. U tom je smislu zanimljivo istaknuti neke odnose između nekih veličina jednostavnog harmoničnog gibanja.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

S druge strane, formula koja upravlja brzinom klatna kao funkcijom vremena dobiva se izvedbom pomaka kao funkcije vremena, poput ove:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

Postupajući na isti način, dobiva se izraz ubrzanja s obzirom na vrijeme:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Maksimalna brzina i ubrzanje

Promatrajući i ekspresiju brzine i ubrzanja možemo uočiti neke zanimljive aspekte kretanja klatna.

Brzina uzima svoju maksimalnu vrijednost u ravnotežnom položaju, u koje vrijeme je ubrzanje nula, jer je, kako je ranije rečeno, u tom trenutku neto sila jednaka nuli.

Naprotiv, u ekstremima pomaka događa se suprotno, tamo ubrzanje uzima maksimalnu vrijednost, a brzina uzima nultu vrijednost.

Iz jednadžbi brzine i ubrzanja lako je zaključiti i modul maksimalne brzine i modul maksimalnog ubrzanja. Dovoljno je uzeti najveću moguću vrijednost i za sin (ω t + θ ₀) i za cos (ω t + θ ₀), koja je u oba slučaja 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Trenutak u kojem klatno dosegne svoju maksimalnu brzinu je kada prolazi kroz ravnotežnu točku sila od tada sin (ω t + θ ₀) = 1. Naprotiv, maksimalno ubrzanje dostiže se na oba kraja pokreta od tada cos (ω t + θ ₀) = 1

zaključak

Klatno je jednostavan predmet za oblikovanje i naizgled jednostavnim pokretom, iako je istina da je duboko u sebi mnogo složenije nego što se čini.

Međutim, kada je početna amplituda mala, njegovo se kretanje može objasniti jednadžbama koje nisu pretjerano komplicirane, jer se mogu aproksimirati jednadžbama jednostavnog harmoničnog vibracijskog gibanja.

Postoje različite vrste klatna imaju različite primjene kako u svakodnevnom životu tako i na znanstvenom polju.

Reference

1. Van Baak, Tom (studeni 2013). "Nova i čudesna jednadžba razdoblja klatna". Horološki naučni bilten. 2013 (5): 22–30.
2. Njihalo. (ND). U Wikipediji. Preuzeto 7. ožujka 2018. s en.wikipedia.org.
3. Njihalo (matematika). (ND). U Wikipediji. Preuzeto 7. ožujka 2018. s en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Povijest inkvizicije Španjolske. Skraćeni i preveo George B. Whittaker. Sveučilište Oxford. str. XX, predgovor.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit i klatno. Booklassic. ISBN 9635271905.