- Što je algebrajski jezik?
- Malo povijesti
- Primjeri algebrskog jezika
- - Primjer 1
- Odgovor na
- Odgovor b
- Odgovor c
- Odgovor d
- Odgovor
- Vježba riješena
- Riješenje
- Reference
Algebarski jezik je onaj koji koristi slova, simboli i brojevi izraziti kratko i sažeto rečenice u kojima su potrebne matematičke operacije. Na primjer, 2x - x 2 je algebrični jezik.
Korištenje odgovarajućeg algebrskog jezika vrlo je važno za modeliranje mnogih situacija koje se događaju u prirodi i u svakodnevnom životu, od kojih neke mogu biti vrlo složene ovisno o broju varijabli koje se obrađuju.
Algebrajski jezik sastoji se od simbola, slova i brojeva koji ukratko izražavaju matematičke prijedloge. Izvor: Pixabay.
Pokazat ćemo nekoliko jednostavnih primjera, na primjer slijedeći: Izraziti u algebarskom jeziku frazu «Dvostruko brojiti».
Prvo što moramo uzeti u obzir jest to što ne znamo koliko taj broj vrijedi. Budući da ima mnogo izbora, nazvat ćemo ih "x", što ih sve predstavlja i potom množimo s 2:
Dvostruki broj jednak je: 2x
Pokušajmo s ovim drugim prijedlogom:
Kako već znamo da bilo koji nepoznati broj možemo nazvati "x", množimo ga s 3 i dodamo jedinicu, koja nije ništa drugo nego broj 1, ovako:
Trostrukost broja plus jedinstva jednaka je: 3x + 1
Jednom kada prijedlog prevedemo na algebarski jezik, tada mu možemo dati numeričku vrijednost koju želimo, za provođenje operacija poput zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja i mnogih drugih.
Što je algebrajski jezik?
Neposredna prednost algebrskog jezika je koliko je kratak i koncizan. Čitač jednom obrađen, na prvi pogled cijeni svojstva koja bi inače trebala opisati mnoge odlomke i nešto vremena za čitanje.
Nadalje, budući da je kratak, on olakšava operacije između izraza i prijedloga, pogotovo kad koristimo simbole poput =, x, +, -, da nabrojimo nekoliko mnogih koje matematika ima.
Ukratko, algebarski izraz bio bi, naime, ekvivalent gledanju fotografije krajolika, umjesto čitanja dugog opisa riječima. Stoga algebarski jezik olakšava analizu i operacije i čini tekstove mnogo kraćim.
I to nije sve, algebarski jezik omogućuje vam pisanje općih izraza, a zatim ih upotrebljavate za pronalaženje vrlo specifičnih stvari.
Pretpostavimo na primjer da se od nas traži da pronađemo vrijednost: "utrostruči broj plus jedinicu kada navedeni broj vrijedi 10".
Imajući algebarski izraz, lako je zamijeniti "x" za 10 i izvršiti opisanu operaciju:
(3 × 10) + 1 = 31
Ako kasnije želimo pronaći rezultat s drugom vrijednošću "x", to možemo učiniti jednako brzo.
Malo povijesti
Iako smo upoznati s matematičkim slovima i simbolima poput "=", slovo "x" za nepoznanice, križ "x" za proizvod i mnoge druge, oni se nisu uvijek koristili za pisanje jednadžbi i rečenica.
Na primjer, tekstovi iz matematike iz arapske i egipatske kulture gotovo da i nisu sadržavali simbole, a bez njih već možemo zamisliti koliko su opsežni morali biti.
Međutim, to su bili isti muslimanski matematičari koji su počeli razvijati algebrični jezik iz srednjeg vijeka. Ali prvi francuski matematičar i kriptograf François Viete (1540-1603) bio je prvi koji je napisao jednadžbu koristeći slova i simbole.
Nešto kasnije engleski matematičar William Oughtred napisao je knjigu koju je objavio 1631. godine u kojoj je upotrijebio simbole poput križa za proizvod i proporcionalni simbol ∝, koji se i danas koriste.
Prolaskom vremena i doprinosom mnogih znanstvenika razvili su se svi simboli koji se danas koriste u školama, sveučilištima i na različitim profesionalnim poljima.
A to je da je matematika prisutna u točnim znanostima, ekonomiji, administraciji, društvenim znanostima i mnogim drugim područjima.
Primjeri algebrskog jezika
Ovdje su primjeri upotrebe algebrskog jezika, a ne samo za izražavanje prijedloga u smislu simbola, slova i brojeva.
Slika 2. - Tablica s nekim najčešće korištenim propozicijama i njihovim ekvivalentima u algebarskom jeziku. Izvor: F. Zapata.
Ponekad moramo krenuti u suprotnom smjeru i, imajući algebrični izraz, zapisujemo ga riječima.
Napomena: iako je upotreba "x" kao simbola za nepoznato vrlo raširena (učestalo "… pronađite vrijednost x…" u testovima), istina je da možemo koristiti bilo koje slovo koje želimo izraziti vrijednost neke veličine.
Važno je biti dosljedan tijekom postupka.
- Primjer 1
S algebarskim jezikom napišite sljedeće rečenice:
a) Kvocijent između dvojnice broja i trostruke istog plus jedinice
Odgovor na
Neka je n nepoznati broj. Pretraženi izraz je:
b) Pet puta broj plus 12 jedinica:
Odgovor b
Ako je m broj, pomnožite s 5 i dodajte 12:
c) Proizvod tri uzastopna prirodna broja:
Odgovor c
Neka je x jedan od brojeva, prirodni broj koji slijedi je (x + 1), a onaj koji slijedi je (x + 1 + 1) = x + 2. Dakle, proizvod ove tri je:
d) Zbroj pet uzastopnih prirodnih brojeva:
Odgovor d
Pet uzastopnih prirodnih brojeva su:
Odgovor
Ponekad se izraz "… smanjio za" koristi da izrazi oduzimanje. Na ovaj bi način prethodni izraz bio:
U kvadratu se umanji dvostruki broj.
Vježba riješena
Razlika dva broja jednaka je 2. Također je poznato da je 3 puta veća, dodana dvostruko manja, jednaka četiri puta već spomenutoj razlici. Koliko vrijedi zbroj brojeva?
Riješenje
Pažljivo ćemo analizirati predstavljenu situaciju. Prva rečenica nam govori da postoje dva broja, koja ćemo nazvati x i y.
Jedan od njih je veći, ali nije poznato koji, pa ćemo pretpostaviti da je to x. A njegova je razlika jednaka 2, pa pišemo:
x - y = 2
Tada nam se objašnjava da "3 puta najveći…", to je jednako 3x. Zatim slijedi: dodano s "dvostruko najmanje…", što je ekvivalentno 2y… Zaustavimo i pišemo ovdje:
3x + 2y….
Sada nastavljamo: "… jednak je četiri puta već spomenutoj razlici". Spomenuta razlika je 2 i prijedlog sada možemo dovršiti:
3x + 2y = 4,2 = 8
S ove dvije prijedloge moramo pronaći zbroj brojeva. Ali da bismo ih dodali prvo moramo znati što su.
Vraćamo se na naše dvije prijedloge:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Za x možemo riješiti prvu jednadžbu: x = 2 + y. Zatim zamijenite u drugom:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Uz ovaj rezultat i supstituciju, x = 4, a problem traži je zbroj obojice: 6.
Reference
- Arellano, I. Kratka povijest matematičkih simbola. Oporavak od: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementarna algebra. Kulturna Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
- Méndez, A. 2009. Matematika I. Uredništvo Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra i trigonometrija. McGraw Hill.