- pristupi
- Zakoni hidrodinamike
- Jednadžba kontinuiteta
- Bernoullijev princip
- Torricellijev zakon
- Prijave
- Vježba riješena
- Reference
U Hidrodinamika je dio hidraulike koji se fokusira na proučavanje kretanja tekućine i interakcija tekućine koji se kreću svoje granice. Što se tiče njegove etimologije, porijeklo riječi je u latinskom terminu hidrodinamika.
Ime hidrodinamike zaslužuje Daniel Bernoulli. Bio je jedan od prvih matematičara koji su proveli hidrodinamičke studije, a koje je objavio 1738. godine u svom djelu Hidrodinamika. Tekućine u pokretu nalaze se u ljudskom tijelu, poput krvi koja kruži venama ili zraka koji teče kroz pluća.
Tekućine se nalaze i u mnoštvu primjena kako u svakodnevnom životu tako i u inženjerstvu; na primjer, u vodovodnim cijevima, plinskim cijevima itd.
Zbog svega toga, važnost ove grane fizike čini se očiglednom; uzalud se njegove primjene nalaze u zdravstvu, inženjerstvu i građevinarstvu.
S druge strane, važno je pojasniti da je hidrodinamika kao znanost dio niza pristupa pri bavljenju proučavanjem tekućina.
pristupi
Prilikom proučavanja fluida u pokretu potrebno je provesti niz aproksimacija koje olakšavaju njihovu analizu.
Na taj se način smatra da su tekućine nerazumljive i da zbog toga gustoća gubi na promjenama tlaka. Nadalje, pretpostavlja se da su gubici energije u viskoznom fluidu zanemarivi.
Na kraju se pretpostavlja da se protoci tekućine odvijaju u stalnom stanju; to jest, brzina svih čestica koje prolaze kroz istu točku uvijek je ista.
Zakoni hidrodinamike
Glavni matematički zakoni koji upravljaju gibanjem fluida, kao i najvažnije količine koje treba uzeti u obzir, sažeti su u sljedećim odjeljcima:
Jednadžba kontinuiteta
Zapravo, jednadžba kontinuiteta je jednadžba očuvanja mase. Može se sažeti ovako:
Daje cijevi i dao dva dijela S 1 i S 2, imamo tekućina kruži brzinom V 1 i V 2, redom.
Ako odjeljak koji povezuje dva odjeljka ne proizvodi ulaze ili potrošnju, tada se može ustvrditi da je količina tekućine koja prođe kroz prvi odjeljak u jedinici vremena (koja se naziva protok mase) ista koja prolazi kroz drugi odjeljak.
Matematički izraz ovog zakona je sljedeći:
v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2
Bernoullijev princip
Ovo načelo utvrđuje da će idealna tekućina (bez trenja ili viskoznosti) koja je u režimu cirkulacije kroz zatvoreni vod uvijek imati konstantnu energiju na svom putu.
Bernoullijeva jednadžba, koja nije ništa drugo do matematički izraz njegova teorema, izražava se na sljedeći način:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
U ovom izrazu v predstavlja brzinu fluida kroz razmatrani presjek, ƿ je gustoća fluida, P je tlak fluida, g je vrijednost ubrzanja gravitacije, a z je visina izmjerena u smjeru gravitacija.
Torricellijev zakon
Torricellijev teorem, Torricellijev zakon ili Torricellijev princip sastoji se od prilagodbe Bernoullijeva načela konkretnom slučaju.
Posebno se proučava način na koji se tekućina zatvorena u spremniku ponaša kada se kreće kroz malu rupu, pod silom gravitacije.
Načelo se može reći na sljedeći način: brzina istiskivanja tekućine u posudi koja ima otvor je ona koju bi imalo svako tijelo u slobodnom padu u vakuumu, od razine na kojoj je tekućina do točke gdje koji je težište rupe.
Matematički se, u svojoj najjednostavnijoj verziji, sažima slijedeće:
V r = √2gh
U ovoj je jednadžbi V r prosječna brzina tekućine kada ona napušta rupu, g je ubrzanje gravitacije, a h je udaljenost od središta rupe do ravnine površine tekućine.
Prijave
Hidrodinamička primjena nalazi se kako u svakodnevnom životu tako i na raznim poljima poput inženjerstva, građevine i medicine.
Na taj se način hidrodinamika primjenjuje u oblikovanju brana; na primjer, proučiti reljef istog ili znati potrebnu debljinu zidova.
Slično se koristi u izgradnji kanala i akvadukata ili u oblikovanju vodovodnih sustava kuće.
Primjenjuje se u zrakoplovstvu, u istraživanju uvjeta koji pogoduju uzlijetanju zrakoplova i pri projektiranju brodskih trupa.
Vježba riješena
Cijev kroz koju cirkulira tekućina s gustoćom od 1,30 ∙ 10 3 Kg / m 3 teče vodoravno s početnom visinom z 0 = 0 m. Da bi se prevladala prepreka, cijev se diže do visine z 1 = 1,00 m. Presjek cijevi ostaje konstantan.
Znajući tlak na donjoj razini (P 0 = 1,50 atm), odredite tlak na gornjoj razini.
Problem možete riješiti primjenom Bernoullijeva načela, tako da morate:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Budući da je brzina konstantna, smanjuje se na:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Zamjenom i brisanjem dobivate:
P 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P 1 = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 5 + 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 0– 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa
Reference
- Hidrodinamika. (ND). Na Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s es.wikipedia.org.
- Torricellijev teorem. (ND). Na Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s es.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Uvod u dinamiku fluida. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izd.). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Primjena mehanike fluida (4. izd.). Meksiko: Pearson Education.