KLASIFIKACIJA REALNIH BROJEVA - ZNANOST - 2025

Glavna klasifikacija stvarnih brojeva podijeljena je na prirodne brojeve, cijele brojeve, racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Stvarni brojevi predstavljeni su slovom R.

Mnogo je načina na koje se mogu konstruirati ili opisati različiti stvarni brojevi, od jednostavnijih oblika do složenijih, ovisno o matematičkom radu koji treba obaviti.

Kako se klasificiraju stvarni brojevi?

- Prirodni brojevi

Prirodni brojevi predstavljeni su slovom (n) i oni koji se koriste za brojanje (0,1,2,3,4…). Na primjer " u vrtu je petnaestak ruža", "Stanovništvo Meksika je 126 milijuna ljudi" ili "Zbroj dva i dva je četiri ". Treba napomenuti da neke klasifikacije uključuju 0 kao prirodni broj, a druge ne.

Dvoje djece čine zbroj dvaju prirodnih brojeva.

Prirodni brojevi ne uključuju one koji imaju decimalni dio. Stoga se "stanovništvo Meksika čini 126,2 milijuna ljudi" ili "Temperatura 24,5 stupnjeva Celzija" ne može se smatrati prirodnim brojevima.

Uobičajeno, kao na primjer u osnovnim školama, prirodni brojevi mogu se nazvati brojenjem brojeva da bi se isključili negativni cijeli brojevi i nula.

Prirodni brojevi su osnove pomoću kojih se mogu produžiti mnogi drugi skupovi brojeva: cijeli brojevi, racionalni brojevi, stvarni brojevi i složeni brojevi, između ostalih.

Svojstva prirodnih brojeva, poput djeljivosti i raspodjele primarnih brojeva, proučavaju se u teoriji brojeva. Problemi u vezi s brojenjem i sređivanjem, poput nabrajanja i podjela, proučavaju se u kombinatorikama.

Oni imaju nekoliko svojstava, kao što su: zbrajanje, množenje, oduzimanje, dijeljenje itd.

Redni i kardinalni brojevi

Prirodni brojevi mogu biti redni ili kardinalni.

Kardinalni brojevi bili bi oni koji se koriste kao prirodni brojevi, kao što smo ranije spomenuli u primjerima. "Imam dva kolačića", "Ja sam otac troje djece", "Kutija sadrži dvije besplatne kreme".

Ordinali su oni koji izražavaju naredbu ili naznačuju položaj. Na primjer, u utrci je naveden redoslijed dolaska trkača počevši od pobjednika i završivši s onim posljednjim koji je stigao do cilja.

Na ovaj će se način reći da je pobjednik „prvi“, sljedeći „drugi“, sljedeći „treći“ i tako dalje do zadnjeg. Ovi brojevi mogu biti predstavljeni slovom u gornjem desnom dijelu radi pojednostavljenja pisanja (1., 2., 3., 4., itd.).

- Cijeli brojevi

Čitavi brojevi se sastoje od prirodnih brojeva i njihovih suprotnosti, odnosno negativnih brojeva (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Kao i prirodni brojevi, oni također ne uključuju one koji imaju decimalni dio.

Primjer cijelih brojeva bio bi "prosječno prije 30 ° u Njemačkoj", "ostao sam na kraju mjeseca 0", "da biste se spustili u podrum morate pritisnuti tipku dizala -1".

Zauzvrat, cijeli se brojevi ne mogu napisati s dijelom. Na primjer, brojevi poput 8,58 ili √2 nisu cijeli brojevi.

Cijeli brojevi predstavljeni su slovom (Z). Z je podskup skupine racionalnih brojeva Q, koji zauzvrat tvore grupu stvarnih brojeva R. Poput prirodnih brojeva, Z je beskonačna brojljiva skupina.

Cijeli brojevi čine najmanju grupu i najmanji skup prirodnih brojeva. U teoriji algebričnih brojeva cijeli se brojevi ponekad nazivaju iracionalni cijeli brojevi da bi se razlikovali od algebričnih cjelobrojnih brojeva.

- Racionalni brojevi

Skup racionalnih brojeva predstavljen je slovom (Q) i uključuje sve one brojeve koji se mogu napisati kao djelić cijelih brojeva.

Odnosno, ovaj skup uključuje prirodne brojeve (4/1), cijele brojeve (-4/1) i točne decimalne brojeve (15.50 = 1550/100).

Raspodjela 1/6 sira je racionalan broj.

Decimalna ekspanzija racionalnog broja uvijek se završava nakon konačnog broja znamenki (npr.: 15,50) ili kada se isti konačni niz znamenki počne ponavljati iznova i iznova (npr: 0,345666666666666666…). Stoga su u skup racionalnih brojeva uključeni brojevi. čiste novine ili miješane novine.

Uz to, svaki ponovljeni ili krajnji decimalni broj predstavlja racionalni broj. Ove izjave vrijede ne samo za bazu 10, već i za bilo koju drugu ukupnu bazu.

Stvarni broj koji nije racionalan naziva se iracionalnim. Na primjer, iracionalni brojevi uključuju √2, π i e. Budući da je čitav niz racionalnih brojeva brojiv, a grupa stvarnih brojeva nije brojljiva, može se reći da su gotovo svi stvarni brojevi neracionalni.

Racionalni brojevi mogu se formalno definirati kao klase ekvivalencije parova cijelih brojeva (p, q) tako da je q q 0 ili ekvivalentni odnos definiran s (p1, q1) (p2, q2) samo ako je p1, q2 = p2q1.

Racionalni brojevi, zajedno sa zbrajanjem i množenjem, tvore polja koja čine čitave brojeve, a sadržava ih svaka grana koja sadrži cijeli brojevi.

- Neracionalni brojevi

Iracionalni brojevi su svi stvarni brojevi koji nisu racionalni brojevi; iracionalni brojevi ne mogu biti izraženi kao dijelovi. Racionalni brojevi su brojevi sačinjeni od dijelova cijelih brojeva.

Kao posljedica Cantorinog dokaza koji kaže da su svi stvarni brojevi neizbrojivi i da su racionalni brojevi brojivi, može se zaključiti da su gotovo svi stvarni brojevi iracionalni.

Kad je polumjer duljine dva segmenta retka iracionalni broj, može se reći da su ti segmenti linija nesporedivi; što znači da ne postoji dovoljna duljina kako bi se svaki od njih mogao "izmjeriti" s određenim cijelim brojem višestrukim.

Među iracionalnim brojevima su polumjer π obima kruga prema njegovom promjeru, Eulerov broj (e), zlatni broj (φ) i kvadratni korijen od dva; nadalje, svi su kvadratni korijeni prirodnih brojeva neracionalni. Jedina iznimka od ovog pravila su savršeni kvadrati.

Može se vidjeti da kada su iracionalni brojevi pozicionirani u pozicionom obliku (na primjer u decimalnim brojevima), oni se ne završavaju niti ponavljaju.

To znači da ne sadrže slijed znamenki, ponavljanje pomoću kojeg se izrađuje jedan redak.

Pojednostavljivanje iracionalnog broja pi.

Na primjer: decimalni prikaz broja π počinje s 3.14159265358979, ali ne postoji konačan broj znamenki koji može točno predstavljati π, niti se mogu ponoviti.

Dokaz da se decimalna ekspanzija racionalnog broja mora završiti ili ponoviti različit je od dokaza da decimalni nastavak mora biti racionalan broj; Iako osnovni i pomalo dugotrajni, ovi testovi zahtijevaju određeni posao.

Matematičari obično ne uzimaju pojam "završetka ili ponavljanja" da bi definirali pojam racionalnog broja.

Iracionalni brojevi također se mogu tretirati putem kontinuiranih frakcija.

Reference

1. Razvrstajte stvarne brojeve. Oporavilo s chilimath.com.
2. Prirodni broj. Oporavak s wikipedia.org.
3. Klasifikacija brojeva. Oporavilo od ditutor.com.
4. Oporavak s wikipedia.org.
5. Iracionalni broj. Oporavak s wikipedia.org.