CARNOT CIKLUS: FAZE, PRIMJENE, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2025

Carnot ciklus je slijed termodinamičkih procesa koji se odvijaju u Carnot motor, idealan uređaj koji se sastoji od procesa reverzibilne tipa; to jest oni koji su se dogodili mogu se vratiti u početno stanje.

Ova vrsta motora smatra se idealnom jer nedostaje rasipanje, trenje ili viskoznost koji nastaju u stvarnim strojevima, pretvarajući toplinsku energiju u upotrebljiv rad, iako se pretvorba ne provodi 100%.

Slika 1. Parna lokomotiva. Izvor: Pixabay

Motor je izgrađen od tvari sposobne za obavljanje poslova, kao što su plin, benzin ili para. Ova tvar podvrgnuta je različitim promjenama temperature, a zauzvrat doživljava razlike u tlaku i volumenu. Na taj je način moguće pomicanje klipa unutar cilindra.

Što je karnotov ciklus?

Carnot ciklus odvija u sustav naziva Carnot motor ili C, što je idealno plin zatvoren u cilindru, i pod uvjetom da s klipom, koji je u kontaktu s dva izvora na različitim temperaturama T ₁ i T ₂ Kao što je prikazano na sljedećoj slici slijeva.

Slika 2. S lijeve strane dijagram Carnotove mašine, s desne strane PV dijagram. Izvor lijeve figure: Od Keta - Vlastiti rad, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, desni lik Wikimedia Commons.

Tamo se otprilike događaju sljedeći procesi:

1. Određena količina topline Q _ulaza = Q ₁ se dovodi u uređaj iz visoke temperature toplinskog rezervoara T ₁.
2. Carnotov motor C obavlja rad W zahvaljujući ovoj isporučenoj toplini.
3. Dio topline koriste: otpad Q _izlaz, prenosi u toplinsku spremniku koji je na nižoj temperaturi T ₂.

Faze Carnotovog ciklusa

Analiza se provodi pomoću dijagrama PV (pritisak - volumen), kao što je prikazano na slici 2 (desna slika). Namjena motora može biti u održavanju toplinskog spremnika 2 hladnim, izvlačeći iz njega toplinu. U ovom slučaju to je stroj za hlađenje. Ako s druge strane želite prenijeti toplinu u termalni spremnik 1, onda je to toplinska pumpa.

Promjene tlaka i temperature motora u dva uvjeta prikazane su na PV dijagramu:

- Održavanje konstantne temperature (izotermalni postupak).

- Nema prijenosa topline (toplinska izolacija).

Potrebno je povezati dva izotermna procesa što se postiže toplinskom izolacijom.

Točka

Možete započeti u bilo kojem trenutku ciklusa u kojem plin ima određene uvjete tlaka, volumena i temperature. Plin prolazi kroz niz procesa i može se vratiti u početne uvjete za započinjanje drugog ciklusa, a konačna unutarnja energija uvijek je ista kao početna. Budući da se energija štedi:

Područje unutar ove petlje ili petlje, u tirkiznoj slici, točno je ekvivalentno radu koji je obavljao Carnotov motor.

Na slici 2 označene su točke A, B, C i D. Počet ćemo u točki A slijedeći plavu strelicu.

Prva faza: izotermna ekspanzija

Temperatura između točaka A i B je T ₁. Sustav apsorbira toplinu iz termalnog spremnika 1 i podvrgava se izotermnom širenju. Tada se volumen povećava i tlak se smanjuje.

Međutim, temperatura ostaje na T ₁, od kada se plin širi se hladi. Stoga njegova unutarnja energija ostaje konstantna.

Druga faza: adijabatna ekspanzija

U točki B sustav započinje novo širenje u kojem sustav ne dobija ili ne gubi toplinu. To se postiže stavljanjem u toplinsku izolaciju kako je gore navedeno. Stoga se radi o adijabatskoj ekspanziji koja nastavlja na točku C slijedeći crvenu strelicu. Glasnoća se povećava, a tlak se smanjuje na najnižu vrijednost.

Treća faza: izotermalna kompresija

Ona počinje na točki C, a završava u D. izolacija je uklonjena i sustav dolazi u kontakt s termalnom spremnika 2, čija je temperatura T ₂ je niža. Sustav prenosi otpadnu toplinu u termalni rezervoar, tlak počinje rasti i volumen se smanjuje.

Četvrta faza: adijabatna kompresija

U točki D sustav se vraća toplinskoj izolaciji, tlak se povećava i volumen smanjuje sve dok ne dosegne izvorne uvjete točke A. Tada se ciklus ponovo ponavlja.

Carnotov teorem

Carnotov teorem prvi je postulirao francuski fizičar Sadi Carnot početkom 19. stoljeća. Carnot, koji je bio u sastavu francuske vojske, 1824. objavio je knjigu u kojoj je predložio odgovor na sljedeće pitanje: pod kojim uvjetima toplinski motor ima maksimalnu učinkovitost? Carnot je tada uspostavio sljedeće:

Učinkovitost η toplinskog motora izražena je kvocijentom između obavljenog rada W i upijane topline Q:

Na taj način, učinkovitost bilo kojeg toplinskog motora je: η = W / Q. Iako je učinkovitost Carnotovog R motora η´ = W / Q´, pod pretpostavkom da su oba motora sposobna obavljati isti posao.

Carnotov teorem kaže da η nikad nije veći od η´. U protivnom, to je u suprotnosti s drugim zakonom termodinamike prema kojem je proces u kojem je rezultat da toplina izlazi iz tijela niže temperature za prelazak na višu temperaturu bez primanja vanjske pomoći nemoguć. Tako:

η _< η ^'

Dokaz Carnotove teoreme

Da biste pokazali da je to tako, razmislite o Carnotovom motoru koji djeluje kao rashladni stroj pokretan motorom I. To je moguće budući da Carnotov motor djeluje reverzibilnim procesima, kako je navedeno na početku.

Slika 3. Dokaz Carnotove teoreme. Izvor: Netheril96

Imamo i jedno i drugo: I i R rade s istim termalnim rezervoarima i pretpostavit ćemo da su η _> η ^'. Ako se usput postigne suprotnost s drugim zakonom termodinamike, Carnotov se teorem dokazuje redukcijom na apsurdno.

Slika 3 vam pomaže da pratite postupak. Motor I uzima količinu topline Q koju dijeli na ovaj način: radim na R ekvivalentnoj W = ηQ, a ostatak je prenesena toplina (1-η) Q u termalni rezervoar T ₂.

Budući da se energija čuva, istinito je sve sljedeće:

E _ulazni = Q = Rad W + toplinu prenosi na T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _izlazni

Sada Carnot rashladni stroj R iz termalnog rezervoara 2 uzima količinu topline koju daje:

(η / η´) (1-η´) Q =

U tom slučaju se mora sačuvati i energija:

E _ulaz = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _izlaz

Rezultat je transfer toplinskog rezervoara T ₂ određene količine topline dao (η / η') Q = Q'.

Ako je η veći od η´, to znači da je više topline doseglo termalno ležište veće temperature nego što sam prvotno uzeo. Kako nije sudjelovao nijedan vanjski agent, poput drugog izvora topline, jedini način na koji bi se moglo dogoditi je da hladniji toplinski rezervoar odustane od topline.

To se ne slaže s drugim zakonom termodinamike. Tada se zaključuje da nije moguće da je η ^' manji od η, stoga motor ne mogu imati veću učinkovitost od Carnotovog R motora.

Slijed teorema i ograničenja

Zaključak Carnotove teoreme kaže da dva Carnotova stroja imaju istu učinkovitost ako oba rade s istim termalnim rezervoarima.

To znači da bez obzira na suštinu, izvedba je neovisna i ne može se podići njenom promjenom.

Zaključak iz gornje analize je da je Carnotov ciklus idealno ostvariv vrh termodinamičkog procesa. U praksi postoji mnogo čimbenika koji smanjuju učinkovitost, na primjer činjenica da izolacija nikad nije savršena, a u fazi adijabata zapravo postoji izmjena topline s vanjskom.

U slučaju automobila, blok motora se zagrijava. S druge strane, mješavina benzina i zraka ne ponaša se baš poput idealnog plina, što je polazna točka Carnotovog ciklusa. Ovdje treba spomenuti samo nekoliko čimbenika koji će uzrokovati drastično smanjenje performansi.

Primjeri

Klip u cilindru

Ako je sustav klip zatvoren u cilindar kao na slici 4, klip se diže tijekom izotermalne ekspanzije, kao što je vidljivo na prvom dijagramu na krajnjoj lijevoj strani, i također se diže tijekom adijabatskih ekspanzija.

Slika 4. Kretanje klipa unutar cilindra. Izvor: self made.

Zatim se komprimira izotermalno, odustajući od topline, i nastavlja se adijabatski komprimirati. Rezultat je kretanja u kojem se klip podiže i pada unutar cilindra, a koji se može prenijeti na druge dijelove određenog uređaja, kao što je motor automobila, na primjer, koji stvara zakretni moment ili parni motor.

Različiti reverzibilni procesi

Pored ekspanzije i kompresije idealnog plina u cilindru, postoje i drugi idealni reverzibilni procesi pomoću kojih se Carnotov ciklus može konfigurirati, na primjer:

- Kretanje naprijed-natrag u nedostatku trenja.

- Idealna opruga koja se sažme i dekomprimira i nikad se ne deformira.

- Električni krugovi u kojima nema otpora za rasipanje energije.

- ciklusi magnetizacije i demagnetizacije u kojima nema gubitaka.

- Punjenje i pražnjenje baterije.

Nuklearna elektrana

Iako je to vrlo složen sustav, prvo približavanje onoga što je potrebno za proizvodnju energije u nuklearnom reaktoru je sljedeće:

- Toplinski izvor, koji se sastoji od materijala koji aktivno propada radioaktivno poput urana.

- hladno hladnjak ili rezervoar koji bi bio atmosfera.

- "Carnotov motor" koji koristi tekućinu, gotovo uvijek tekuću vodu, kojoj se toplinska energija dovodi iz termalnog izvora kako bi ga pretvorio u paru.

Kad se provede ciklus, električna energija se dobiva kao neto rad. Prilikom pretvaranja u paru pri visokoj temperaturi voda se pretvara u turbinu, gdje se energija pretvara u pokretnu ili kinetičku energiju.

Turbina zauzvrat pokreće električni generator koji energiju svog pokreta pretvara u električnu energiju. Osim cijepljivih materijala kao što je uran, fosilna goriva mogu se naravno koristiti kao izvor topline.

Riješene vježbe

Primjer 1: učinkovitost toplinskog motora

Učinkovitost toplinskog motora definirana je kao kvocijent između izlaznog rada i ulaznog rada, pa je stoga bezdimenzijska količina:

Označavanjem maksimalne učinkovitosti kao e _max, moguće je prikazati njezinu ovisnost o temperaturi, koju je najlakša varijabla za mjerenje, kao:

Gdje T ₂ je temperatura umivaonika i T ₁ je temperatura izvora topline. Kako je potonji veći, učinkovitost se uvijek ispostavi da je manja od 1.

Pretpostavimo da imate toplinski motor koji može raditi na sljedeće načine: a) Između 200 K i 400 K, b) između 600 K i 400 K. Kolika je efikasnost u svakom slučaju?

Riješenje

a) U prvom slučaju učinkovitost je:

b) Za drugi način rada, učinkovitost će biti:

Iako je temperaturna razlika jednaka između oba načina, učinkovitost nije. A još je zapaženije da najefikasniji način rada djeluje na nižoj temperaturi.

Primjer 2: apsorbirana toplina i prenesena toplina

22% učinkovit toplinski motor proizvodi 1.530 J rada. Nađite: a) Količina apsorbirane topline iz termalnog spremnika 1, b) Količina topline ispuštene u termalni spremnik 2.

a) U ovom se slučaju koristi definicija učinkovitosti jer su na raspolaganju izvedeni radovi, a ne temperature termičkih spremnika. Učinkovitost od 22% znači da je e _max = 0,22, dakle:

Količina apsorbirane topline točno je Q _unos, tako da za rješavanje imamo:

b) Količina topline koja se prenosi u najhladniji spremnik nalazi se iz _ulaza Δ W = Q - _izlaza Q

Drugi način je iz e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Budući da temperature nisu poznate, ali su povezane s toplinom, učinkovitost se može izraziti i:

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nuklearna energija. Rad nuklearne elektrane. Oporavilo od: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmovi i primjene. 7. izdanje. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizika. 4. izd. Addison Wesley. 610-630