KAKO DOĆI DO POSTOTKA? PRIMJERI I VJEŽBE - KULTURNI VOKABULAR - 2025

Možete dobiti postotak s nekoliko metoda. Možete brzo izračunati 10% bilo kojeg broja tako da pomaknete decimalnu točku jedno mjesto lijevo. Na primjer, 10% od 100 je 10; 10% od 1000 je 100.

Ako želite izračunati složenije postotke poput 36% od 25 ili 250% od 20, trebate koristiti druge metode. U slučajevima kada 10% sustav nije primjenjiv, mogu se uzeti u obzir sljedeće metodologije.

Slika 1. Popusti s različitim postocima. Koliko uštedimo u svakom? Izvor: Pixabay.

Izraz postotak znači određeni dio svake stotine i odnosi se na aritmetičku operaciju koja se provodi radi pronalaženja tog dijela. Na primjer, 20% (čitaj "dvadeset posto") popusta u pesosima znači da na svakih 100 pesosa umanjuje 20 pesosa.

Postotak se koristi za izračun koliko predstavlja ukupna količina. U ovom se slučaju ukupni iznos uzima na ljestvicu 100, a postotak govori koja je količina, na osnovu tih 100, dio koji se izračunava.

Pogledajmo kako to učiniti s ovim primjerima. Prije svega to radimo kao djelić:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Imajte na umu da je 100% jednak 1. Ali postoci se mogu napisati i u decimalnom obliku:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Kad izrazite postotak određenog broja u decimalnom obliku, zarez tog broja jednostavno pomaknite dva mjesta ulijevo. U postotku se primjenjuje i pravilo proporcionalnosti:

20% je 20 od 100, dakle:

20% od 100 je 20, 20% od 200 je 40, 20% od 300 je 60, 20% od 50 je 10.

Opće pravilo za 20% bilo kojeg iznosa

Ovo se pravilo lako može proširiti da bi se pronašao bilo koji drugi željeni postotak. Pogledajmo kako u sljedećem odjeljku.

Vježba riješena formulom za izračun n%

Formula koja može sažeti gore i brzo izračunati bilo koji postotak n je:

n% = (A * n) / 100

Na primjer, želite izračunati 25% od 400

Dakle, n = 25 i A = 400, što rezultira s (400 * 25) / 100 = 100

Primjer

Koliki je postotak od 60?

Riješenje

Ono što se traži ekvivalentno je pitanju koliki je n% od 60 koji daje 24?

Predlažemo opću formulu:

Ovaj postupak rješavamo za n:

-100 koja dijeli na lijevog člana jednakosti, prelazi u desni član koji se množi.

-I 60 koji se umnoži u lijevom članu ide prema desnom članu koji dijeli.

Zaključeno je da je 40% od 60 24.

Riješeni problemi izračuna postotka

Evo nekoliko jednostavnih vježbi za započinjanje s gore navedenim.

Vježba 1

Pronađite 50% od 90.

Riješenje

Ovdje je X = 90, n = 50% i zamjenjujemo:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Ovaj je prilično jednostavan, jer 50% bilo kojeg iznosa je upola manje, a polovica 90 45.

Vježba 2

Pronađite 30% od 90.

Riješenje

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Postotak se povećava

U svakodnevnom je životu uobičajeno čuti nešto povećanja, na primjer povećanje proizvodnje, povećanje plaće ili rast proizvoda. Gotovo uvijek se izražava kao postotak.

Na primjer, određeni proizvod koštao je 300 eura, ali doživio je povećanje od 30%. Pitamo se: koja je nova cijena proizvoda?

Prvo je izračunati udio koji odgovara povećanju. Budući da povećanje iznosi 30 dijelova od 100, tada je udio povećanja, na temelju prvotne cijene 300, tri puta veći od 30 dijelova, odnosno 3 * 30 = 90.

Proizvod je porastao 90 eura, pa će nova konačna cijena biti ono što je prije koštala plus povećanje:

Možemo izgraditi formulu za proračun postotka. Koristimo slova za simbolizaciju cijena, poput ove:

- f je konačna vrijednost

-i je početna vrijednost i

-n je postotak porasta.

S ovim imenima konačna vrijednost bi se izračunala ovako:

f = i + (i * n / 100)

Ali budući da se ja ponavljam u oba izraza, to se može uzeti kao zajednički faktor za dobivanje ovog drugog izraza, podjednako valjanog:

f = i * (1 + n / 100)

Provjerimo već riješenim slučajem, proizvodom koji je koštao 300 eura, a povećao se 30%. Ovako smo sigurni da formula dobro funkcionira:

Vježba 3

Zaposlenik je zaradio 1.500 eura, ali unaprijeđen je i njegova je plaća porasla za 20%. Koja ti je nova plaća?

Riješenje

Primijenimo formulu:

Nova plaća zaposlenika je 1800 eura.

Postotak se smanjuje

U slučaju smanjenja, formula za izračunavanje konačne vrijednosti f određene početne količine i koja je pretrpjela smanjenje za n% iznosi:

f = i * (1 - n / 100)

Treba napomenuti da je pozitivni znak (+) formule u prethodnom odjeljku zamijenjen negativnim predznakom (-).

Slika 2. Obavijest o postotnom popustu. Izvor: Pixabay

Vježba 4

Jedan je proizvod koštao 800 eura, ali ostvario je popust od 15%. Koja je nova cijena proizvoda?

4. rješenje

Konačna cijena po formuli je:

Konačna cijena s popustom od 15% iznosi 680 eura, što predstavlja uštedu od 120 eura.

Uzastopni postoci

Pojavljuje se kada neka količina podliježe varijanti postotka, a zatim se primijeni druga, također postotak. Na primjer, proizvod koji ima dva postotna popusta u nizu. Drugi primjer je zaposlenik koji je imao dva uzastopna povišica plaća.

- Uzastopni porast postotka

Osnova rješenja za ove slučajeve ista je kao za pojedinačna povećanja, ali mora se uzeti u obzir da se drugi porast postotka izrađuje na konačnoj vrijednosti prvog povećanja.

Pretpostavimo da je proizvod porastao najprije 10%, a zatim 5%. Netočno je reći da je pretrpio porast od 15%, zapravo je bio veći od ovog postotka.

Formule za konačnu vrijednost primijenile bi se ovako:

-Prvo se izračunava konačna vrijednost prvog povećanja od n1%

-I tada, za pronalaženje konačne vrijednosti drugog povećanja n2%, konačna vrijednost f1 uzima se kao početna vrijednost. Tako:

Vježba 5

Knjiga je prvotno koštala 55 eura, ali zbog uspjeha i velike potražnje pretrpjela je dva uzastopna povećanja u odnosu na izvornu cijenu. Prvo povećanje iznosilo je 10%, a drugo 20%. Koja je konačna cijena knjige?

Riješenje

-Prvo povećanje:

-Drugo povećanje

Konačna cijena je 72,6 eura.

Vježba 6

U odnosu na prethodnu vježbu. Dva uzastopna povećanja: koji postotak jednokratnog povećanja u odnosu na izvornu cijenu knjige odgovara?

Riješenje

Ako jedno postotno povećanje nazivamo n%, formula koja ovaj pojedinačni porast povezuje s izvornom vrijednošću i konačnom vrijednošću:

To znači:

Rješavajući za povećanje postotka n% = (n / 100), dobili smo:

Tako:

Na cijenu knjige primijenjeno je ukupno povećanje od 32%. Imajte na umu da je ovo povećanje veće od zbroja dva uzastopna povećanja postotka.

- Uzastopni popusti u postocima

Ideja je slična onoj uzastopnih povećanja postotka. Drugi postotak popusta uvijek se mora primijeniti na konačnu vrijednost prvog popusta, pogledajte primjer:

Vježba 7

10% popusta nakon čega slijedi drugi popust od 20% na artikal, čemu je jedan postotni popust jednak?

Riješenje

-Prvi popust:

Zamjenom prve jednadžbe u drugoj ostaje:

Razvijajući ovaj izraz, dobivamo:

Uzimajući zajednički faktor i:

Na kraju, postoci navedeni u pitanju zamjenjuju se:

Drugim riječima, uzastopni popusti od 10% i 20% odgovaraju jedinstvenom popustu od 28%.

Napredne vježbe

Pokušajmo s ovim vježbama samo kad su ideje iz prethodnih dovoljno jasne.

Vježba 8

Osnova trokuta mjeri 10 cm, a visina 6 cm. Ako se duljina osnove smanji za 10%, za koji se postotak mora povećati visina da se površina trokuta ne promijeni?

Slika 3. Alternativno rješenje za vježbu 8. Priredio F. Zapata.

8. rješenje

Izvorno područje trokuta je:

Ako se baza smanji za 10%, tada je njegova nova vrijednost:

Nova vrijednost za visinu bit će X, a izvorno područje treba ostati nepromijenjeno, tako da:

Tada se vrijednost X rješava kao:

Što znači povećanje od 0,666 u odnosu na izvornu vrijednost. Pogledajmo sada koji postotak toga predstavlja:

0,666 = 6 * n / 100

Odgovor je: visina se mora povećati za 11,1% da bi površina trokuta ostala ista.

Vježba 9

Ako se radnička plaća poveća za 20%, ali tada porez oduzima 5%, pita se: što je stvarno povećanje koje radnik prima?

Riješenje

Prvo izračunavamo povećanje n1%:

Tada primjenjujemo popust od n2%:

Prva jednadžba zamjenjuje se drugom:

Prethodni izraz razvijen je:

Konačno, uzimam se zajednički faktor i vrijednosti n1 = 20 i n2 = 5 koje se pojavljuju u izjavi su zamijenjene:

Radnik je primio neto povećanje od 14%.

Vježba 10

Odlučite što je prikladnije između ove dvije mogućnosti:

i) Kupite majice sa popustom od 32%.

ii) Kupite 3 košulje po cijeni od 2.

Riješenje

Analiziramo svaku opciju zasebno, a zatim biramo najekonomičniji:

i) Neka je X trenutna cijena majice, popust od 32% predstavlja konačnu cijenu Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Na primjer, kupiti 3 majice znači trošiti 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Ako je X cijena majice, za 3 majice jednostavno ćete platiti 2X.

Pretpostavimo da majica vrijedi 6 eura, uz popust od 32% vrijedila bi 4,08 eura. Kupnja 1 košulje nije valjana opcija u ponudi 3 × 2. Ako želite kupiti samo 1 košulju, popust je poželjniji.

Ali ako želite kupiti po desetak, ponuda 3 × 2 samo je nešto jeftinija. Primjerice, 6 majica sa popustom koštalo bi 24,48 eura, dok bi uz ponudu 3 × 2 koštale 24 eura

Reference

1. Laka učionica. Postotak. Oporavak od: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretska praktična aritmetika. Kulturna izdanja.
3. Educa Peques. Kako naučiti izračunati postotke. Oporavilo od: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Bilješke o financijskoj matematici. Oporavak od: csh.izt.uam.mx
5. Pametni krpelji. Postotak: što je i kako se izračunava. Oporavak od: smartick.es