- Mjerenje
- Varijacije u mjerenju
- Rezultati mjerenja i pogreške
- - Pogreška u mjerenju
- - Izračun pogreške mjerenja
- Varijanca i standardno odstupanje
- Reference
U statistikama je determinirani eksperiment koji ima predvidiv i ponovljiv rezultat sve dok se održavaju isti početni uvjeti i parametri. Odnosno, uzročno-posljedična veza je u potpunosti poznata.
Na primjer, vrijeme potrebno da se pijesak sata pomiče iz jednog pretinca u drugi je determinirani eksperiment, jer je rezultat predvidiv i ponovljiv. Sve dok su uvjeti isti, trebat će isto vrijeme da se putuje od kapsule do kapsule.
Slika 1. Vrijeme koje je potrebno da se pijesak preseli iz jednog odjeljka u drugi je determinirani eksperiment. Izvor: Pixabay
Mnoge su fizičke pojave determinirane, neki primjeri su sljedeći:
- Objekt gušći od vode, poput kamena, uvijek će potonuti.
- Plovak, koji je manje gust od vode, uvijek će plutati gore (osim ako se ne izloži sila da ga potapamo).
- Temperatura vrenja vode na razini mora je uvijek 100 ºC.
- Vrijeme koje je potrebno za kalup koji se spušta s odmora na pad, budući da se određuje visinom s koje je pao i ovo je vrijeme uvijek isto (kada se spušta s iste visine).
Iskoristivši primjer kockica. Ako padne, čak i kad se pazi da mu da istu orijentaciju i uvijek na istoj visini, teško je predvidjeti na kojoj će se strani pojaviti nakon što se zaustavi na zemlji. Ovo bi bio slučajni eksperiment.
Teoretski, ako su podaci poput: položaj poznati beskonačno precizno; početna brzina i orijentacija matrice; oblik (sa zaobljenim ili kutnim rubovima); i koeficijent povrata površine na koju padne, možda bi se to moglo predvidjeti složenim proračunima, koji će se lice matrice pojaviti kad se zaustavi. Ali svaka mala promjena u početnim uvjetima dala bi drugačiji rezultat.
Takvi su sustavi deterministički i istovremeno kaotični jer mala izmjena inicijalnih uvjeta mijenja konačni rezultat nasumičnim putem.
Mjerenje
Deterministički eksperimenti su potpuno mjerljivi, ali čak i tako mjerenje njihovog rezultata nije beskrajno precizno i ima određenu granicu neizvjesnosti.
Uzmimo za primjer slijedeći potpuno determinirani eksperiment: spuštanje automobila s igračkama niz ravnu koso stazu.
Slika 2. Automobil se spušta pravougaonim nagibom u determiniranom pokusu. Izvor: Pixabay.
Uvijek se pušta s istog polazišta, pazeći da ne daje impuls. U ovom slučaju vrijeme potrebno da automobil prođe stazom mora uvijek biti isto.
Sada dijete namjerava izmjeriti vrijeme koje je voziku potrebno za put. Za to ćete koristiti štopericu ugrađenu u vaš mobilni telefon.
Budući da je dječak promatrač, prvo što primijetite jest da vaš mjerni instrument ima ograničenu preciznost, jer je najmanja vremenska razlika koju štoperica može izmjeriti jedna stotina sekunde.
Zatim dijete nastavlja s eksperimentom i s mobilnim štopericom mjeri 11 puta - recimo da budemo sigurni - u vremenu koje je kolicima trebalo da putuje nagnutom ravninom, dobivajući sljedeće rezultate:
Dječak je iznenađen, jer su mu u školi rekli da je to determinirani eksperiment, ali za svaku je mjeru dobio malo drugačiji rezultat.
Varijacije u mjerenju
Što mogu biti uzroci da svako mjerenje ima različit rezultat?
Jedan od razloga može biti preciznost instrumenta koja je, kao što je već spomenuto, 0,01s. Ali imajte na umu da su razlike u mjerenjima iznad te vrijednosti, pa moraju uzeti u obzir i druge uzroke, poput:
- Male varijacije polazišta.
- Razlike u startu i stanci štoperice, zbog djetetovog vremena reakcije.
Što se tiče vremena reakcije, sigurno postoji odgoda od trenutka kada dijete vidi kako se kolica počinju kretati, pa sve dok ne pritisne štopericu.
Slično tome, pri dolasku dolazi do kašnjenja zbog vremena reakcije. No, kašnjenja u startu i dolasku nadoknađuju se, tako da dobiveno vrijeme mora biti vrlo blizu stvarnom.
U svakom slučaju, nadoknada kašnjenja reakcije nije točna, jer reakcijska vremena mogu imati male varijacije u svakom ispitivanju, što objašnjava razlike u rezultatima.
Koji je onda pravi rezultat eksperimenta?
Rezultati mjerenja i pogreške
Za prijavu konačnog rezultata moramo koristiti statistiku. Pogledajmo prvo koliko se često ponavljaju rezultati:
- 3.03s (1 put)
- 3,04 (2 puta)
- 3,05 (1 put)
- 3,06 s (1 put)
- 3,08 (1 put)
- 3.09s 1 put
- 3,10s (2 puta)
- 3.11s (1 put)
- 3.12s (1 put)
Prilikom naručivanja podataka shvaćamo da više ponovljeni način ili rezultat nije moguće odrediti. Tada je rezultat koji treba izvijestiti aritmetička sredina koja se može izračunati ovako:
Rezultat gornjeg izračuna je 3.074545455. Logično je da nema smisla prijaviti sve ove decimale u rezultatu, jer svako mjerenje ima samo 2 decimalna mjesta preciznosti.
Primjenom pravila zaokruživanja može se reći da je vrijeme potrebno da se kolica krene stazom aritmetička sredina zaokružena na dvije decimalne točke.
Rezultat koji možemo prijaviti za svoj eksperiment je:
- Pogreška u mjerenju
Kao što smo vidjeli u našem primjeru determiniranog eksperimenta, svako mjerenje ima pogrešku, jer se ne može mjeriti s beskonačnom preciznošću.
U svakom slučaju, jedino što se može učiniti je poboljšati instrumente i metode mjerenja, kako bi se dobio precizniji rezultat.
U prethodnom smo odjeljku dali rezultate za naš determinirani eksperiment vremena koje je potrebno da automobil igračaka krene kosom stazom. No, ovaj rezultat sadrži pogrešku. Sada ćemo objasniti kako izračunati tu pogrešku.
- Izračun pogreške mjerenja
U mjerenjima vremena primjećuje se disperzija u učinjenim mjerenjima. Standardno odstupanje je česta upotreba u statistikama za izvještavanje o širenju podataka.
Varijanca i standardno odstupanje
Način izračunavanja standardnog odstupanja je takav: prvo pronađite varijancu podataka definiranu na ovaj način:
Ako je varijanca uzeta kvadratni korijen, dobiva se standardno odstupanje.
Slika 3. Formule za srednje i standardno odstupanje. Izvor: Wikimedia Commons.
Standardno odstupanje za podatke o vremenu spuštanja u automobilu je:
σ = 0,03
Rezultat je zaokružen na 2 decimalna mjesta, jer preciznost svakog od podataka je 2 decimalna mjesta. U ovom slučaju, 0,03s predstavlja statističku pogrešku svakog od podataka.
Međutim, prosječna ili aritmetička sredina dobivenih vremena ima manju pogrešku. Srednja pogreška se izračunava dijeljenjem standardnog odstupanja s kvadratnim korijenom od ukupnog broja podataka.
Prosječna pogreška = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
To jest, statistička pogreška prosjeka vremena je jedna stotina sekunde i u ovom se primjeru podudara s uvažavanjem štoperice, ali to nije uvijek slučaj.
Kao konačni rezultat mjerenja navodi se tada:
t = 3,08 ± 0,01s vrijeme je da igrački automobil prijeđe nagnutu stazu.
Zaključeno je da čak i kada je to determinirani eksperiment, rezultat njegovog mjerenja nema beskonačnu preciznost i uvijek ima granicu pogreške.
A također, za izvještavanje o konačnom rezultatu potrebno je, čak i kad je to deterministički eksperiment, koristiti statističke metode.
Reference
- CanalPhi. Deterministički eksperiment. Oporavilo od: youtube.com
- MateMovil. Deterministički eksperiment. Oporavilo od: youtube.com
- Pishro Nick H. Uvod u vjerojatnost. Oporavak od: vjerovatnoća.com
- Ross. Vjerojatnost i statistika za inženjere. Mc-Graw Hill.
- Statistički podaci kako. Odrednički: Definicija i primjeri. Oporavak od: statisticshowto.datasciencecentral.com
- Wikipedia. Tipično odstupanje. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Eksperiment (teorija vjerojatnosti). Oporavilo sa: en.wikipedia.com