MJERAČKI TLAK: OBJAŠNJENJE, FORMULE, JEDNADŽBE, PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Tlakomjer P _m je što se mjeri u odnosu na referentni tlak, što je u većini slučajeva je odabran kao atmosferskim tlakom P _atm na nivou mora. Tada je to relativni pritisak, još jedan pojam po kojem je također poznat.

Drugi način na koji se obično mjeri tlak je uspoređujući ga s apsolutnim vakuumom, čiji je tlak uvijek nula. U ovom slučaju govorimo o apsolutnom tlaku, koji ćemo označiti kao P _a.

Slika 1. Apsolutni tlak i tlačni profil. Izvor: F. Zapata.

Matematički odnos između ove tri količine je:

Tako:

Slika 1 prikladno ilustrira taj odnos. Budući da je tlak u vakuumu 0, apsolutni tlak je uvijek pozitivan i atmosferski tlak P _atm.

Manometrijski tlak se obično koristi za označavanje pritisaka iznad atmosferskog pritiska, poput onih koji se nalaze u gumama ili onih koji se nalaze na dnu mora ili bazena, a koji djeluju težinom stupca vode., U tim slučajevima P _m > 0, budući da je P _a > P _atm.

Međutim, postoje apsolutni pritisci ispod P _atm. U tim slučajevima, P _m <0 i naziva se vakuumski tlak i ne treba ga miješati s već opisanim tlakom vakuuma, a to je odsutnost čestica koje bi mogle vršiti pritisak.

Formule i jednadžbe

Tlak u tekućini - tekućini ili plinu - jedna je od najznačajnijih varijabli u njegovoj studiji. U stacionarnom fluidu je tlak jednak u svim točkama na istoj dubini bez obzira na orijentaciju, dok je gibanje tekućine u cijevima uzrokovano promjenama tlaka.

Srednji tlak je definiran kao kvocijent između sile okomite na površinu F _⊥ i površine navedene površine A, koja se izražava matematički na sljedeći način:

Tlak je skalarna količina, čije su dimenzije sila na jedinicu površine. Jedinice njegovog mjerenja u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) su Newton / m ², pod nazivom Pascal i skraćeno Pa, u čast Blaise Pascal (1623-1662).

Često se koriste multiple (kilo) (10 ³) i mega (10 ⁶), jer je atmosferski tlak obično u rasponu od 90 000 do 102 000 Pa, što je jednako: 90 - 102 kPa. Pritisci na redoslijed megapaskala nisu rijetkost, pa je važno upoznati se s prefiksima.

U anglosaksonskim jedinicama tlak se mjeri u funtama / ft ², međutim, uobičajeno je da se to radi u kilogramima / inčima ² ili psi (funti-sila po kvadratnom inču).

Varijacija tlaka prema dubini

Što se više uronimo u vodu u bazenu ili moru, to ćemo osjetiti veći pritisak. Naprotiv, kako se visina povećava, atmosferski tlak opada.

Srednji atmosferski tlak na razini mora uspostavljen je na 101,300 Pa ili 101,3 kPa, dok je u rovu Mariana na zapadnom Tihom oceanu - najdublji poznata dubina - oko 1000 puta veći, a na vrhu Everest-a je samo 34 kPa.

Jasno je da su pritisak i dubina (ili visina) povezani. Da bi se to utvrdilo, u slučaju tekućine u mirovanju (statičke ravnoteže) razmatra se dio tekućine u obliku diska, zatvoren u spremniku (vidi sliku 2). Disk ima presjek područja A, težinu dW i visinu boje.

Slika 2. Diferencijalni element tekućine u statičkoj ravnoteži. Izvor: Fanny Zapata.

Tlak koji postoji na dubini nazvat ćemo P, a P + dP tlak koji postoji na dubini (y + dy). Budući da je gustoća ρ fluida omjer njegove mase dm i njegovog volumena dV, imamo:

Stoga je težina dW elementa:

I sada se primjenjuje drugi zakon Newtona:

Rješenje diferencijalne jednadžbe

Integrirajući obje strane i uzimajući u obzir da su gustoća ρ, kao i gravitacija g konstantni, traži se traženi izraz:

Ako u prethodnom ekspresije P ₁ je izabran kao atmosferskog tlaka, te y ₁ kao površine tekućine, pa y ₂ nalazi se na dubini h i AP-P ₂ - P _atm je manometar kao funkcija dubine:

U slučaju da vam je potrebna apsolutna vrijednost tlaka, jednostavno dodajte atmosferski tlak prethodnom rezultatu.

Primjeri

Uređaj zvan manometar koristi se za mjerenje tlaka u gazici, koji obično nude razlike u tlaku. Na kraju će biti opisan princip rada manometra s U-cijevi, ali pogledajmo nekoliko važnih primjera i posljedica prethodno izvedene jednadžbe.

Pascalov princip

Jednadžba Δ P = ρ.g. (Y ₂ - y ₁) može se napisati kao P = Po + ρ.gh, gdje je P tlak na dubini h, dok je P _o tlak na površini tekućine, obično P _atm.

Očito, svaki put kada se Po povećava, P raste za istu količinu, sve dok je tekućina čija je gustoća konstantna. To je upravo ono što se pretpostavljalo kada se razmatra ρ konstanta i stavlja je izvan integralno rješenog u prethodnom odjeljku.

Pascalov princip kaže da se svaki porast tlaka zatvorene tekućine u ravnoteži prenosi bez ikakvih promjena na sve točke navedene tekućine. Pomoću ovog svojstva moguće je umnožiti silu F _{1 koja se} primjenjuje na mali klip s lijeve strane i dobiti F ₂ na onome s desne strane.

Slika 3. Pascalov princip primjenjuje se u hidrauličkoj presi. Izvor: Wikimedia Commons.

Automobilske kočnice djeluju na ovom principu: na pedalu se primjenjuje relativno mala sila koja se pretvara u veću silu na kočioni cilindar na svakom kotaču, zahvaljujući tekućini koja se koristi u sustavu.

Stevinov hidrostatski paradoks

Hidrostatski paradoks kaže da sila uslijed pritiska tekućine na dnu spremnika može biti jednaka, veća ili manja od mase same tekućine. Ali kad spremnik stavite na vrh vage, on će normalno registrirati težinu tekućine (plus spremnik, naravno). Kako objasniti ovaj paradoks?

Polazimo od činjenice da tlak na dnu spremnika ovisi isključivo o dubini i neovisan je o obliku, kao što je utvrđeno u prethodnom odjeljku.

Slika 4. Tečnost doseže istu visinu u svim spremnicima, a tlak na dnu je isti. Izvor: F. Zapata.

Pogledajmo nekoliko različitih spremnika. Kad se komuniciraju, kad su napunjeni tekućinom, svi dostižu istu visinu h. Izdvajanja su pod istim pritiskom, jer su na istoj dubini. Međutim, sila zbog tlaka u svakoj točki može se razlikovati od težine (vidi primjer 1 u nastavku).

vježbe

Vježba 1

Usporedite silu koju vrši pritisak na dnu svake posude s težinom tekućine i objasnite zašto su razlike, ako ih ima.

Kontejner 1

Slika 5. Tlak na dnu jednak je veličini s težinom tekućine. Izvor: Fanny Zapata.

Područje baze u tom spremniku je A, dakle:

Težina i sila zbog tlaka su jednaki.

Kontejner 2

Slika 6. Sila zbog pritiska u ovom spremniku je veća od težine. Izvor: F. Zapata.

Spremnik ima uzak i širok dio. U dijagramu s desne strane podijeljen je u dva dijela i geometrija će se koristiti za pronalazak ukupnog volumena. Je to područje ₂ je izvan spremnika, h ₂ je visina uskog dijela, h ₁ je visina širokog dijela (baza).

Potpuni volumen je volumen baze + volumen uskog dijela. S tim podacima imamo:

Uspoređujući težinu tekućine sa silom zbog tlaka, utvrđeno je da je ta veća od težine.

Dogodi se da tekućina također djeluje na dio koraka u spremniku (vidi strelice crveno na slici) koji su uključeni u gornji izračun. Ova sila naviše djeluje protiv onih koji su usmjereni prema dolje, a težina koja se bilježi skalom rezultat je toga. Prema ovom, veličina težine je:

W = sila na dnu - sila na stepenasti dio = ρ. g. U ₁.h - ρ. g. _.. h ₂

Vježba 2

Na slici je prikazan manometar s otvorenom cijevi. Sastoji se od U cijevi, u kojoj je jedan kraj atmosferskim tlakom, a drugi je povezan sa S, sustavom čiji se tlak treba mjeriti.

Slika 7. Manometar s otvorenom cijevi. Izvor: F. Zapata.

Tekućina u epruveti (žuta na slici) može biti voda, mada se poželjno koristi živa za smanjivanje veličine uređaja. (Za razliku od 1 atmosfere ili 101,3 kPa potreban je vodeni stup od 10,3 metra, ništa prenosivo).

Od sustava se traži da se pronađe tlačni tlak P _m u sustavu S, kao funkcija visine H stupa tekućine.

Riješenje

Tlak na dnu za obje grane cijevi je isti, jer su na istoj dubini. Neka je P _A tlak u točki A, smješten u y _1, a P _B tlak u točki B na visini y ₂. Budući da je točka B na granici tekućine i zraka, tlak je tamo P _o. U ovoj grani manometra tlak na dnu je:

Sa svog dijela, pritisak na dnu za granu s lijeve strane je:

Gdje je P apsolutni tlak sustava i ρ je gustoća tekućine. Izjednačavanje oba pritiska:

Rješavanje za P:

Zbog toga je tlačni tlak P _m dat sa P - P _o = ρ.g. H i da ima njegovu vrijednost, dovoljno je izmjeriti visinu do koje se manometrijska tekućina diže i pomnožiti je s vrijednošću g i gustoćom tekućine.

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mehanika fluida, osnove i primjene. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 4. Tekućine i termodinamika. Uredio Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Mehanika fluida. 4.. Izdanje. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Uvod u mehaniku tekućina.Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Jednostavno objašnjenje klasičnog hidrostatskog paradoksa. Oporavilo od: haimgaifman.files.wordpress.com