REYNOLDSOV BROJ: ČEMU SLUŽI, KAKO SE IZRAČUNAVA, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Reynoldsov broj (R _e) je beskonačno numerički količina koja uspostavlja vezu između inercijskih sila i viskozne sile fluida u pokretu. Inercijalne sile određene su Newtonovim drugim zakonom i odgovorne su za maksimalno ubrzanje tekućine. Viskozne sile su sile koje se suprotstavljaju kretanju tekućine.

Reynoldsov broj odnosi se na bilo koju vrstu protoka tekućine, poput protoka u kružnim ili nekružnim kanalima, u otvorenim kanalima i strujanja oko potopljenih tijela.

Vrijednost Reynoldsovog broja ovisi o gustoći, viskoznosti, brzini fluida i dimenzijama trenutnog puta. Ponašanje fluida kao funkcija količine energije koja se raspršuje zbog trenja ovisit će o tome je li protok laminarni, turbulentni ili međuprostorni. Iz tog razloga potrebno je pronaći način za određivanje vrste protoka.

Jedan način da se to utvrdi je eksperimentalnim metodama, ali oni zahtijevaju veliku preciznost u mjerenjima. Drugi način za određivanje vrste protoka je dobivanje Reynoldsovog broja.

Protok vode koji je promatrao Osborne Reynolds

Osborne Reynolds je 1883. otkrio da će, ako se zna vrijednost ovog bezdimenzionalnog broja, predvidjeti tip protoka koji karakterizira bilo koju situaciju provođenja tekućine.

Čemu služi Reynoldsov broj?

Reynoldsov broj koristi se za određivanje ponašanja neke tekućine, odnosno za određivanje je li protok neke tekućine laminantan ili turbulentan. Tok je laminantan kada su viskozne sile koje se suprotstavljaju gibanju fluida one koje dominiraju i fluid se kreće s dovoljno malom brzinom i u pravokutnom putu.

Brzina tekućine koja se kreće kroz kružni vod, za laminarni tok (A) i turbulentni tok (B i C).

Tekućina s laminarnim strujanjem ponaša se kao da se radi o beskonačnim slojevima koji klize jedni drugima, uredno, bez miješanja. U kružnim kanalima laminarni tok ima profil parabolične brzine, s maksimalnim vrijednostima u sredini kanala, a minimalnim vrijednostima u slojevima u blizini površine kanala. Vrijednost Reynoldsova broja u laminarnom protoku je R _e <2000.

Tok je turbulentan kada su inercijalne sile dominantne i fluid se kreće s fluktuirajućim promjenama brzine i nepravilnim putanjama. Turbulentni protok je vrlo nestabilan i pokazuje prijenos sile između čestica tekućine.

Kad tekućina cirkulira u kružnom cjevovodu, uz turbulentni protok, slojevi tekućine presijecaju se međusobno tvoreći vrtloge i njihovo kretanje izgleda kaotično. Vrijednost Reynoldsova broja za turbulentni tok u kružnom kanalu je R _e > 4000.

Prelaz između laminarnog i turbulentnog toka događa se za Reynoldsove vrijednosti između 2000 i 4000.

Kako se izračunava?

Jednadžba koja se koristi za izračunavanje Reynoldsovog broja u kanalu kružnog presjeka je:

U kanalima i kanalima s nekružnim presjecima karakteristična dimenzija je poznata kao hidraulički promjer D _H i predstavlja generaliziranu dimenziju puta fluida.

Opća jednadžba za izračunavanje Reynoldsovog broja u cjevovodima s nekružnim presjecima iznosi:

Hidraulički promjer D _H uspostavlja vezu između područja A presjeka protoka struje i navlaži opseg P _M.

Ovlaženi perimetar P _M je zbroj duljina stijenki kanala ili kanala, koje su u kontaktu s tekućinom.

Možete izračunati i Reynoldsov broj tekućine koja okružuje objekt. Na primjer, sfera uronjena u fluid koji se kreće brzinom V. Sfera doživljava vučnu silu F _R definiranu Stokesovom jednadžbom.

R _e <1 kada je protok laminantan i R _e > 1 kada je protok turbulentan.

Riješene vježbe

Slijede tri vježbe za primjenu Reynoldsovog broja: Kružni vod, Pravokutni vod i sfera uronjeni u tekućinu.

Reynoldsov broj u kružnom kanalu

Izračunajte Reynoldsov broj propilen glikola na 20 ° C u kružnom kanalu promjera 0,5 cm. Jačina brzine protoka je 0,15m ³ / s. Koja je vrsta protoka?

Viskoznost tekućine je η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Brzina protoka je V = 0,15m ³ / s

Reynoldsova jednadžba broja koristi se u kružnom kanalu.

Tok je laminantan jer je vrijednost Reynoldsova broja mala s obzirom na relaciju R _e <2000

Reynoldsov broj u pravokutnom kanalu

Odredite vrstu protoka etanola koji teče brzinom od 25 ml / min u pravokutnoj cijevi. Dimenzije pravokutnog presjeka su 0,5 cm i 0,8 cm.

Gustoća ρ = 789 kg / m ³

Dinamička viskoznost η = 1,074 mPa s = 1,074,10 ^-3 kg / ms

Prvo se utvrđuje prosječna brzina protoka.

Presjek je pravokutnog oblika čija su strane 0,005m i 0,008m. Površina poprečnog presjeka je A = 0,005m x0,008m = 4,10 ^-5 m ²

Hidraulički promjer je D _H = 4A / P _M

Reynoldsov broj dobiven je iz jednadžbe R _e = ρV´ D _H / η

Reynoldsov broj sfere uronjene u fluid

Kuglasta polistirenska lateralna čestica, čiji je polumjer R = 2000nm, vertikalno se baca u vodu početne brzine magnitude V ₀ = 10 m / s. Odredite Reynoldsov broj čestica uronjenih u vodu

Gustoća čestice ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Gustoća vode ρ _ag = 1000 kg / m ³

Viskoznost η = 0,001 kg / (m s)

Reynoldsov broj dobiva se jednadžbom R _e = ρV R / η

Reynoldsov broj je 20. Protok je turbulentan.

Prijave

Reynoldsov broj igra važnu ulogu u mehanici tekućine i prijenosu topline, jer je jedan od glavnih parametara koji karakteriziraju fluid. Neke se od njegovih primjena spominju u nastavku.

1-Koristi se za simulaciju kretanja organizama koji se kreću po tekućim površinama kao što su: bakterije suspendirane u vodi koje plivaju kroz tekućinu i proizvode nasumično miješanje.

2 - Ima praktičnu primjenu u protoku cijevi i u kanalima za cirkulaciju tekućine, ograničenim protocima, osobito u poroznim medijima.

3 - U suspenzijama krutih čestica uronjenih u tekućinu i u emulzijama.

4-Reynoldsov broj primjenjuje se u testovima tunela za proučavanje aerodinamičkih svojstava različitih površina, posebno u slučaju letova zrakoplova.

5 -Koristi se za modeliranje kretanja insekata u zraku.

6-Dizajn kemijskih reaktora zahtijeva korištenje Reynoldsovog broja za odabir modela protoka uzimajući u obzir gubitke glave, potrošnju energije i područje prijenosa topline.

7-U predviđanju prijenosa topline elektroničkih sastavnih dijelova (1).

8-U procesu zalijevanja vrtova i voćnjaka u kojima je potrebno znati protok vode koja izlazi iz cijevi. Da bi se dobili ovi podaci, utvrđuje se gubitak hidrauličke glave, koji je povezan s trenjem koje postoji između vode i zidova cijevi. Gubitak glave izračunava se nakon dobivanja Reynoldsovog broja.

Zračni tunel

Primjene u biologiji

U biologiji, za proučavanje kretanja živih organizama kroz vodu ili u tekućinama sa svojstvima sličnim vodi, potrebno je dobiti Reynoldsov broj, koji će ovisiti o veličini organizama i brzini kojom su micati.

Bakterije i jednoćelijski organizmi imaju vrlo nizak Reynoldsov broj (R _e << 1), te stoga protok ima profil laminarne brzine s dominacijom viskoznih sila.

Organizmi veličine blizu mrava (do 1 cm) imaju Reynoldsov broj reda 1, što odgovara režimu prijelaza u kojem su inercijalne sile koje djeluju na organizam podjednako važne kao i viskozne sile tekućine.

U većim organizmima kao što su ljudi, Reynoldsov broj je vrlo velik (R _e >> 1).

Reference

1. Primjena turbulentnih modela s niskim Reynoldsovim brojem za predviđanje elektronskog prijenosnog topline. Rodgers, P and Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, vol. 1, str. 495-503.
2. Mott, R L. Primjena mehanike fluida. Berkeley, Kalifornija: Pearson Prentice Hall, 2006., vol. I.
3. Collieu, AM i Powney, D J. Mehanička i toplinska svojstva materijala. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM i Nedderman, R M. Uvod u mehaniku tekućine i prijenos topline. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J i Brenner, H. Mehanika fluida i transportni procesi. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.