Potencijalni gradijent je vektor koji predstavlja stopu promjene električnog potencijala s obzirom na udaljenost na svakoj osi Kartezijev koordinatni sustav. Dakle, vektor gradijenta potencijala označava smjer u kojem je brzina promjene električnog potencijala veća, kao funkcija udaljenosti.
Zauzvrat, modul gradijenta potencijala odražava brzinu promjene varijacije električnog potencijala u određenom smjeru. Ako je vrijednost toga poznata u svakoj točki u prostornom području, tada se iz potencijalnog gradijenta može dobiti električno polje.
Električno polje je definirano kao vektor, tako da ima specifičan smjer i veličinu. Određivanjem smjera u kojem se električni potencijal najbrže smanjuje - udaljen od referentne točke - i dijeljenjem ove vrijednosti s prijeđenom udaljenošću, dobiva se veličina električnog polja.
karakteristike
Potencijalni gradijent je vektor ograničen određenim prostornim koordinatama, koji mjeri omjer promjene između električnog potencijala i udaljenosti prijeđenog od strane navedenog potencijala.
Najistaknutije karakteristike gradijenta električnog potencijala detaljnije su u nastavku:
1- Potencijalni gradijent je vektor. Dakle, ima specifičnu veličinu i smjer.
2- Budući da je potencijalni gradijent vektor u prostoru, on ima veličine usmjerene na osi X (širina), Y (visina) i Z (dubina), ako se kartezijski koordinatni sustav uzima kao referenca.
3- Taj je vektor okomit na površinu ekvipotencijala na mjestu gdje se procjenjuje električni potencijal.
4- Potencijalni gradijent usmjeren je prema smjeru maksimalne promjene funkcije električnog potencijala u bilo kojoj točki.
5- Modul potencijalnog gradijenta jednak je derivaciji funkcije električnog potencijala s obzirom na udaljenost koja je pređena u smjeru svake od osi kartezijanskog koordinatnog sustava.
6- Potencijalni gradijent ima nultu vrijednost u stacionarnim točkama (maksimumi, minimumi i sedla).
7- U međunarodnom sustavu jedinica (SI), jedinice mjerenja potencijalnog gradijenta su volti / metri.
8- Smjer električnog polja je isti u kojem se električni potencijal brže smanjuje. Zauzvrat, potencijalni gradijent pokazuje u smjeru u kojem se potencijal povećava u odnosu na promjenu položaja. Dakle, električno polje ima istu vrijednost potencijalnog gradijenta, ali s suprotnim znakom.
Kako to izračunati?
Razlika u električnom potencijalu između dvije točke (točka 1 i točka 2), dana je sljedećim izrazom:
Gdje:
V1: električni potencijal u točki 1.
V2: električni potencijal u točki 2.
E: veličina električnog polja.
Ѳ: kut nagiba izmjerenog vektora električnog polja u odnosu na koordinatni sustav.
Kada se različita formula izražava, slijedi sljedeće:
Faktor E * cos (Ѳ) odnosi se na modul komponente električnog polja u smjeru dl. Neka je L vodoravna os referentne ravnine, tada je cos (Ѳ) = 1, ovako:
U nastavku, kvocijent između varijacije električnog potencijala (dV) i promjene u prijeđenoj udaljenosti (ds) je modul potencijalnog gradijenta za navedenu komponentu.
Odatle proizlazi da je veličina gradijenta električnog potencijala jednaka komponenti električnog polja u smjeru proučavanja, ali s suprotnim znakom.
Međutim, kako je stvarno okruženje trodimenzionalno, potencijalni gradijent u određenoj točki mora biti izražen kao zbroj triju prostornih komponenti na osi X, Y i Z kartezijanskog sustava.
Raščlanjivanjem vektora električnog polja na njegove tri pravokutne komponente imamo sljedeće:
Ako u ravnini postoji područje u kojem električni potencijal ima istu vrijednost, djelomična derivacija ovog parametra u odnosu na svaku kartezijansku koordinatu bit će jednaka nuli.
Dakle, u točkama koje su na ekvipotencijalnim površinama, intenzitet električnog polja imat će nulu magnitude.
Konačno, potencijalni vektor gradijenta može se definirati kao točno isti vektor električnog polja (po jačini), sa suprotnim znakom. Dakle, imamo sljedeće:
Primjer
Iz prethodnih izračuna potrebno je:
Međutim, prije nego što odredimo električno polje kao funkciju gradijenta potencijala, ili obrnuto, prvo se mora utvrditi u kojem smjeru raste razlika električnog potencijala.
Nakon toga određuje se kvocijent varijacije električnog potencijala i varijanta prijeđene neto udaljenosti.
Na taj se način dobije veličina pripadajućeg električnog polja koja je jednaka veličini gradijenta potencijala u toj koordinati.
vježba
Postoje dvije paralelne ploče, kako je prikazano na sljedećoj slici.
Korak 1
Smjer rasta električnog polja određen je kartezijanskim koordinatnim sustavom.
Električno polje raste samo u vodoravnom smjeru, s obzirom na raspored paralelnih ploča. Prema tome, izvedivo je da su komponente potencijalnog gradijenta u osi Y i osi Z jednake nuli.
Korak 2
Podaci od interesa su diskriminirani.
- razlika potencijala: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Razlika u udaljenosti: dx = 10 centimetara.
Da bi se zajamčila skladnost mjernih jedinica koje se koriste u skladu s Međunarodnim sustavom jedinica, količine koje nisu izražene u SI moraju se pretvoriti u skladu s tim. Dakle, 10 centimetara jednak je 0,1 metru, i na kraju: dx = 0,1 m.
3. korak
Izračunajte veličinu potencijalnog vektora gradijenta prema potrebi.
Reference
- Električna energija (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Velika Britanija. Oporavilo od: britannica.com
- Potencijalni gradijent (sf). Nacionalno autonomno sveučilište u Meksiku. Meksiko DF, Meksiko. Oporavilo od: profesors.dcb.unam.mx
- Električna interakcija. Oporavak od: matematicasypoesia.com.es
- Potencijalni gradijent (sf). Oporavak od: circuitglobe.com
- Odnos između potencijala i električnog polja (sf). Tehnološki institut Kostarike. Cartago, Kostarika. Oporavak od: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Slobodna enciklopedija (2018). Gradijent. Oporavilo sa: es.wikipedia.org