POVRŠINSKA DILATACIJA: FORMULA, KOEFICIJENTI I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Proširenje površina je ekspanzija koja nastaje kada objekt prolazi kroz varijacije u svojoj površini zbog promjeni temperature. To je zbog karakteristika materijala ili njegovog geometrijskog oblika. Dilatacija prevladava u dvije dimenzije u istom omjeru.

Na primjer, kod lima, kada dođe do promjene temperature, upravo se površina lima podvrgava najvećim promjenama zbog toplinskog širenja.

Površina metalne ploče koja se često vidi na ulicama. Izvor: Pixabay.

Metalni lim na prethodnoj slici značajno povećava svoju širinu i dužinu kada se zagrijava sunčevim zračenjem. Suprotno tome, oba se znatno smanjuju kada se ohlade zbog smanjenja temperature okoline.

Iz tog razloga, kada se pločice postavljaju na pod, rubovi se ne trebaju lijepiti, ali mora postojati jaz koji se zove ekspanzijski spoj.

Uz to, ovaj prostor je ispunjen posebnom smjesom koja ima određeni stupanj fleksibilnosti, sprječavajući pucanje pločica zbog jakih pritisaka koje toplinska ekspanzija može proizvesti.

Što je površno dilatacija?

U čvrstom materijalu atomi održavaju svoj relativni položaj više ili manje fiksirani oko ravnotežne točke. Međutim, zbog toplinske agitacije, oni uvijek osciliraju oko nje.

Kako temperatura raste, povećava se i toplinski zamah, zbog čega se mijenjaju srednji položaji ljuljanja. To je zato što potencijal vezivanja nije baš paraboličan i ima asimetriju oko minimuma.

Ispod je slika koja ocrtava energiju kemijske veze kao funkciju interatomske udaljenosti. Prikazana je i ukupna energija oscilacije na dvije temperature i kako se kreće središte oscilacije.

Grafikon energije vezivanja prema interatomskoj udaljenosti. Izvor: self made.

Površinska dilatacija i njezin koeficijent

Za mjerenje površinske ekspanzije polazimo od početnog područja A i početne temperature T, čiji se rast mora mjeriti.

Pretpostavimo da je navedeni objekt list A površine, a njegova debljina je mnogo manja od kvadratnog korijena područja A. List se podvrgne promjenama temperature ΔT, tako da je konačna temperatura iste Jednom kada se uspostavi toplinska ravnoteža s izvorom topline, to će biti T '= T + ΔT.

Tijekom ovog toplinskog postupka, površina površine također će se promijeniti u novu vrijednost A '= A + ΔA, gdje je ΔA promjena u duljini. Stoga je koeficijent površinske ekspanzije σ definiran kao kvocijent između relativne varijacije površina po jedinici promjene temperature.

Sljedeća formula definira koeficijent površinske ekspanzije σ:

Koeficijent površinske ekspanzije σ praktički je konstantan u širokom rasponu temperaturnih vrijednosti.

Po definiciji σ njegove dimenzije su obrnute temperature. Jedinica je obično ° C ^-1.

Koeficijent površinskog širenja raznih materijala

Dalje ćemo dati popis koeficijenta površinske ekspanzije nekih materijala i elemenata. Koeficijent se izračunava pri normalnom atmosferskom tlaku na temelju temperature okoline od 25 ° C, a njegova vrijednost smatra se konstantnom u rasponu od ΔT od -10 ° C do 100 ° C.

Jedinica koeficijenta površinske ekspanzije bit će (° C) ^-1

- Čelik: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Aluminij: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Zlato: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Bakar: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Mesing: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Željezo: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Staklo: σ = (14 do 18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Kvarc: σ = 0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Dijamant: σ = 2,, 4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Olovo: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Hrastovo drvo: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Ugljična vlakna: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- beton: σ = (16 do 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Većina materijala se proteže s porastom temperature. Međutim, neki materijali poput ugljičnih vlakana smanjuju se s povećanjem temperature.

Obrađeni primjeri površinske ekspanzije

Primjer 1

Čelična ploča je dimenzija 3m x 5m. Ujutro i u hladu temperatura mu je 14 ° C, ali u podne ga Sunce zagrijava i do 52 ° C. Pronađite krajnje područje tanjura.

Riješenje

Polazimo od definicije koeficijenta površinske ekspanzije:

Odavde se odlučujemo za varijaciju u području:

Zatim nastavljamo s nadomještanjem odgovarajućih vrijednosti radi pronalaženja povećanja površine povećanjem temperature.

Drugim riječima, konačna površina bit će 15.014 četvornih metara.

Primjer 2

Pokažite da je koeficijent površinske ekspanzije približno dvostruko veći od koeficijenta linearne ekspanzije.

Riješenje

Pretpostavimo da krenemo od pravokutne ploče dimenzija širine Lx i duljine Ly, tada će njegovo početno područje biti A = Lx ∙ Ly

Kada ploča podvrgne povećanju temperature ΔT, tada se povećavaju i njezine dimenzije budući njegova nova širina Lx 'i njegova nova dužina Ly', tako da će njeno novo područje biti A '= Lx' ∙ Ly '

Tada će biti promjene u području ploče zbog promjene temperature

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

gdje su Lx '= Lx (1 + α ΔT) i Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Odnosno, promjena površine kao funkcije koeficijenta linearnog širenja i promjena temperature bit će:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

To se može prepisati kao:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Razvijajući kvadrat i množeći imamo sljedeće:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Budući da je α reda 10 ^-6, kad je kvadrat, ostaje red 10 ^-12. Dakle, kvadratni pojam u gornjem izrazu je zanemariv.

Potom se površina može približno približiti:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Ali povećanje površine kao funkcija koeficijenta površinske ekspanzije je:

ΔA = γ ΔT A

Iz čega proizlazi izraz koji povezuje koeficijent linearne ekspanzije s koeficijentom površinske ekspanzije.

γ ≈ 2 ∙ α

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6.. Izdanje. Dvorana Prentice. 238-249.