MEHANIČKA PREDNOST: FORMULA, JEDNADŽBE, PRORAČUN I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Mehanička prednost je bezdimenzijska faktor koji kvantificira sposobnost mehanizma za pojačavanje disminuir- u nekim slučajevima djeluje sila kroz nju. Koncept se odnosi na bilo koji mehanizam: od škara do motora sportskog automobila.

Ideja je da strojevi transformišu silu koju korisnik na nju pretvara u mnogo veću silu koja predstavlja profit, ili da je smanje kako bi obavio osjetljiv zadatak.

Slika 1. Hidraulički lift je stroj čija je mehanička prednost veća od 1. Izvor: Pixabay.

Treba imati na umu da, kada se aktivira neki mehanizam, dio primijenjene sile neizbježno se ulaže u suzbijanje trenja. Stoga se mehanička prednost klasificira u stvarnu mehaničku prednost i idealnu mehaničku prednost.

Definicija i formule

Stvarna mehanička prednost stroja definirana je kao omjer veličine sile koju stroj vrši na opterećenje (izlazna sila) i sile potrebne za rad stroja (ulazna sila):

Stvarna mehanička prednost VMR = sila izlaska / sila ulaska

Iako sa svoje strane, idealna mehanička prednost ovisi o udaljenosti koju unosi sila ulaza i udaljenosti izlazne sile:

Idealna mehanička prednost VMI = ulazni razmak / izlazni razmak

Budući da su kvocijenti između količina s istim dimenzijama, obje su prednosti bez dimenzija (bez jedinica) i također su pozitivne.

U mnogim slučajevima, kao što su kolica i hidraulička preša, mehanička prednost je veća od 1, a u drugim je mehanička prednost manja od 1, na primjer, u štapu za ribolov i hvataljkama.

Idealna mehanička prednost VMI

IMV je povezan s mehaničkim radovima koji se izvode na ulazu i izlazu stroja. Ulazni rad, koji ćemo nazvati W _i, je podijeljen u dvije komponente:

W _i = Rad na prevladavanju trenja + Vježba

Idealan stroj ne treba raditi na prevladavanju trenja, stoga bi rad na ulazu bio isti kao i na izlazu, označen kao W _ili:

Rad na ulazu = Rad na izlazu → W _i = W _o.

Budući da je u ovom slučaju rad sila sila udaljenost, imamo: W _i = F _i. da _{i ja}

Gdje su F _i i s _i početna sila, odnosno razmak. Izlazni rad se izražava analogno:

W _o = F _o. s _ili

U ovom slučaju F _O i S _O su snaga i udaljenost da je mehanizam donosi, respektivno. Sada su oba posla usklađena:

F _i. s _i = F _o. s _ili

A rezultat se može navesti u obliku količnika sila i udaljenosti:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Upravo je kvocijent udaljenosti idealna mehanička prednost, u skladu s definicijom danom na početku:

VMI = s _i / s _o

Učinkovitost ili performanse stroja

Razumno je razmišljati o učinkovitosti transformacije između oba posla: ulaza i izlaza. Označavajući učinkovitost kao e, ona je definirana kao:

e = Izlazni rad / Ulazni rad = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. da _{i ja}

Učinkovitost je poznata i kao mehanička izvedba. U praksi izlazni rad nikada ne prelazi ulazni rad zbog gubitaka zbog trenja, pa kvocijent dan s više nije jednak 1, već manji.

Alternativna definicija uključuje snagu, što je rad koji se obavlja po jedinici vremena:

e = Izlazna snaga / Ulazna snaga = P _o / P _i

Stvarna mehanička prednost VMR

Stvarna mehanička prednost jednostavno se definira kao kvocijent između izlazne sile F _o i ulazne sile F _i:

VMR = F _o / F _i

Odnos između VMI, VMR i učinkovitosti

Učinkovitost e može se prepisati pomoću VMI i VMR:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Stoga je učinkovitost kvocijent između stvarne mehaničke prednosti i idealne mehaničke prednosti, pri čemu je prva manja od druge.

Proračun VMR poznavajući učinkovitost

U praksi se VMR izračunava određivanjem učinkovitosti i poznavanjem VMI:

VMR = e. VMI

Kako se izračunava mehanička prednost?

Izračun mehaničke prednosti ovisi o vrsti strojeva. U nekim se slučajevima treba izvesti prijenosom sila, ali u drugim vrstama strojeva, kao što su remenice, naime, prenosi se okretni moment ili okretni moment τ.

U ovom se slučaju VMI izračunava izjednačavanjem trenutaka:

Izlazni zakretni moment = ulazni moment

Jačina okretnog momenta je τ = Frsen θ. Ako su sila i vektor položaja okomiti, između njih postoji kut od 90 ° i sin θ = sin 90 ° = 1, dobivajući:

F _ili. r _o = F _i. r _i

U mehanizmima kao što je hidraulička preša, koja se sastoji od dvije komore međusobno povezane poprečnom cijevi i napunjene tekućinom, tlak se može prenositi kroz klipove koji se slobodno kreću u svakoj komori. U tom se slučaju VMI izračunava prema:

Izlazni tlak = ulazni tlak

Slika 2. Dijagram hidrauličke preše. Izvor: Cuéllar, J. 2015. Fizika II. McGraw Hill.

Primjeri

- Primjer 1

Poluga se sastoji od tanke šipke podupirane nosačem koji se zove vrpca i koji se može postaviti na različite načine. Primjenom određene sile, nazvane "sila snage", prevladava mnogo veća sila, a to je opterećenje ili otpor.

Slika 3. Prvoklasna poluga. Izvor: Wikimedia Commons. CR

Postoji nekoliko načina lociranja žarišta, snage i opterećenja radi postizanja mehaničkih prednosti. Na slici 3 prikazana je prvoklasna poluga, slična klackalici, s uporištem smještenim između sile snage i tereta.

Na primjer, dvije osobe različite težine mogu se izbalansirati na pločnik ili ići gore-dolje ako sjede na odgovarajućim udaljenostima od uporišta.

Za izračunavanje VMI poluge prvog stupnja, budući da nema prijevoda niti trenja, ali dolazi u obzir rotacija, momenti se izjednačavaju, znajući da su obje sile okomite na šipku. Ovdje je F _i sila snage, a F _o je opterećenje ili otpor:

F _ili. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Prema definiciji VMI = F _o / F _i, tada:

VMI = r _i / r _o

U nedostatku trenja: VMI = VMR. Imajte na umu da VMI može biti veći ili manji od 1.

- Primjer 2

Idealna mehanička prednost hidrauličke preše izračunava se kroz tlak koji se prema Pascalovom principu u potpunosti prenosi na sve točke tekućine u spremniku.

Ulazna sila F ₁ na slici 2 primjenjena je na mali klip područja A ₁ s lijeve strane, a izlazna sila F ₂ dobivena je iz velikog klipa područja A ₂ s desne strane. Tako:

Ulazni tlak = izlazni tlak

Tlak je definiran kao sila na jedinicu područja, dakle:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Budući da je VMI = F ₂ / F ₁, imamo mehaničku prednost kroz omjer između područja:

VMI = A ₂ / A ₁

Od A ₂ > A ₁ je VMI je veći od 1, a učinak tiska je pomnožiti sila primijenjena na mali klip F ₁.

Reference

1. Cuéllar, J. 2009. Fizika II. 1.. Izdanje. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizika. 2.. Izdanje. Uredništvo Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmovi i primjene. 7. izdanje. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Poluga. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mehanička prednost. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.