- Važni pojmovi
- metode
- - Koraci za primjenu analize mreža
- Korak 1
- Korak 2
- Mesh abcda
- Rješenje sustava po Cramerovoj metodi
- 1. korak: izračunajte Δ
- 3. korak: izračunajte I
- 4. korak: izračunajte Δ
- Riješenje
- Mreža 3
- Tabela struja i napona u svakom otporu
- Cramerovo rješenje pravila
- Reference
Mreža analiza je tehnika koja se koristi za rješavanje električnih krugova avione. Ovaj se postupak također u literaturi može pojaviti kao metoda strujnih krugova ili metoda mrežaste (ili petlje) struje.
Temelj ove i drugih metoda analize električnih krugova je u Kirchhoffovim i Ohmovim zakonima. Kirchhoff-ovi zakoni su, pak, izraz dvaju vrlo važnih načela očuvanja u Fiziki za izolirane sustave: i električni naboj i energija su sačuvani.
Slika 1. Krugovi su dio bezbrojnih uređaja. Izvor: Pixabay.
S jedne strane, električni naboj povezan je sa strujom koja je naboj u pokretu, dok je u krugu energija povezana s naponom, što je agent zadužen za obavljanje poslova potrebnih da se naboj nastavi kretati.
Ovi zakoni, primijenjeni na ravni krug, generiraju skup istodobnih jednadžbi koje se moraju riješiti kako bi se dobile vrijednosti struje ili napona.
Sustav jednadžbi može se riješiti dobro poznatim analitičkim tehnikama, kao što je Cramerovo pravilo, koja zahtijeva izračunavanje odrednica da bi se dobilo rješenje sustava.
Ovisno o broju jednadžbi, rješavaju se pomoću znanstvenog kalkulatora ili nekog matematičkog softvera. Na mreži je također dostupno mnogo opcija.
Važni pojmovi
Prije nego što objasnimo kako to funkcionira, započet ćemo s definiranjem ovih pojmova:
Podružnica: odjeljak koji sadrži element kruga.
Čvor: točka koja povezuje dvije ili više grana.
Petlja: je svaki zatvoreni dio kruga, koji započinje i završava na istom čvoru.
Mreža: petlja koja ne sadrži nijednu drugu petlju unutar (bitna mreža).
metode
Mrežna analiza je općenita metoda koja se koristi za rješavanje krugova čiji su elementi povezani serijski, paralelno ili mješovito, odnosno kada se vrsta veze ne razlikuje jasno. Krug mora biti ravan ili ga barem mora biti moguće crtati kao takav.
Slika 2. Ravni i ne ravni krugovi. Izvor: Alexander, C. 2006. Osnove električnih krugova. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.
Primjer svake vrste kruga prikazan je na slici iznad. Kad je točka jasna, za početak ćemo primijeniti metodu na jednostavan krug kao primjer u sljedećem odjeljku, ali prvo ćemo ukratko pregledati zakone Ohma i Kirchhoffa.
Ohmov zakon: neka je V napon, R otpor i I struja ohimskog otporničkog elementa, u kojem su napon i struja izravno proporcionalni, a otpor konstanta proporcionalnosti:
Kirchhoffov zakon napona (LKV): U bilo kojem zatvorenom putu koji se kretao samo u jednom smjeru, algebrski zbroj napona je nula. To uključuje napon zbog izvora, otpornika, induktora ili kondenzatora: ∑ E = ∑ R i. ja
Kirchhoffov zakon struje (LKC): na bilo kojem čvoru algebarska suma struja je nula, uzimajući u obzir da su dolaznim strujama dodijeljeni jedan znak, a onima koji ostavljaju drugi. Na ovaj način: ∑ I = 0.
Metodom mrežnih struja nije potrebno primijeniti Kirchhoffov trenutni zakon, što rezultira rješavanjem manje jednadžbi.
- Koraci za primjenu analize mreža
Započet ćemo s objašnjenjem metode za 2 mrežnog kruga. Postupak se tada može proširiti za veće krugove.
Slika 3. Krug s otpornicima i izvorima smještenim u dvije mrežice. Izvor: F. Zapata.
Korak 1
Dodijelite i nacrtajte neovisne struje svakoj mrežici, u ovom primjeru to su I 1 i I 2. Mogu se crtati bilo u smjeru kazaljke na satu, bilo u suprotnom smjeru.
Korak 2
Primijenite Kirchhoffov zakon napetosti (LTK) i Ohmov zakon na svaku mrežu. Potencijalnim padovima dodjeljuje se znak (-), dok usponima dodjeljuje znak (+).
Mesh abcda
Polazeći od točke A i slijedeći smjer struje, nalazimo potencijalni rast baterije E1 (+), a zatim i pad R 1 (-), a zatim još jedan pad u R 3 (-).
Istovremeno, otpor R 3 i presijeca struje I 2, ali u suprotnom smjeru, prema tome predstavlja porast (+). Prva jednadžba izgleda ovako:
Zatim se uzima u obzir i pregrupišu pojmovi:
---------
-50 I 1 + 10I 2 = -12
Budući da je sustav jednadžbi 2 x 2, lako se može riješiti smanjenjem, množenjem druge jednadžbe s 5 da bi se eliminirao nepoznati I 1:
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Od trenutnog se jednadžbe briše trenutni I 1:
Negativni znak u struji I 2 znači da struja u mrežici 2 kruži u suprotnom smjeru od crteža.
Struje u svakom otporniku su sljedeće:
Struja 1 = 0,16 teče preko otpora R 1 u smjeru izvučeni, preko otpora R 2, tekući I 2 = 0,41 teče u smjeru suprotnom od one izvučeni, a preko otpora R 3 teče I. 3 -0.16- (-0,41) A = 0,57 A dolje.
Rješenje sustava po Cramerovoj metodi
Sustav se u matrici može riješiti na sljedeći način:
1. korak: izračunajte Δ
Prvi se stupac zamjenjuje neovisnim izrazima sustava jednadžbi, održavajući redoslijed kojim je sustav izvorno predložen:
3. korak: izračunajte I
4. korak: izračunajte Δ
Slika 4. 3-mrežni krug. Izvor: Boylestad, R. 2011. Uvod u analizu krugova.2da. Izdanje. Pearson.
Riješenje
Tri struje mreže iscrtane su, kao što je prikazano na sljedećoj slici, proizvoljnim smjerovima. Sada se mreže provlače počevši od bilo koje točke:
Slika 5. Mrežne struje za vježbu 2. Izvor: F. Zapata, modificiran iz Boylestada.
Mreža 1
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
Mreža 3
Sustav jednadžbi
Iako su brojevi veliki, to se može brzo riješiti uz pomoć znanstvenog kalkulatora. Ne zaboravite da se jednadžbe moraju narediti i dodati nula na mjestima gdje se nepoznato ne pojavljuje, kao što se ovdje pojavljuje.
Mrežne struje su:
Struje I 2 i I 3 kruže u suprotnom smjeru od onoga prikazanog na slici, jer se ispostavilo da su negativne.
Tabela struja i napona u svakom otporu
| Otpor (Ω) | Struja (Ampera) | Napon = IR (Volti) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2.05 |
| 2200 | 0,0012 | 2.64 |
| 7500 | 0,00048 | 3.60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014 | 0.95 |
Cramerovo rješenje pravila
Budući da ih ima u velikom broju, prikladno je koristiti znanstvene zapise za izravan rad s njima.
Proračun I 1
Strelice u boji u odrednici 3 x 3 pokazuju kako pronaći numeričke vrijednosti množeći označene vrijednosti. Započnimo s dobivanjem onih prvog zagrade u odrednici Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Odmah dobivamo drugi nosač u istoj odrednici, koji se radi s lijeva na desno (za ovaj nosač obojene strelice nisu prikazane na slici). Pozivamo čitatelja da ga potvrdi:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 11
Slično tome, čitač može provjeriti i vrijednosti za odrednicu Δ 1.
Važno: između oba zagrade uvijek postoji negativni znak.
Konačno struja I 1 se dobiva preko I 1 = d 1 / d
Proračun I 2
Postupak se može ponoviti za izračunavanje I 2, u ovom slučaju za izračunavanje odrednice Δ 2, drugi stupac determinante Δ zamjenjuje se stupcem neovisnih izraza i pronalazi se njegova vrijednost, u skladu s objašnjenim postupkom.
Međutim, kako je težak zbog velikih brojeva, pogotovo ako nema znanstveni kalkulator, najjednostavniji pristup je da se zamijeni vrijednost I. 1 već izračunate u sljedećoj jednadžbi i jasno:
Izračun I3
Jednom kada se vrijednosti 1 i I 2 nalaze u ruci, vrijednost I 3 nalazi se izravno supstitucijom.
Reference
- Alexander, C. 2006. Osnove električnih krugova. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Uvod u analizu kruga.2da. Izdanje. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 5. Električna interakcija. Uredio Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromagnetizam. 2.. Izdanje. Industrijsko sveučilište Santander.
- Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Ed. Svezak 2.