KOLINEARNI VEKTORI: SUSTAV I PRIMJERI - MATEMATIKA - 2026

U kolinearni vektori su jedan od tri vrste vektora. To su oni vektori koji su u istom smjeru ili liniji djelovanja. To znači sljedeće: dva ili više vektora bit će kolinearno ako je slučaj da su raspoređeni u linijama koje su paralelne jedna s drugom.

Vektor je definiran kao količina primijenjena na tijelo, a karakterizira ga usmjeravanje, smisao i mjerilo. Vektori se mogu naći u ravnini ili u svemiru i mogu biti različitih tipova: kolinearni vektori, paralelni vektori i paralelni vektori.

Kolinearni vektori

Vektori su kolinearni ako je linija djelovanja jednog potpuno ista linija djelovanja svih ostalih vektora, bez obzira na veličinu i smjer svakog od vektora.

Vektori se koriste kao reprezentacije u različitim područjima kao što su matematika, fizika, algebra i također u geometriji, gdje su vektori kolinearni samo ako im je smjer isti, bez obzira na to je li njihov smisao.

karakteristike

- Dva ili više vektora su kolinearni ako je odnos između koordinata jednak.

Primjer 1

Imamo vektore m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. To su kolinearno ako:

Primjer 2

- Dva ili više vektora su kolinearni ako je vektorski produkt ili množenje jednak nuli (0). To je zato što se u koordinatnom sustavu svaki vektor odlikuje odgovarajućim koordinatama, a ako su proporcionalne jedna drugoj, vektori će biti kolinearni. To se izražava na sljedeći način:

Primjer 1

Imamo vektore a = (10, 5) i b = (6, 3). Da bi se utvrdilo jesu li kolinearne, primjenjuje se teorija determinanti koja uspostavlja jednakost umreženih produkata. Dakle, morate:

Kolinearni vektorski sustav

Kolinearni vektori grafički su prikazani koristeći smjer i smisao istih - uzimajući u obzir da moraju proći kroz točku primjene - i modula, koji je određene razmjera ili duljine.

Sustav kolinearnih vektora nastaje kada dva ili više vektora djeluju na objekt ili tijelo, predstavljaju silu i djeluju u istom smjeru.

Na primjer, ako se na tijelo primijene dvije kolinearne sile, njihova rezultira ovisit će samo o smjeru u kojem djeluju. Postoje tri slučaja koji su:

Kolinearni vektori u suprotnim smjerovima

Rezultat dva kolinearna vektora jednak je zbroju ovih:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Primjer

Ako dvije sile F ₁ = 40 N i F ₂ = 20 N djeluju na kolica u suprotnom smjeru (kao što je prikazano na slici), rezultat je:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolinearni vektori s istim smislom

Jačina rezultirajuće sile bit će jednaka zbroju kolinearnih vektora:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Primjer

Ako dvije sile F ₁ = 35 N i F ₂ = 55 N djeluju na kolica u istom smjeru (kao što je prikazano na slici), rezultat je:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitivan rezultat ukazuje na to da kolinearni vektori djeluju slijeva.

Kolinearni vektori s jednakim magnitudama i suprotnim smjerovima

Rezultat dva kolinearna vektora bit će jednak zbroju kolinearnih vektora:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Kako sile imaju jednaku veličinu, ali u suprotnom smjeru - to jest, jedna će biti pozitivna, a druga negativna -, kad se dodaju dvije sile, rezultirajuća će biti jednaka nuli.

Primjer

Ako na kolica djeluju dvije sile F ₁ = -7 N i F ₂ = 7 N, koje imaju istu veličinu, ali u suprotnom smjeru (kao što je prikazano na slici), rezultira:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Budući da je rezultirajući rezultat jednak 0, to znači da se vektori uravnotežuju jedni s drugima, te je stoga tijelo u ravnoteži ili u mirovanju (neće se kretati).

Razlika između kolinearnog i istodobnog vektora

Za kolinearne vektore karakteristično je da imaju isti smjer u istoj liniji ili zato što su paralelni s pravcem; to su oni direktori vektori paralelnih linija.

Sa svoje strane definirani su istodobni vektori jer se nalaze u različitim linijama djelovanja koje se presijecaju u jednoj točki.

Drugim riječima, imaju istu točku podrijetla ili dolaska - bez obzira na njihov modul, smjer ili smjer - tvoreći kut između njih.

Istodobni vektorski sustavi rješavaju se matematičkim ili grafičkim metodama, a to su metoda paralelograma sila i metoda poligona sila. Kroz njih će se odrediti vrijednost rezultirajućeg vektora koja pokazuje smjer u kojem će se tijelu kretati.

U osnovi, glavna razlika između kolinearnih i istodobnih vektora je linija djelovanja u kojoj djeluju: kolinearni djeluju na istu liniju, dok istodobni djeluju na različite linije.

Odnosno, kolinearni vektori djeluju u jednoj ravnini, "X" ili "Y"; a istovremeno djeluju u obje ravnine, polazeći od iste točke.

Kolinearni vektori se ne susreću u jednom trenutku, kao što to čine paralelni vektori, jer su paralelni jedni s drugima.

Na lijevoj slici možete vidjeti blok. Vezan je konopom i čvor ga dijeli na dva; kad se povuče prema različitim orijentacijama i s različitim silama, blok će se kretati prema istom smjeru.

Predstavljena su dva vektora koji se podudaraju u točki (bloku), bez obzira na njihov modul, smjer ili smjer.

Umjesto toga, na desnoj slici nalazi se remenica koja podiže kutiju. Konop predstavlja liniju djelovanja; kada se povuče, na njega djeluju dvije sile (vektori): sila zatezanja (pri podizanju bloka) i druga sila koja utječe na težinu bloka. Oboje imaju isti smjer, ali u suprotnim smjerovima; ne slažu se u jednom trenutku.

Reference

1. Estalella, JJ (1988). Vektorska analiza. Svezak 1.
2. Gupta, A. (drugi). Tata McGraw-Hill obrazovanje.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Linearna algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fizika 1 za tehnološku diplomu. Grupo uredništvo Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Opća fizika. Uredništvo Tebar.
6. Sinha, K. (drugo). Udžbenik matematike XII svezak 2. Rastogi publikacije.