- VALO (GEOMETRIJSKA FIGURA): KARAKTERISTIKE, PRIMJERI, VJEŽBE - MATEMATIKA - 2026

Simetričan ovalni je definiran kao stan i zatvorena krivulja, koja ima dvije poprečne osi simetrije -ona i jedan veliki minor- te se sastoji od dva kružna luka jednak dva po dva.

Na taj se način može nacrtati uz pomoć kompasa i nekih referentnih točaka na jednoj od linija simetrije. U svakom slučaju, nekoliko je načina kako to nacrtati, kao što ćemo vidjeti kasnije.

Slika 1. Pogled na Koloseum u Rimu, primjer ovalnog oblika u arhitekturi. Izvor: Pixabay.

To je vrlo poznata krivulja, budući da je prepoznata kao kontura elipse, što je poseban slučaj ovale. Ali oval nije elipsa, iako je ponekad vrlo sličan, jer se njegova svojstva i izgled razlikuju. Na primjer, elipsa nije konstruirana kompasom.

karakteristike

Oval ima vrlo raznoliku primjenu: arhitektura, industrija, grafički dizajn, urarstvo i nakit samo su nekoliko područja na kojima se ističe njegova upotreba.

Najistaknutije karakteristike ove važne krivulje su sljedeće:

-Pada u skupinu tehničkih krivulja: nacrtana je formiranjem obodnih lukova uz pomoć kompasa.

-Sve njegove točke nalaze se u istoj ravnini.

-Postaci zavoja ili kravate.

-Njegov put je kontinuiran.

-Kravala ovala treba biti glatka i konveksna.

-Kad crtanje crte koja je tangenta prema ovalu, sve se nalazi na istoj strani crte.

-Ovalan prihvaća najviše dvije paralelne tangente.

Primjeri

Postoji nekoliko metoda konstrukcije ovala za koje je potrebna uporaba ravnala, kvadrata i kompasa. Dalje ćemo spomenuti neke od najčešće korištenih.

Izgradnja ovala pomoću koncentričnih krugova

Slika 2. Kako nacrtati oval pomoću dva koncentrična kruga. Izvor: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Slika 2, gore, prikazuje dva koncentrična kruga usredotočena na ishodište. Glavna ovalna osa mjeri jednako promjeru vanjskog obima, dok mala os odgovara promjeru unutarnjeg obima.

-Na proizvoljni polumjer crta se prema vanjskom obodu koji presijeca oba kruga u točkama P ₁ i P ₂.

-Tada se točka P ₂ projicira na vodoravnoj osi.

-Na sličan način projicira se točka P ₁ na okomitu os.

- Sjecište obje projekcijske linije je točka P i pripada ovalu.

-Sve točke u ovom dijelu ovala mogu se pratiti na ovaj način.

- Ostatak ovala prati se analognim postupkom, koji se provodi u svakom kvadrantu.

vježbe

Zatim će se ispitati drugi načini konstrukcije ovala, s obzirom na određeno početno mjerenje, koje će odrediti njihovu veličinu.

- Vježba 1

Pomoću ravnala i kompasa nacrtajte oval, poznat kao njegova glavna os, čija je duljina 9 cm.

Riješenje

Na slici 3, prikazanoj u nastavku, rezultirajući oval je crvenom bojom. Posebna pažnja mora se obratiti isprekidanim crtama, koje su pomoćne konstrukcije potrebne za crtanje ovala čija je glavna os navedena. Označit ćemo sve potrebne korake do konačnog crteža.

Slika 3. Izgradnja ovala s obzirom na njegovu glavnu os. Izvor: F. Zapata.

Korak 1

Nacrtajte ravnalom segment AB od 9 cm.

Korak 2

Trisect segment AB, tj. Podijelite ga u tri segmenta jednake duljine. Budući da je izvorni segment AB 9 cm, svaki segment mora izmjenjivati ​​3 cm.

3. korak

Kompasom, centriranjem na C i otvaranjem CA, nacrta se pomoćni obim. Slično tome, pomoćni je opseg s središtem D i polumjerom DB nacrtan kompasom.

4. korak

Sjecišta dvaju pomoćnih krugova izgrađenih u prethodnom koraku su označena. Nazivamo ga točkama E i F.

5. korak

S pravilom se crtaju sljedeće zrake: [FC), [FD), [EC), [ED).

Korak 6

Zrake prethodnog koraka presijecaju dva pomoćna kruga u točkama G, H, I, J.

Korak 7

Sa sredinom kompasa izrađena je u F i s otvorom (ili polumjerom) FG se ucrtava luk GH. Slično se crta centriranje na E i polumjer EI, luk IJ.

8. korak

Spoj lukova GJ, JI, IH i HG tvore oval čija glavna os iznosi 9 cm.

9. korak

Nastavljamo s brisanjem (sakrivanjem) pomoćnih točaka i linija.

- Vježba 2

Nacrtajte oval s ravnalom i kompasom, čija je manja os poznata, a njegova mjera je 6 cm.

Riješenje

Slika 4. Izgradnja ovala s obzirom na njegovu manju os. Izvor: F. Zapata.

Na gornjoj slici (slika 4) prikazani su konačni rezultati izgradnje ovalne (crvene boje), kao i međupredmetne konstrukcije potrebne za njegovo postizanje. Koraci koji su slijedili za izgradnju ovalnog osa manje od 6 cm bili su sljedeći:

Korak 1

Segment AB dužine 6 cm nalazi se u skladu s ravnalom.

Korak 2

Pomoću kompasa i ravnala, bisektor se prati u segmentu AB.

3. korak

Sjecište bisektora sa segmentom AB rezultira sredinom točke C segmenta AB.

4. korak

Kompasom se povlači opseg središta C i polumjera CA.

5. korak

Opseg povučen u prethodnom koraku presijeca bisektor AB u točkama E i D.

Korak 6

Zrake [AD), [AE), [BD) i [BE) su iscrtane.

Korak 7

Kompasom su nacrtani krugovi središta A i polumjera AB, te središta B i polumjera BA.

8. korak

Presjeci krugova nacrtanih u koraku 7, s zrakama izgrađenim u koraku 6, određuju četiri točke, i to: F, G, H, I.

9. korak

Sa središtem na D i polumjerom DI nacrta se luk IF. Na isti se način s centrom u E i polumjerom EG nacrtao luk GH.

Korak 10

Spoj lukova opsega FG, GH, HI i IF određuje željeni oval.

Reference

1. Ed Plastic. Tehničke krivulje: ovali, ovoidi i spirale. Oporavilo od: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Jajne krivulje i ovale. Oporavak od: mathematische-basteleien.
3. Sveučilište u Valenciji. Konici i ravne tehničke krivulje. Oporavak od: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Ovalan. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Ovalan. Oporavilo sa: en.wikipedia.org.