ŠTO SU OBLICI TROKUTA? (S VJEŽBAMA) - MATEMATIKA - 2026

Oblik trokut su oni trokuti koji nisu pravokutnici. Drugim riječima, trokut je takav da niti jedan njihov kut nije pravi kut (mjera im je 90 °).

Budući da nemaju pravi kut, pitagorejska teorema se ne može primijeniti na ove trokute.

Stoga je za poznavanje podataka u kosom trokutu potrebno koristiti druge formule.

Formule potrebne za rješavanje kosog trokuta su takozvani zakoni sinusa i kosinusa, koji će biti opisani kasnije.

Uz ove zakone, uvijek se može koristiti i činjenica da je zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak 180 °.

Oblique Trokut

Kao što je navedeno na početku, kosi trokut je trokut takav da niti jedan njegov kut ne mjeri 90 °.

Problem pronalaženja duljina stranica kosog trokuta, kao i pronalaženja mjera njegovih kutova, naziva se "rješavanje kosih trokuta."

Važna činjenica pri radu s trokutima je da je zbroj triju unutarnjih kutova trokuta jednak 180º. To je općeniti rezultat, pa se za obrte trokute također može primijeniti.

Zakoni sinusa i kosinusa

S obzirom na trokut ABC sa stranicama duljine "a", "b" i "c":

- Zakon grijeha kaže da je a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), gdje su A, B i C suprotni kutovi na «a», «b» i «c "Odnosno.

- Zakon kosinusa kaže da je: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Ekvivalentno, mogu se koristiti sljedeće formule:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) ili a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Pomoću ovih formula može se izračunati podatak za kosi trokut.

vježbe

Ispod su neke vježbe u kojima se moraju pronaći nedostajući podaci datih trokuta na temelju određenih podataka.

Prva vježba

Dajući trokut ABC takav da je A = 45º, B = 60º i a = 12cm, izračunajte ostale podatke trokuta.

Riješenje

Koristeći to da je zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak 180º, to imamo

C = 180º-45º-60º = 75º.

Tri kuta su već poznata. Za izračun dviju strana koje nedostaju koristi se zakon sines.

Jednadžbe koje nastaju su 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Iz prve jednakosti možemo se riješiti za «b» i dobiti to

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

To možemo riješiti i za «c» i dobiti to

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

Druga vježba

Dajući trokut ABC takav da je A = 60º, C = 75º i b = 10cm, izračunajte ostale podatke trokuta.

Riješenje

Kao i u prethodnoj vježbi, B = 180º-60º-75º = 45º. Nadalje, koristeći zakon sinusa, imamo da je a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), iz čega je dobiveno da je a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm i c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.

Treća vježba

Dajući trokut ABC takav da je a = 10cm, b = 15cm i C = 80º, izračunajte ostale podatke trokuta.

Riješenje

U ovoj je vježbi poznat samo jedan kut, pa se ne može pokrenuti kao u prethodne dvije vježbe. Također se ne može primijeniti zakon sinusa jer se nijedna jednadžba ne može riješiti.

Stoga nastavljamo primjenjivati ​​zakon kosinusa. To je onda to

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0,173 ≈ 272,905 cm, tako da je c ≈ 16,51 cm. Sada, poznavajući tri strane, koristi se zakon sinusa i dobiva se to

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Dakle, rješavanje za B rezultira sinom (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, što implicira da je B ≈ 63.38º.

Sada možemo dobiti da je A = 180º - 80º - 63,38º ≈ 36,62º.

Četvrta vježba

Stranice kosog trokuta su a = 5cm, b = 3cm i c = 7cm. Pronađite kutove trokuta.

Riješenje

Opet, zakon sinuse ne može se primijeniti izravno jer nijedna jednadžba ne bi služila dobivanju vrijednosti kutova.

Koristeći zakon kosinusa imamo da je c² = a² + b² - 2ab cos (C), odakle pri rješavanju imamo da je cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 i zato je C = 120º.

Ako sada možemo primijeniti zakon grijeha i na taj način dobiti 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º), odakle se možemo riješiti za B i dobiti taj grijeh (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, tako da je B = 21,79º.

Na kraju, zadnji kut se izračunava koristeći A = 180º-120º-21,79º = 38,21º.

Reference

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredak.
2. Leake, D. (2006). Trokut (ilustrirano izd.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., I Barrantes, H. (2006). Geometrije. CR tehnologija.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Pearson Education.