- Svojstva brojeva capicúa
- Capicúa sukcesije
- Datumi Capicua
- Capicúa izazovi
- Pogodi broj ulaznice
- Pogodi koji sam broj
- Koliko je kapiusa između 100 i 200?
- Lychrelovi brojevi
- Reference
Broj capicúa je onaj koji se čita isto s lijeva na desno, kako s desna na lijevo. Kraljevska španjolska akademija zadržava riječ palindrome kada je riječ o frazu, rečenici ili riječi koja glasi isto u oba čula.
Primjeri brojeva capicúa jesu: 2002, 11, 121, 34543. A primjeri palindromskih riječi su: oko, ana, sam. Tamo vidite Seville, to je palindromna fraza.
Slika 1. Neki brojevi capicúa. Izvor: F. Zapata.
Riječ capicúa potječe od katalonskog: cap i cua što znači glava i rep, a primjenjuje se isključivo na brojčane brojke koje se čitaju u oba čula.
Ove se brojke nazivaju i palindromski brojevi, mada se "palindrom" uglavnom koristi u odnosu na riječi ili izraze koji se čitaju naprijed i naprijed.
U engleskom jeziku ne postoji riječ capicúa, pa se ove vrste brojeva nazivaju "palindromski brojevi".
Svojstva brojeva capicúa
1.- Bilo koji jednoznamenkasti broj smatra se capicúa: 0 je capicúa, 5 je capicúa, i tako dalje.
2.- Brojevi capicúa tvore niz slijeda znamenki, na način da su prvi i zadnji jednaki, drugi i pretposljednji jednaki i tako dalje.
1234321. Prva je jednaka posljednjoj, druga jednaka pretposljednjoj, treća jednaka pretposljednjoj, a srednja jednaka sebi.
3. - Ako je broj znamenki u broju capicúa neparan, tada je središnja znamenka središte simetrije, tako da su znamenke koje se nalaze na istoj udaljenosti od središnje znamenke jednake.
Razmotrite 73137, u ovom je broju 1 središnja znamenka i središte simetrije, 3 je jedna udaljenost od središnje znamenke i 7 je dva udaljenost od središnje znamenke u oba smjera.
4.- Ako je broj znamenki paran, središte simetrije je prostor koji dijeli isti broj znamenki s desne strane kao i na lijevoj strani.
Brojke koje se nalaze na istoj udaljenosti (ili koraka) od ovog središta nužno su jednake.
Na primjer: 731137, u ovom broju je središte simetrije u razmaku između dva broja 1. Ostale znamenke nalaze se simetrično na obje strane ovog središta.
5. - A capicúa broj s parnim brojem dijeli se sa 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6.- Capicúa broj može se dobiti dodavanjem bilo kojeg broja s obrnutim redoslijedom, sve dok ne dobijemo capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Između 10 i 99 postoji 9 capicúa brojeva. Između 100 i 999 nalazi se 93 kapikule, među njima je 666, poznat kao broj zvijeri, povezan s vragom.
Capicúa sukcesije
8. - Slijed s konačnim brojem pojmova je kapiciozan ako su jednaki pojmovi jednaki: {a 0, a 1,…, a i,…, n-1, a n } je kapicua ako je i = a n -1.
9.- Kad se zbroj n elemenata geometrijske progresije, koja počinje s 1 i ima omjer r, podigne u prirodni eksponent, koeficijenti njegovog razvoja generiraju capicúa slijed.
Na primjer, razmotrite geometrijsku progresiju omjera r i četiri elementa podignuta u eksponentu 3:
(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³
Razvoj ovog izraza je
r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1
Ako je redoslijed koeficijenata formiran na uređeni način, imamo
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}
Što je capicúa sukcesija.
Datumi Capicua
U nedjelju, 2. veljače 2020., kršten je kao "dan palindroma", a tijekom tog tjedna hashtag #PalindromeDay bio je trend u mrežama.
Razlog je taj što je ovaj datum capicúa u obliku dana / mjeseca / godine, u obliku mjesec / dan / godina ili u obliku godina / mjesec / dan:
2020/02/02
2020/02/02
Datum prije ovoga, na koji se podudarao datum capicúa neovisan o formatu, dogodio se 908 godina dva mjeseca i 22 dana prije, a bio je 11. studenog 1111., odnosno 11/11/1111.
Sljedeći datum capicúa neovisan o formatu od 101 godine, 10 mjeseci i 10 dana nakon određenog dana: 12.12.2121.
U formatu dan / mjesec / godina, capicúa prije #PalindromeDay bila je prije 10 godina i jedan dan: 02.01.2010., Dok će sljedeća biti 1 godina i 10 dana kasnije: 02.12.2021.
Za vjernike praznovjerja datumi capicua često predstavljaju sudbinu ili sreću. U drevnoj Grčkoj vjerovalo se da ti datumi mogu biti apokaliptični.
Na isti način, srećke s brojevima capicúa smatraju se sretnom i navijači ih skupljaju.
Slika 2. Karte Capicúa smatraju se sretnima i kolekcionarima. Izvor: Wikimedia Commons.
Capicúa izazovi
Pogodi broj ulaznice
Ulaznica za sreću ima lik capicúa. Zbroj njegovih pet znamenki daje isti rezultat kao da se množi. Prva znamenka je dob moje male sestre, sljedeće dvije dobi srednje sestre, a posljednje dvije su godine starije sestre, koja sredini traje više od godine dana.
Pogodi koji sam broj
Imam četiri znamenke, ja sam capicúa, neki me vide kao da je 9, a između 2 i 10 imam samo djelitelj.
a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, npr. 2112
Koliko je kapiusa između 100 i 200?
a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, npr. 89
Lychrelovi brojevi
Prije je rečeno da se broj capicúa može dobiti dodavanjem bilo kojeg broja s njegovim obrnutim uzastopnim vremenima, dok se ne dobije capicúa.
Čini se da ovo pravilo ima iznimke za određene brojeve nazvane Lychrelovi brojevi, od kojih postojanje nekih nije dokazano, možda zato što se prije dobivanja capicúe mora napraviti vrlo veliki broj testova. Kandidat za Lychrelov broj je 196.
Kao izazov, predstavljamo vam broj 89 da nakon što ga preokrenete i dodate, dodate opet obrnuti rezultat i ovaj postupak ponovite 24 puta, dobivate capicúa. Možete li reći koja je capicúa?
a.- 1883200023881
b.- 8183200023818
c.- 8812300032188
d.- 8813200023188
npr. 88131100113188
Reference
- BBC World. 02. 02. 2020.: zašto se ovaj neobični datum naziva "dan palindromom" i kako je njegov točan naziv. Oporavak od: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala JL Ugao znanosti. Capicúa hobiji. Oporavak od: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Matematički hobiji. Oporavilo od: easymathforallblog.wordpress.com/
- Matematika i poezija. Igre i zabava. Oporavilo iz: matematike i poezije.com.es
- Wikipedia. Capicúa. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Palindromski broj. Oporavilo sa: en.wikipedia.com