Gravicentro je definicija da je jako koristi u geometriji pri radu s trokutima.
Da bismo razumjeli definiciju gravitacije, najprije je potrebno znati definiciju "medijana" trokuta.
Medijari trokuta su segmenti linija koji počinju u svakoj vrhovima i dosežu sredinu stranice suprotne toj vršci.
Točka sjecišta triju medija u trokutu naziva se baricentar ili je poznata i kao gravicenter.
Nije dovoljno samo znati definiciju, već je zanimljivo znati kako se ta točka izračunava.
Proračun težišta
S obzirom na trokut ABC s vrhovima A = (x1, y1), B = (x2, y2) i C = (x3, y3), imamo da je gravicentr sjecište tri medija trokuta.
Brza formula koja omogućava izračun centra gravitacije trokuta, poznata koordinate njegovih vrhova je:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Pomoću ove formule možete saznati položaj graviccentra u kartezijanskoj ravnini.
Karakteristike Gravicentroa
Nije potrebno crtati tri medija trokuta, jer kada nacrtate dva od njih, vidljivo je gdje je gravicentro.
Gravicentro dijeli svaki medijan na 2 dijela čiji je omjer 2: 1, odnosno dva segmenta svake medijane dijele se na segmente duljine 2/3 i 1/3 ukupne duljine, veće je udaljenosti od one koja postoji između vrha i središta gravitacije.
Sljedeća slika bolje ilustrira ovo svojstvo.
Formula za izračun gravitacije je vrlo jednostavna za primjenu. Način za dobivanje ove formule je izračunavanje jednadžbi pravaca koje definiraju svaku medijalu i pronalaženje točke sjecišta tih linija.
vježbe
Evo kratkog popisa problema oko izračuna težišta.
1.- Dajući trokut s vrhovima A = (0,0), B = (1,0) i C = (1,1), izračunajte središte gravitacije navedenog trokuta.
Pomoću zadane formule može se brzo zaključiti da je središte gravitacije trokuta ABC:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Ako trokut ima vrhove A = (0,0), B = (1,0) i C = (1 / 2,1), koje su koordinate gravicentra?
Budući da su vrhovi trokuta poznati, nastavljamo primjenjivati formulu za izračun centra gravitacije. Stoga gravicentro ima koordinate:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. - Izračunajte moguće gravicentros za jednakostranični trokut tako da su dva njegova vrha A = (0,0) i B = (2,0).
U ovoj vježbi navodite samo dva vrha trokuta. Da bismo pronašli mogući gravicentros, prvo moramo izračunati treću vertezu trokuta.
Budući da je trokut jednakostraničan i udaljenost između A i B je 2, treća vršna točka C mora biti na udaljenosti 2 od A i B.
Koristeći činjenicu da se u jednakostraničnom trokutu visina podudara s medijanom i također upotrebom pitagorejskog teorema, može se zaključiti da su opcije za koordinate treće verzije C1 = (1, √3) ili C2 = (1, - √3).
Koordinate dvaju mogućih gravitacija su:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3), G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Zahvaljujući prethodnim računima, također se može primijetiti da je medijan podijeljen u dva dijela čiji je omjer 2: 1.
Reference
- Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredak.
- Leake, D. (2006). Trokut (ilustrirano izd.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
- Ruiz, Á., I Barrantes, H. (2006). Geometrije. CR tehnologija.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Pearson Education.